1. 如图,已知∠ABC= ∠DCB,请你补充一个条件________,使△ABC≌△DCB.

AB=DC（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）

已知∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共边）。若补充条件AB=DC，根据SAS可证△ABC≌△DCB；若补充条件∠A=∠D，根据AAS可证△ABC≌△DCB；若补充条件∠ACB=∠DBC，根据ASA可证△ABC≌△DCB。

2. 如图,已知EA⊥AB,BC⊥AB,EA= AB= 2BC,D为AB的中点.下列结论不正确的是( )

A.DE= AC
B.DE⊥AC
C.∠EAF= ∠ADF
D.AF= FC

D

设BC=x，则EA=AB=2x，D为AB中点，AD=DB=x。
选项A：在Rt△ADE和Rt△BCA中，EA=AB=2x，∠EAD=∠ABC=90°，AD=BC=x，∴△ADE≌△BCA（SAS），∴DE=AC，A正确。
选项B：由△ADE≌△BCA得∠AED=∠BAC，在Rt△ADE中∠AED+∠ADE=90°，∴∠BAC+∠ADE=90°，∴∠AFD=90°，即DE⊥AC，B正确。
选项C：∠EAF=∠BAC，∠ADF=∠BCA（全等三角形对应角），在Rt△ABC中tan∠BAC=BC/AB=1/2，tan∠BCA=AB/BC=2，又∠EAF=90°-∠E，∠ADF=90°-∠AED，且∠E=∠BAC，故∠EAF=∠ADF，C正确。
选项D：坐标法得F(4x/5,2x/5)，AF=2√5x/5，AC=√5x，FC=AC-AF=3√5x/5≠AF，D不正确。

3. 如图,线段AC,BD相交于点O,有下列条件：①AO= OC；②BO= DO；③AB= DC；④∠A= ∠C.选其中两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是( )

A.①②
B.①③
C.③④
D.①④

B

选项A：由①AO=OC，②BO=DO，且对顶角∠AOB=∠COD，可知△ABO≌△CDO（SAS），所以选项A不选；
选项B：由①AO=OC，③AB=DC，不能推出△ABO≌△CDO，因为两边及其中一边的对角相等（SSA）并不是全等三角形的判定定理，所以选B；
选项C：由③AB=DC，④∠A=∠C，且对顶角∠AOB=∠COD，可知△ABO≌△CDO（AAS），所以选项C不选；
选项D：由①AO=OC，④∠A=∠C，且对顶角∠AOB=∠COD，可知△ABO≌△CDO（ASA），所以选项D不选。

4. 如图,AB= AC,BE= CE,连接AE,并延长交BC于点D.求证：AD⊥BC.

证明：
在$△ ABE$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB = AC, \\BE = CE, \\AE = AE.\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACE (SSS)$，
$\therefore ∠ BAE = ∠ CAE$，
即$AD$是$∠ BAC$的平分线。
$\because AB = AC$，
$\therefore △ ABC$是等腰三角形，
$\therefore AD ⊥ BC$（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高相互重合）。