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1. ($★$)计算：$\sqrt{9} × \sqrt{16} =\_\_\_\_\_\_\sqrt{9 × 16}$。一般地，二次根式的乘法法则是$\sqrt{a} · \sqrt{b} =\_\_\_\_\_\_(a ≥ 0, b ≥ 0)$。
答案
1. 首先计算$\sqrt{9}×\sqrt{16}$：
因为$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，所以$\sqrt{9}×\sqrt{16}=3×4 = 12$。
2. 然后计算$\sqrt{9×16}$：
先算$9×16 = 144$，再算$\sqrt{144}=12$，所以$\sqrt{9×16}=12$。
则$\sqrt{9}×\sqrt{16}=\sqrt{9×16}$。
3. 最后根据二次根式乘法法则：
一般地，对于$a≥0$，$b≥0$，二次根式的乘法法则是$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
故答案依次为：$12$；$12$；$=$；$\sqrt{ab}$。
因为$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，所以$\sqrt{9}×\sqrt{16}=3×4 = 12$。
2. 然后计算$\sqrt{9×16}$：
先算$9×16 = 144$，再算$\sqrt{144}=12$，所以$\sqrt{9×16}=12$。
则$\sqrt{9}×\sqrt{16}=\sqrt{9×16}$。
3. 最后根据二次根式乘法法则：
一般地，对于$a≥0$，$b≥0$，二次根式的乘法法则是$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
故答案依次为：$12$；$12$；$=$；$\sqrt{ab}$。
解析
计算可得，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，则$\sqrt{9}×\sqrt{16}=3×4=12$；$\sqrt{9×16}=\sqrt{144}=12$，所以$\sqrt{9}×\sqrt{16}=\sqrt{9×16}$。一般地，二次根式的乘法法则是$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$。
2. ($★$)把$\sqrt{a} · \sqrt{b} =\_\_\_\_\_\_(a ≥ 0, b ≥ 0)$反过来，就得到$\sqrt{ab} =\_\_\_\_\_\_(a ≥ 0, b ≥ 0)$，利用它可以进行二次根式的化简。
答案
$\sqrt{ab}$；$\sqrt{a} · \sqrt{b}$
解析
根据二次根式乘法法则，$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}(a ≥ 0, b ≥ 0)$，反过来可得$\sqrt{ab} = \sqrt{a} · \sqrt{b}(a ≥ 0, b ≥ 0)$
3. ($★$)计算：
(1)$\sqrt{8} × \sqrt{\dfrac{1}{2}} =$；
(2)$\sqrt{200} =$。
(1)$\sqrt{8} × \sqrt{\dfrac{1}{2}} =$；
(2)$\sqrt{200} =$。
答案
(1)$2$；(2)$10\sqrt{2}$。
解析
(1) 根据二次根式乘法法则，$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{a × b}$（$a ≥ 0, b ≥ 0$）进行计算：
$\sqrt{8} × \sqrt{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{8 × \dfrac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$。
(2) 将$200$分解因数，$200 = 100×2$，再根据$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$）进行化简：
$\sqrt{200} = \sqrt{100×2} = \sqrt{100} × \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$。
$\sqrt{8} × \sqrt{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{8 × \dfrac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$。
(2) 将$200$分解因数，$200 = 100×2$，再根据$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$）进行化简：
$\sqrt{200} = \sqrt{100×2} = \sqrt{100} × \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$。
4. ($★$)现有一个长为$\sqrt{7} \mathrm{ cm}$，宽为$\sqrt{2} \mathrm{ cm}$的长方形，求这个长方形的面积。
答案
长方形面积=长×宽，即$\sqrt{7} × \sqrt{2} = \sqrt{7 × 2} = \sqrt{14}$（$cm^2$）。
答：这个长方形的面积为$\sqrt{14} cm^2$。
答：这个长方形的面积为$\sqrt{14} cm^2$。
5. ($★$)计算$\sqrt{2} × \sqrt{3}$的结果是 【 】
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{2}$
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{2}$
答案
B
解析
根据二次根式乘法法则，$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$），则$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6}$。
6. ($★$)下列各等式成立的是 【 】
A.$4\sqrt{5} × 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$
B.$5\sqrt{3} × 4\sqrt{2} = 20\sqrt{5}$
C.$4\sqrt{3} × 3\sqrt{2} = 7\sqrt{5}$
D.$5\sqrt{3} × 4\sqrt{2} = 20\sqrt{6}$
A.$4\sqrt{5} × 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$
B.$5\sqrt{3} × 4\sqrt{2} = 20\sqrt{5}$
C.$4\sqrt{3} × 3\sqrt{2} = 7\sqrt{5}$
D.$5\sqrt{3} × 4\sqrt{2} = 20\sqrt{6}$
答案
D
解析
根据二次根式乘法法则计算各个选项，$a\sqrt{m}× b\sqrt{n}=ab\sqrt{mn}$（$m≥0,n≥0$）。
选项A：$4\sqrt{5}×2\sqrt{5}=(4×2)×\sqrt{5×5}=8×5 = 40$，所以该选项错误。
选项B：$5\sqrt{3}×4\sqrt{2}=(5×4)×\sqrt{3×2}=20\sqrt{6}$，所以该选项错误。
选项C：$4\sqrt{3}×3\sqrt{2}=(4×3)×\sqrt{3×2}=12\sqrt{6}$，所以该选项错误。
选项D：$5\sqrt{3}×4\sqrt{2}=20\sqrt{6}$，所以该选项正确。
选项A：$4\sqrt{5}×2\sqrt{5}=(4×2)×\sqrt{5×5}=8×5 = 40$，所以该选项错误。
选项B：$5\sqrt{3}×4\sqrt{2}=(5×4)×\sqrt{3×2}=20\sqrt{6}$，所以该选项错误。
选项C：$4\sqrt{3}×3\sqrt{2}=(4×3)×\sqrt{3×2}=12\sqrt{6}$，所以该选项错误。
选项D：$5\sqrt{3}×4\sqrt{2}=20\sqrt{6}$，所以该选项正确。
7. ($★$)一个直角三角形的两条直角边长分别为$2\sqrt{3} \mathrm{ cm}$，$3\sqrt{5} \mathrm{ cm}$，那么这个直角三角形的面积为$\mathrm{cm}^2$。
答案
$3\sqrt{15}$（或填于underline对应的位置（本题是填空题没有选项））。
解析
直角三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2}ab$，其中$a$和$b$为两条直角边的长度。
将$a = 2\sqrt{3} \mathrm{ cm}$，$b = 3\sqrt{5} \mathrm{ cm}$代入公式，
得：$S = \frac{1}{2} × 2\sqrt{3} × 3\sqrt{5}$，
$S = \frac{1}{2} × 6\sqrt{15}$，
$S = 3\sqrt{15} \mathrm{ cm^2}$。
将$a = 2\sqrt{3} \mathrm{ cm}$，$b = 3\sqrt{5} \mathrm{ cm}$代入公式，
得：$S = \frac{1}{2} × 2\sqrt{3} × 3\sqrt{5}$，
$S = \frac{1}{2} × 6\sqrt{15}$，
$S = 3\sqrt{15} \mathrm{ cm^2}$。
8. ($★$)计算：
(1)$\sqrt{3} × \sqrt{7}$；
(2)$\sqrt{2} × \sqrt{18}$；
(3)$2 × \sqrt{98} × \sqrt{2}$；
(4)$\sqrt{125} × \sqrt{\dfrac{1}{5}}$。
(1)$\sqrt{3} × \sqrt{7}$；
(2)$\sqrt{2} × \sqrt{18}$；
(3)$2 × \sqrt{98} × \sqrt{2}$；
(4)$\sqrt{125} × \sqrt{\dfrac{1}{5}}$。
答案
(1)
解：根据二次根式的乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），可得：
$\sqrt{3}×\sqrt{7}=\sqrt{3×7}=\sqrt{21}$
(2)
解：同样根据二次根式的乘法法则：
$\sqrt{2}×\sqrt{18}=\sqrt{2×18}=\sqrt{36}=6$
(3)
解：
$\begin{aligned}2×\sqrt{98}×\sqrt{2}&=2×\sqrt{98×2}\\&=2×\sqrt{196}\\&=2×14\\&= 28\end{aligned}$
(4)
解：
$\begin{aligned}\sqrt{125}×\sqrt{\frac{1}{5}}&=\sqrt{125×\frac{1}{5}}\\&=\sqrt{25}\\&=5\end{aligned}$
解：根据二次根式的乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），可得：
$\sqrt{3}×\sqrt{7}=\sqrt{3×7}=\sqrt{21}$
(2)
解：同样根据二次根式的乘法法则：
$\sqrt{2}×\sqrt{18}=\sqrt{2×18}=\sqrt{36}=6$
(3)
解：
$\begin{aligned}2×\sqrt{98}×\sqrt{2}&=2×\sqrt{98×2}\\&=2×\sqrt{196}\\&=2×14\\&= 28\end{aligned}$
(4)
解：
$\begin{aligned}\sqrt{125}×\sqrt{\frac{1}{5}}&=\sqrt{125×\frac{1}{5}}\\&=\sqrt{25}\\&=5\end{aligned}$
