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6. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.四边形CFDE是正方形吗？请说明理由.
答案
过点D作DG⊥AB，垂足为G，∵$\angle CFD=\angle CED=\angle C = 90^{\circ}$，∴ 四边形CEDF是矩形. ∵ AD、BD分别是$\angle CAB$、$\angle CBA$的平分线，∴ DF = DG，DG = DE. ∴ DF = DE. ∴ 四边形CFDE是正方形
7. 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B、D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为E、F.连接EF、AG，并延长AG，交EF于点H.
（1）求证：∠DAG = ∠EGH；
（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由.
（1）求证：∠DAG = ∠EGH；
（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由.
答案
(1) 略 (2) AH⊥EF，理由略
例1 已知：如图9.5.1，D、E、F分别是△ABC各边的中点，DE、AF相交于点O.求证：DE与AF互相平分.
答案
提示：连接FD、EF，证明四边形ADFE为平行四边形
