3. 阅读下列解题过程.
$\dfrac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } } = \dfrac { 1 × ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 4 } ) } { ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } ) × ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 4 } ) } = \sqrt { 5 } - \sqrt { 4 } = \sqrt { 5 } - 2$，
$\dfrac { 1 } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 5 } } = \dfrac { 1 × ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 5 } ) } { ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 5 } ) × ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 5 } ) } = \sqrt { 6 } - \sqrt { 5 }$.
请回答下列问题：
(1)观察上述解题过程，直接写出$\dfrac { 1 } { \sqrt { n } + \sqrt { n + 1 } }$的结果为；
(2)利用上面的解法，计算$\dfrac { 1 } { 1 + \sqrt { 2 } } + \dfrac { 1 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } + \dfrac { 1 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 4 } } + ··· + \dfrac { 1 } { \sqrt { 99 } + \sqrt { 100 } } + \dfrac { 1 } { \sqrt { 100 } + \sqrt { 101 } }$；
(3)不计算近似值，试比较$( \sqrt { 15 } - \sqrt { 13 } )$与$( \sqrt { 17 } - \sqrt { 15 } )$的大小，并说明理由.

解：
(1) $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
(2) 原式$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+\dots+(\sqrt{100}-\sqrt{99})+(\sqrt{101}-\sqrt{100})$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\dots+\sqrt{100}-\sqrt{99}+\sqrt{101}-\sqrt{100}$
$=\sqrt{101}-1$
(3) $\sqrt{15}-\sqrt{13} ＞ \sqrt{17}-\sqrt{15}$，理由如下：
$\because \sqrt{15}-\sqrt{13}=\frac{(\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13})}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{15-13}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$
$\sqrt{17}-\sqrt{15}=\frac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})(\sqrt{17}+\sqrt{15})}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{17-15}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}$
又$\because \sqrt{15}+\sqrt{13} ＜ \sqrt{17}+\sqrt{15}$，且$\sqrt{15}+\sqrt{13}＞0$，$\sqrt{17}+\sqrt{15}＞0$
$\therefore \frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}} ＞ \frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}$
$\therefore \sqrt{15}-\sqrt{13} ＞ \sqrt{17}-\sqrt{15}$

4. 先化简，再求值：$\dfrac { m ^ { 2 } - 1 } { m - 1 } - \dfrac { \sqrt { m ^ { 2 } - 2 m + 1 } } { m ^ { 2 } - m } - \dfrac { 2 } { m }$，其中$m = 1 - \sqrt { 2 }$.

解：
原式$=\dfrac{(m-1)(m+1)}{m-1} - \dfrac{\sqrt{(m-1)^2}}{m(m-1)} - \dfrac{2}{m}$
$=m+1 - \dfrac{|m-1|}{m(m-1)} - \dfrac{2}{m}$
因为$m=1-\sqrt{2}$，所以$m-1=-\sqrt{2}＜0$，则$|m-1|=1-m$，代入得：
$=m+1 - \dfrac{1-m}{m(m-1)} - \dfrac{2}{m}$
$=m+1 - \dfrac{-(m-1)}{m(m-1)} - \dfrac{2}{m}$
$=m+1 + \dfrac{1}{m} - \dfrac{2}{m}$
$=m+1 - \dfrac{1}{m}$
当$m=1-\sqrt{2}$时，
$\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{1+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}=\dfrac{1+\sqrt{2}}{1-2}=-1-\sqrt{2}$
代入得：
原式$=(1-\sqrt{2})+1 - (-1-\sqrt{2})$
$=1-\sqrt{2}+1+1+\sqrt{2}$
$=3$

5. 如图，$C$为线段$BD$上一动点，分别过点$B$、$D$作$AB ⊥ BD$、$ED ⊥ BD$，连接$AC$、$EC$. 已知$AB = 5$，$DE = 3$，$BD = 12$，设$CD = x$.
（1）用含$x$的代数式表示$AC + CE$的长.
（2）点$C$满足什么条件时，$AC + CE$的值最小？最小值是多少？
（3）根据（2）中的规律和结论，请通过构图求代数式$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } + \sqrt { ( 15 - x ) ^ { 2 } + 25 }$的最小值.

解：
（1）
∵ $BD=12$，$CD=x$，
∴ $BC=12-x$.
∵ $AB⊥BD$，$ED⊥BD$，
∴ $∠ B=∠ D=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+(12-x)^2}=\sqrt{(12-x)^2+25}$，
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$CE=\sqrt{DE^2+CD^2}=\sqrt{3^2+x^2}=\sqrt{x^2+9}$，
∴ $AC+CE=\sqrt{(12-x)^2+25}+\sqrt{x^2+9}$.
（2）
当点$C$为$AE$与$BD$的交点时，$A$、$C$、$E$三点共线，根据两点之间线段最短，$AC+CE$的值最小.
过点$E$作$EF⊥AB$，交$AB$的延长线于点$F$，
则$EF=BD=12$，$BF=DE=3$，$AF=AB+BF=5+3=8$.
在$\mathrm{Rt}△ AEF$中，$AE=\sqrt{AF^2+EF^2}=\sqrt{8^2+12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}$.
∴ 当$A$、$C$、$E$三点共线（即点$C$是$AE$与$BD$的交点）时，$AC+CE$的值最小，最小值为$4\sqrt{13}$.
（3）
构造图形：作$BD=15$，$AB⊥BD$于$B$，$ED⊥BD$于$D$，$AB=5$，$DE=3$，设$CD=x$，则$BC=15-x$.
此时$\sqrt{x^2+9}+\sqrt{(15-x)^2+25}=CE+AC$.
当$A$、$C$、$E$三点共线时，$AC+CE$的值最小.
过点$A$作$AF⊥ED$的延长线于点$F$，
则$AF=BD=15$，$EF=AB+DE=5+3=8$.
在$\mathrm{Rt}△ AEF$中，$AE=\sqrt{AF^2+EF^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{289}=17$.
∴ 代数式$\sqrt{x^2+9}+\sqrt{(15-x)^2+25}$的最小值为$17$.