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9. 同样一件衣服,A商店的进价比B商店进价低10%,若A,B两商店的利润率分别为20%和17%,则A商店的售价比B商店的售价低5.4元.求两家商店的进价.
答案
解:设B商店的进价是x元,则A商店的进价是(1-10%)x=0.9x元.
依题意,得(1+17%)x-0.9x×(1+20%)=5.4,
解得x=60.
故B商店的进价是60元.
A商店的进价是0.9x=54.
答:B商店的进价是60元,A商店的进价是54元.
依题意,得(1+17%)x-0.9x×(1+20%)=5.4,
解得x=60.
故B商店的进价是60元.
A商店的进价是0.9x=54.
答:B商店的进价是60元,A商店的进价是54元.
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题时首先明确销售问题的基本公式：售价=进价×(1+利润率)。观察题目条件，A商店的进价以B商店的进价为参照，因此优先设B商店的进价为未知数x，即可用含x的式子表示出A商店的进价；再分别根据两个商店的利润率表示出各自的售价，结合“A商店的售价比B商店的售价低5.4元”的等量关系列方程，最后解方程求出两家商店的进价即可。
【解析】
解：设B商店的进价是x元，则A商店的进价是(1-10%)x=0.9x元。
根据售价公式，B商店的售价为(1+17%)x元，A商店的售价为0.9x×(1+20%)元。
依题意列方程：
(1+17%)x - 0.9x×(1+20%) = 5.4
化简得：1.17x - 1.08x = 5.4
合并同类项得：0.09x = 5.4
解得：x = 60
则A商店的进价为0.9x = 0.9×60 = 54（元）
【答案】
B商店的进价是60元，A商店的进价是54元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题核心是熟练掌握进价、利润率、售价三者的数量关系，准确找到题目中的等量关系，合理设未知数并列方程求解即可。
【难度系数】
0.75
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题时首先明确销售问题的基本公式：售价=进价×(1+利润率)。观察题目条件，A商店的进价以B商店的进价为参照，因此优先设B商店的进价为未知数x，即可用含x的式子表示出A商店的进价；再分别根据两个商店的利润率表示出各自的售价，结合“A商店的售价比B商店的售价低5.4元”的等量关系列方程，最后解方程求出两家商店的进价即可。
【解析】
解：设B商店的进价是x元，则A商店的进价是(1-10%)x=0.9x元。
根据售价公式，B商店的售价为(1+17%)x元，A商店的售价为0.9x×(1+20%)元。
依题意列方程：
(1+17%)x - 0.9x×(1+20%) = 5.4
化简得：1.17x - 1.08x = 5.4
合并同类项得：0.09x = 5.4
解得：x = 60
则A商店的进价为0.9x = 0.9×60 = 54（元）
【答案】
B商店的进价是60元，A商店的进价是54元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，解题核心是熟练掌握进价、利润率、售价三者的数量关系，准确找到题目中的等量关系，合理设未知数并列方程求解即可。
【难度系数】
0.75
10. 某超市在活动期间,推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠;
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏需付款多少元?
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠;
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏需付款多少元?
答案
解:100×0.9=90(元),
350×0.9=315(元),
350×0.8=280(元),
因为85＜90,90＜270＜280,
所以小敏第一次购物的原价为85元,第二次购物的原价在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内.
设小敏第二次购物的原价为x元.
依题意,得0.9x=270,
解得x=300.
因为85+300=385＞350,
所以0.8×(85+300)=308(元).
答:如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏需付款308元.
350×0.9=315(元),
350×0.8=280(元),
因为85＜90,90＜270＜280,
所以小敏第一次购物的原价为85元,第二次购物的原价在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内.
设小敏第二次购物的原价为x元.
依题意,得0.9x=270,
解得x=300.
因为85+300=385＞350,
所以0.8×(85+300)=308(元).
答:如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏需付款308元.
解析
【分析】
解决本题首先要明确不同购物金额对应的优惠规则，第一步先判断两次购物的原价分别属于哪个优惠区间：先计算100元打九折后的金额为90元，第一次付款85元小于90元，说明第一次购物未享受优惠，原价就是85元；再计算350元打九折为315元、打八折为280元，第二次付款270元小于280元，说明第二次购物享受的是九折优惠，原价在100~350元区间内；接下来用方程求出第二次购物的原价，将两次原价相加得到总购物金额，判断总金额对应的优惠区间，最后按对应折扣计算一次性购物的应付款即可。
【解析】
先计算各临界金额的折后值：
$100×0.9=90$（元），
$350×0.9=315$（元），
$350×0.8=280$（元），
因为$85＜90$，所以第一次购物未享受优惠，原价为85元；
又$90＜270＜280$，所以第二次购物享受九折优惠，原价在100元（含100元）到350元（不含350元）区间内。
设小敏第二次购物的原价为$x$元，依题意得：
$0.9x=270$
解得$x=300$
两次购物总原价为$85+300=385$（元），
因为$385＞350$，所以享受八折优惠，需付款：
$0.8×385=308$（元）
【答案】
308元
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费问题，销售折扣计算
【点评】
本题是生活中常见的购物优惠类分段计算问题，解题核心是先通过临界折后金额判断每次消费原价所在的优惠区间，避免直接对两次实付金额求和计算折扣的错误，解题时要注意对分段规则边界值的准确判断。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确不同购物金额对应的优惠规则，第一步先判断两次购物的原价分别属于哪个优惠区间：先计算100元打九折后的金额为90元，第一次付款85元小于90元，说明第一次购物未享受优惠，原价就是85元；再计算350元打九折为315元、打八折为280元，第二次付款270元小于280元，说明第二次购物享受的是九折优惠，原价在100~350元区间内；接下来用方程求出第二次购物的原价，将两次原价相加得到总购物金额，判断总金额对应的优惠区间，最后按对应折扣计算一次性购物的应付款即可。
【解析】
先计算各临界金额的折后值：
$100×0.9=90$（元），
$350×0.9=315$（元），
$350×0.8=280$（元），
因为$85＜90$，所以第一次购物未享受优惠，原价为85元；
又$90＜270＜280$，所以第二次购物享受九折优惠，原价在100元（含100元）到350元（不含350元）区间内。
设小敏第二次购物的原价为$x$元，依题意得：
$0.9x=270$
解得$x=300$
两次购物总原价为$85+300=385$（元），
因为$385＞350$，所以享受八折优惠，需付款：
$0.8×385=308$（元）
【答案】
308元
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费问题，销售折扣计算
【点评】
本题是生活中常见的购物优惠类分段计算问题，解题核心是先通过临界折后金额判断每次消费原价所在的优惠区间，避免直接对两次实付金额求和计算折扣的错误，解题时要注意对分段规则边界值的准确判断。
【难度系数】
0.7
11. 某体育用品商店对甲、乙两品牌篮球开展促销活动,已知甲、乙两品牌篮球的标价分别是160元/个和60元/个,现有如下两种优惠方案:
方案一:不购买会员卡时,甲品牌篮球享受八五折优惠,乙品牌篮球5个以下按标价购买,买5个(含5个)以上时所有篮球享受八五折优惠;
方案二:办理一张会员卡100元,会员卡只限本人使用,全部商品享受七五折优惠.
(1)若购买甲品牌篮球5个,乙品牌篮球3个,哪一种方案更优惠?优惠多少元?
(2)若购买甲品牌篮球若干个,乙品牌篮球6个,且方案一与方案二所付钱数一样多,求购买甲品牌篮球的个数.
方案一:不购买会员卡时,甲品牌篮球享受八五折优惠,乙品牌篮球5个以下按标价购买,买5个(含5个)以上时所有篮球享受八五折优惠;
方案二:办理一张会员卡100元,会员卡只限本人使用,全部商品享受七五折优惠.
(1)若购买甲品牌篮球5个,乙品牌篮球3个,哪一种方案更优惠?优惠多少元?
(2)若购买甲品牌篮球若干个,乙品牌篮球6个,且方案一与方案二所付钱数一样多,求购买甲品牌篮球的个数.
答案
解:
(1)方案一的费用:160×0.85×5+60×3=860(元),
方案二的费用:100+0.75×(160×5+60×3)=835(元).
860-835=25(元),
所以方案二更优惠,优惠25元.
(2)设购买甲品牌的篮球x个.
由题意,可得160×0.85x+6×60×0.85=100+0.75×(160x+60×6),解得x=4.
答:购买甲品牌的篮球4个.
(1)方案一的费用:160×0.85×5+60×3=860(元),
方案二的费用:100+0.75×(160×5+60×3)=835(元).
860-835=25(元),
所以方案二更优惠,优惠25元.
(2)设购买甲品牌的篮球x个.
由题意,可得160×0.85x+6×60×0.85=100+0.75×(160x+60×6),解得x=4.
答:购买甲品牌的篮球4个.
解析
【分析】
（1）要判断哪种方案更优惠，需先分别按照两种方案的规则计算购买指定数量篮球的总费用，再对比费用大小，费用更低的方案更优惠，两者的差值就是优惠的金额。计算时需注意：方案一中乙品牌篮球购买3个，不足5个，不享受八五折优惠，甲品牌篮球直接享受八五折优惠；方案二需先付100元会员卡费，所有商品总价再享受七五折优惠。
（2）设购买甲品牌篮球x个，此时乙品牌篮球购买6个，满足方案一“5个及以上享受八五折”的条件，因此方案一中甲、乙品牌篮球均按八五折计算费用，方案二仍按“办卡费+所有商品总价打七五折”计算费用，根据两种方案付费相等的等量关系列一元一次方程，求解即可得到甲品牌篮球的购买个数。
【解析】
(1) 计算方案一的总费用：
甲品牌5个打八五折的费用为$160×0.85×5$，乙品牌3个按原价购买的费用为$60×3$，
总费用$=160×0.85×5 + 60×3=680+180=860$（元）。
计算方案二的总费用：
商品总价为$160×5 + 60×3=980$（元），加上100元会员卡费后打七五折，
总费用$=100 + 0.75×980=100+735=835$（元）。
对比得$860＞835$，优惠金额为$860-835=25$（元）。
(2) 设购买甲品牌篮球$x$个，根据题意列方程：
$160×0.85x + 6×60×0.85 = 100 + 0.75×(160x + 60×6)$
化简得：$136x + 306 = 120x + 370$
移项合并得：$16x=64$
解得：$x=4$
【答案】
(1) 方案二更优惠，优惠25元；
(2) 购买甲品牌篮球4个。
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程应用，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景命题，解题的核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，根据要求正确计算费用或列方程求解，能够锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）要判断哪种方案更优惠，需先分别按照两种方案的规则计算购买指定数量篮球的总费用，再对比费用大小，费用更低的方案更优惠，两者的差值就是优惠的金额。计算时需注意：方案一中乙品牌篮球购买3个，不足5个，不享受八五折优惠，甲品牌篮球直接享受八五折优惠；方案二需先付100元会员卡费，所有商品总价再享受七五折优惠。
（2）设购买甲品牌篮球x个，此时乙品牌篮球购买6个，满足方案一“5个及以上享受八五折”的条件，因此方案一中甲、乙品牌篮球均按八五折计算费用，方案二仍按“办卡费+所有商品总价打七五折”计算费用，根据两种方案付费相等的等量关系列一元一次方程，求解即可得到甲品牌篮球的购买个数。
【解析】
(1) 计算方案一的总费用：
甲品牌5个打八五折的费用为$160×0.85×5$，乙品牌3个按原价购买的费用为$60×3$，
总费用$=160×0.85×5 + 60×3=680+180=860$（元）。
计算方案二的总费用：
商品总价为$160×5 + 60×3=980$（元），加上100元会员卡费后打七五折，
总费用$=100 + 0.75×980=100+735=835$（元）。
对比得$860＞835$，优惠金额为$860-835=25$（元）。
(2) 设购买甲品牌篮球$x$个，根据题意列方程：
$160×0.85x + 6×60×0.85 = 100 + 0.75×(160x + 60×6)$
化简得：$136x + 306 = 120x + 370$
移项合并得：$16x=64$
解得：$x=4$
【答案】
(1) 方案二更优惠，优惠25元；
(2) 购买甲品牌篮球4个。
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程应用，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景命题，解题的核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，根据要求正确计算费用或列方程求解，能够锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
