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1. (★)已知 $2(3y - 7) = 5x - 4$，用含有 $y$ 的式子表示 $x$，则 $x =$。
答案
根据题意有：
$2(3y - 7) = 5x - 4$，
展开得：
$6y - 14 = 5x - 4$，
移项，得：
$5x = 6y - 14 + 4$，
合并同类项得：
$5x = 6y - 10$，
系数化为$1$，得：
$x = \frac{6y - 10}{5}$，
故答案为：$\frac{6y - 10}{5}$。
$2(3y - 7) = 5x - 4$，
展开得：
$6y - 14 = 5x - 4$，
移项，得：
$5x = 6y - 14 + 4$，
合并同类项得：
$5x = 6y - 10$，
系数化为$1$，得：
$x = \frac{6y - 10}{5}$，
故答案为：$\frac{6y - 10}{5}$。
2. (★)用代入消元法解方程组 $\begin{cases}2x + y = 5,①\\3x + 4y = 2,②\end{cases}$ 变形不正确的是【 】
A.由②，得 $x = \frac{2 - 4y}{3}$
B.由②，得 $y = \frac{2 - 3x}{4}$
C.由①，得 $x = \frac{y + 5}{2}$
D.由①，得 $y = 5 - 2x$
A.由②，得 $x = \frac{2 - 4y}{3}$
B.由②，得 $y = \frac{2 - 3x}{4}$
C.由①，得 $x = \frac{y + 5}{2}$
D.由①，得 $y = 5 - 2x$
答案
C
解析
由①$2x + y = 5$，移项得$y = 5 - 2x$，D正确；由①移项得$2x = 5 - y$，系数化为1得$x = \frac{5 - y}{2}$，C选项为$x = \frac{y + 5}{2}$，不正确；由②$3x + 4y = 2$，移项得$3x = 2 - 4y$，系数化为1得$x = \frac{2 - 4y}{3}$，A正确；由②移项得$4y = 2 - 3x$，系数化为1得$y = \frac{2 - 3x}{4}$，B正确。
3. (★)解方程组 $\begin{cases}3m - 4n = 7,①\\9m - 10n + 25 = 0②\end{cases}$ 的较简便的方法是【 】
A.由①，得 $m = \frac{7 + 4n}{3}$，再代入②
B.由②，得 $m = \frac{10n - 25}{9}$，再代入①
C.由①，得 $3m = 4n + 7$，再代入②
D.由②，得 $9m = 10n - 25$，再代入①
A.由①，得 $m = \frac{7 + 4n}{3}$，再代入②
B.由②，得 $m = \frac{10n - 25}{9}$，再代入①
C.由①，得 $3m = 4n + 7$，再代入②
D.由②，得 $9m = 10n - 25$，再代入①
答案
C
解析
观察方程组，方程①中$3m$的系数与方程②中$9m$的系数存在倍数关系（$9m = 3×3m$）。由①得$3m = 4n + 7$，将其整体代入②中$9m$的位置，可直接消去$m$，计算更简便。
4. (★)在方程 $2x - 3y = 6$ 中，用含有 $x$ 的代数式表示 $y$，得【 】
A.$y = \frac{2}{3}x - 6$
B.$y = -\frac{2}{3}x - 6$
C.$y = \frac{2}{3}x - 2$
D.$y = -\frac{2}{3}x + 2$
A.$y = \frac{2}{3}x - 6$
B.$y = -\frac{2}{3}x - 6$
C.$y = \frac{2}{3}x - 2$
D.$y = -\frac{2}{3}x + 2$
答案
C
解析
将方程$2x - 3y = 6$移项，得$-3y = 6 - 2x$，两边同时除以$-3$，化简可得$y = \frac{2}{3}x - 2$。
5. (★)老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是【 】
A.甲
B.丙
C.乙和丁
D.甲和丙
A.甲
B.丙
C.乙和丁
D.甲和丙
答案
B
解析
甲由①得x=(8-3y)/2，正确；乙代入②得3×(8-3y)/2 -5y=5，正确；丙去分母时，方程两边应同乘2，右边5未乘2，应为24-9y-10y=10，错误；丁基于丙的错误方程解得y=1，计算正确但前提错误。故错误同学是丙。
6. (★)若方程组 $\begin{cases}x = y + 5,\\2x - y = 5\end{cases}$ 的解满足 $x + y + a = 0$，则 $a$ 的值是 ______ 。
答案
解：将$x = y + 5$代入$2x - y = 5$，得$2(y + 5) - y = 5$，
去括号：$2y + 10 - y = 5$，
合并同类项：$y + 10 = 5$，
解得$y = -5$，
将$y = -5$代入$x = y + 5$，得$x = -5 + 5 = 0$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 0\\y = -5\end{cases}$，
将$x = 0$，$y = -5$代入$x + y + a = 0$，得$0 + (-5) + a = 0$，
解得$a = 5$。
5
去括号：$2y + 10 - y = 5$，
合并同类项：$y + 10 = 5$，
解得$y = -5$，
将$y = -5$代入$x = y + 5$，得$x = -5 + 5 = 0$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 0\\y = -5\end{cases}$，
将$x = 0$，$y = -5$代入$x + y + a = 0$，得$0 + (-5) + a = 0$，
解得$a = 5$。
5
7. (★)已知 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases}ax + y = b,\\4x - by = a + 5\end{cases}$ 的解，求 $a$，$b$ 的值。
答案
将$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + y = b\\4x - by = a + 5\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a + (-1) = b \\4×2 - b×(-1) = a + 5\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}2a - 1 = b & (1)\\8 + b = a + 5 & (2)\end{cases}$
将$(1)$式$b = 2a - 1$代入$(2)$式：
$8 + (2a - 1) = a + 5$
$8 + 2a - 1 = a + 5$
$2a + 7 = a + 5$
$2a - a = 5 - 7$
$a = -2$
将$a = -2$代入$(1)$式：$b = 2×(-2) - 1 = -5$
结论：$a = -2$，$b = -5$
$\begin{cases}2a + (-1) = b \\4×2 - b×(-1) = a + 5\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}2a - 1 = b & (1)\\8 + b = a + 5 & (2)\end{cases}$
将$(1)$式$b = 2a - 1$代入$(2)$式：
$8 + (2a - 1) = a + 5$
$8 + 2a - 1 = a + 5$
$2a + 7 = a + 5$
$2a - a = 5 - 7$
$a = -2$
将$a = -2$代入$(1)$式：$b = 2×(-2) - 1 = -5$
结论：$a = -2$，$b = -5$
