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8. (★★)用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}6x + 7y = -19,\\6x - 5y = 17;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 3y = 4,\\4x - 9y = 38;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}5x - 5y = 7,\\15x + 20y = 7.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}6x + 7y = -19,\\6x - 5y = 17;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 3y = 4,\\4x - 9y = 38;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}5x - 5y = 7,\\15x + 20y = 7.\end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases}6x + 7y = -19, \quad (1)\\6x - 5y = 17. \quad (2)\end{cases}$
由方程(2)可得：
$6x = 17 + 5y$，
$x = \frac{17 + 5y}{6} \quad (3)$，
将(3)代入(1)得：
$6 ( \frac{17 + 5y}{6} ) + 7y = -19$，
$17 + 5y + 7y = -19$，
$12y = -36$，
$y = -3$，
将$y = -3$代入(3)得：
$x = \frac{17 + 5 × (-3)}{6} = \frac{17 - 15}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = \frac{1}{3}, \\y = -3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 3y = 4, \quad (1) \\4x - 9y = 38. \quad (2)\end{cases}$
由方程(1)可得：
$2x = 4 - 3y$，
$x = \frac{4 - 3y}{2} \quad (3)$，
将(3)代入(2)得：
$4 ( \frac{4 - 3y}{2} ) - 9y = 38$，
$8 - 6y - 9y = 38$，
$-15y = 30$，
$y = -2$，
将$y = -2$代入(3)得：
$x = \frac{4 - 3 × (-2)}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 5, \\y = -2.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}5x - 5y = 7, \quad (1) \\15x + 20y = 7. \quad (2)\end{cases}$
由方程(1)可得：
$5x = 7 + 5y$，
$x = \frac{7 + 5y}{5} \quad (3)$，
将(3)代入(2)得：
$15 ( \frac{7 + 5y}{5} ) + 20y = 7$，
$21 + 15y + 20y = 7$，
$35y = -14$，
$y = -\frac{2}{5}$，
将$y = -\frac{2}{5}$代入(3)得：
$x = \frac{7 + 5 × ( -\frac{2}{5} )}{5} = \frac{7 - 2}{5} = 1$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 1, \\y = -\frac{2}{5}.\end{cases}$
由方程(2)可得：
$6x = 17 + 5y$，
$x = \frac{17 + 5y}{6} \quad (3)$，
将(3)代入(1)得：
$6 ( \frac{17 + 5y}{6} ) + 7y = -19$，
$17 + 5y + 7y = -19$，
$12y = -36$，
$y = -3$，
将$y = -3$代入(3)得：
$x = \frac{17 + 5 × (-3)}{6} = \frac{17 - 15}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = \frac{1}{3}, \\y = -3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 3y = 4, \quad (1) \\4x - 9y = 38. \quad (2)\end{cases}$
由方程(1)可得：
$2x = 4 - 3y$，
$x = \frac{4 - 3y}{2} \quad (3)$，
将(3)代入(2)得：
$4 ( \frac{4 - 3y}{2} ) - 9y = 38$，
$8 - 6y - 9y = 38$，
$-15y = 30$，
$y = -2$，
将$y = -2$代入(3)得：
$x = \frac{4 - 3 × (-2)}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 5, \\y = -2.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}5x - 5y = 7, \quad (1) \\15x + 20y = 7. \quad (2)\end{cases}$
由方程(1)可得：
$5x = 7 + 5y$，
$x = \frac{7 + 5y}{5} \quad (3)$，
将(3)代入(2)得：
$15 ( \frac{7 + 5y}{5} ) + 20y = 7$，
$21 + 15y + 20y = 7$，
$35y = -14$，
$y = -\frac{2}{5}$，
将$y = -\frac{2}{5}$代入(3)得：
$x = \frac{7 + 5 × ( -\frac{2}{5} )}{5} = \frac{7 - 2}{5} = 1$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 1, \\y = -\frac{2}{5}.\end{cases}$
9. (★)在式子 $ax + by$ 中，当 $x = 3$，$y = -2$ 时，它的值是 $8$；当 $x = 2$，$y = 5$ 时，它的值是 $-1$。这个式子为【 】
A.$2x + y$
B.$-2x + y$
C.$2x - y$
D.$-2x - y$
A.$2x + y$
B.$-2x + y$
C.$2x - y$
D.$-2x - y$
答案
C
解析
根据题意得：$\begin{cases}3a - 2b = 8 \\ 2a + 5b = -1\end{cases}$，
由第一个方程得：$3a = 8 + 2b$，$a = \frac{8 + 2b}{3}$，
代入第二个方程：$2×\frac{8 + 2b}{3} + 5b = -1$，
$16 + 4b + 15b = -3$，$19b = -19$，$b = -1$，
将$b = -1$代入$a = \frac{8 + 2b}{3}$，得$a = \frac{8 - 2}{3} = 2$，
所以式子为$2x - y$。
由第一个方程得：$3a = 8 + 2b$，$a = \frac{8 + 2b}{3}$，
代入第二个方程：$2×\frac{8 + 2b}{3} + 5b = -1$，
$16 + 4b + 15b = -3$，$19b = -19$，$b = -1$，
将$b = -1$代入$a = \frac{8 + 2b}{3}$，得$a = \frac{8 - 2}{3} = 2$，
所以式子为$2x - y$。
10. (★)用代入法解方程组 $\begin{cases}2x - 5y = 0,①\\3x + 5y - 1 = 0②\end{cases}$ 时，最简单的方法是【 】
A.先将①变形为 $x = \frac{5}{2}y$，再代入②
B.先将①变形为 $y = \frac{2}{5}x$，再代入②
C.先将②变形为 $x = \frac{1 - 5y}{3}$，再代入①
D.先将①变形为 $5y = 2x$，再代入②
A.先将①变形为 $x = \frac{5}{2}y$，再代入②
B.先将①变形为 $y = \frac{2}{5}x$，再代入②
C.先将②变形为 $x = \frac{1 - 5y}{3}$，再代入①
D.先将①变形为 $5y = 2x$，再代入②
答案
D
解析
观察方程组$\begin{cases}2x - 5y = 0,①\\3x + 5y - 1 = 0②\end{cases}$，
由①式$2x - 5y = 0$，
可以直接变形为$5y = 2x$，
然后将$5y = 2x$代入②式$3x + 5y - 1 = 0$中，
得到$3x + 2x - 1 = 0$，
这样可以直接求解出$x$的值，
这种代入方式避免了分数运算，使计算过程更简洁。
对比其他选项的变形和代入方式，选项D的变形和代入更为直接和简单。
由①式$2x - 5y = 0$，
可以直接变形为$5y = 2x$，
然后将$5y = 2x$代入②式$3x + 5y - 1 = 0$中，
得到$3x + 2x - 1 = 0$，
这样可以直接求解出$x$的值，
这种代入方式避免了分数运算，使计算过程更简洁。
对比其他选项的变形和代入方式，选项D的变形和代入更为直接和简单。
11. (★★)用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}5x = 2y,\\5x + 23y = 225;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3m = 5n,\\2m - 3n = 1;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}4x + y = 4.5,\\x - 1 = 1.8 - x - 6y.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}5x = 2y,\\5x + 23y = 225;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3m = 5n,\\2m - 3n = 1;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}4x + y = 4.5,\\x - 1 = 1.8 - x - 6y.\end{cases}$
答案
(1)
由$5x = 2y$，将$5x$用$2y$替换代入$5x + 23y = 225$中，得$2y + 23y = 225$，
即$25y = 225$，
解得$y = 9$。
把$y = 9$代入$5x = 2y$，得$5x = 2×9 = 18$，
解得$x = 3.6$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3.6,\\y = 9.\end{cases}$
(2)
由$3m = 5n$，可得$m = \frac{5}{3}n$，
将$m = \frac{5}{3}n$代入$2m - 3n = 1$中，得$2×\frac{5}{3}n - 3n = 1$，
即$\frac{10}{3}n - 3n = 1$，
$\frac{10n - 9n}{3} = 1$，
$\frac{n}{3} = 1$，
解得$n = 3$。
把$n = 3$代入$m = \frac{5}{3}n$，得$m = \frac{5}{3}×3 = 5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}m = 5,\\n = 3.\end{cases}$
(3)
由$4x + y = 4.5$，可得$y = 4.5 - 4x$，
将$y = 4.5 - 4x$代入$x - 1 = 1.8 - x - 6y$中，得$x - 1 = 1.8 - x - 6×(4.5 - 4x)$，
$x - 1 = 1.8 - x - 27 + 24x$，
$x + x - 24x = 1.8 - 27 + 1$，
$-22x = -24.2$，
解得$x = 1.1$。
把$x = 1.1$代入$y = 4.5 - 4x$，得$y = 4.5 - 4×1.1 = 4.5 - 4.4 = 0.1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1.1,\\y = 0.1.\end{cases}$
由$5x = 2y$，将$5x$用$2y$替换代入$5x + 23y = 225$中，得$2y + 23y = 225$，
即$25y = 225$，
解得$y = 9$。
把$y = 9$代入$5x = 2y$，得$5x = 2×9 = 18$，
解得$x = 3.6$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3.6,\\y = 9.\end{cases}$
(2)
由$3m = 5n$，可得$m = \frac{5}{3}n$，
将$m = \frac{5}{3}n$代入$2m - 3n = 1$中，得$2×\frac{5}{3}n - 3n = 1$，
即$\frac{10}{3}n - 3n = 1$，
$\frac{10n - 9n}{3} = 1$，
$\frac{n}{3} = 1$，
解得$n = 3$。
把$n = 3$代入$m = \frac{5}{3}n$，得$m = \frac{5}{3}×3 = 5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}m = 5,\\n = 3.\end{cases}$
(3)
由$4x + y = 4.5$，可得$y = 4.5 - 4x$，
将$y = 4.5 - 4x$代入$x - 1 = 1.8 - x - 6y$中，得$x - 1 = 1.8 - x - 6×(4.5 - 4x)$，
$x - 1 = 1.8 - x - 27 + 24x$，
$x + x - 24x = 1.8 - 27 + 1$，
$-22x = -24.2$，
解得$x = 1.1$。
把$x = 1.1$代入$y = 4.5 - 4x$，得$y = 4.5 - 4×1.1 = 4.5 - 4.4 = 0.1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1.1,\\y = 0.1.\end{cases}$
