5. 如图,AD//BC,BF//DE,AE= CF.求证：AB= CD.

∵AD//BC，∴∠DAE=∠BCF（两直线平行，内错角相等）．
∵BF//DE，∴∠AED=∠CFB（两直线平行，内错角相等）．
在△ADE和△CBF中，
$\{\begin{array}{l} ∠DAE=∠BCF,\\ ∠AED=∠CFB,\\ AE=CF,\end{array} $
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
∴AD=BC（全等三角形对应边相等）．
∵AD//BC且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

6. 数学兴趣小组就“测量河两岸A,B两点间距离”这一问题,设计了如下方案：如图①,在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D.使点A,B,C在一条直线上,且CD= BC,测得∠DCB= 110°,∠ADC= 50°,在CD的延长线上取一点E,使∠BEC= 20°,这时测得DE的长就是A,B两点间的距离.
(1)你同意他们的说法吗？请说明理由.
(2)除上述方法外,请你运用所学知识再设计一种方案测量A,B两点间的距离.(请在图②中画出示意图,并作简要说明)

(1)同意。
理由：在△BCD中，BC=CD，∠DCB=110°，则∠CBD=∠CDB=(180°-110°)/2=35°。
∵∠ADC=50°，∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°-35°=15°。
在△BEC中，∠BCE=110°，∠BEC=20°，则∠EBC=180°-110°-20°=50°，∴∠EBD=∠EBC-∠CBD=50°-35°=15°，即∠ADB=∠EBD。
∵∠ABD=180°-∠CBD=145°，∠EDB=180°-∠CDB=145°，∴∠ABD=∠EDB。
在△ABD和△EDB中，∠ADB=∠EBD，BD=DB，∠ABD=_alEDB，∴△ABD≌△EDB(ASA)，∴AB=DE。
(2)示意图：在B所在河岸同侧取点C，连接AC、BC，延长AC至D使CD=AC，延长BC至E使CE=BC，连接DE。
说明：∵CD=AC，∠ACB=∠DCE，CE=BC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴DE=AB，测量DE长度即得AB距离。