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例 1 计算：
（1）$( \sqrt { \dfrac { 3 } { 8 } } - 3 \sqrt { 3 } ) × \sqrt { 3 }$；（2）$( 3 + \sqrt { 3 } ) × ( 2 - \sqrt { 3 } )$；（3）$\dfrac { \sqrt { 3 } } { 3 + \sqrt { 3 } } - \dfrac { \sqrt { 3 } } { 3 - \sqrt { 3 } }$.
（1）$( \sqrt { \dfrac { 3 } { 8 } } - 3 \sqrt { 3 } ) × \sqrt { 3 }$；（2）$( 3 + \sqrt { 3 } ) × ( 2 - \sqrt { 3 } )$；（3）$\dfrac { \sqrt { 3 } } { 3 + \sqrt { 3 } } - \dfrac { \sqrt { 3 } } { 3 - \sqrt { 3 } }$.
答案
解：
（1）$(\sqrt{\dfrac{3}{8}} - 3\sqrt{3})×\sqrt{3}$
$=\sqrt{\dfrac{3}{8}}×\sqrt{3} - 3\sqrt{3}×\sqrt{3}$
$=\sqrt{\dfrac{9}{8}} - 3×3$
$=\dfrac{3}{2\sqrt{2}} - 9$
$=\dfrac{3\sqrt{2}}{4} - 9$
（2）$(3 + \sqrt{3})×(2 - \sqrt{3})$
$=3×2 - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3}×\sqrt{3}$
$=6 - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3$
$=(6 - 3) + (-3\sqrt{3} + 2\sqrt{3})$
$=3 - \sqrt{3}$
（3）$\dfrac{\sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} - \dfrac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$
$=\dfrac{\sqrt{3}(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} - \dfrac{\sqrt{3}(3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})}$
$=\dfrac{3\sqrt{3} - 3}{9 - 3} - \dfrac{3\sqrt{3} + 3}{9 - 3}$
$=\dfrac{3\sqrt{3} - 3}{6} - \dfrac{3\sqrt{3} + 3}{6}$
$=\dfrac{(3\sqrt{3} - 3) - (3\sqrt{3} + 3)}{6}$
$=\dfrac{3\sqrt{3} - 3 - 3\sqrt{3} - 3}{6}$
$=\dfrac{-6}{6}$
$=-1$
（1）$(\sqrt{\dfrac{3}{8}} - 3\sqrt{3})×\sqrt{3}$
$=\sqrt{\dfrac{3}{8}}×\sqrt{3} - 3\sqrt{3}×\sqrt{3}$
$=\sqrt{\dfrac{9}{8}} - 3×3$
$=\dfrac{3}{2\sqrt{2}} - 9$
$=\dfrac{3\sqrt{2}}{4} - 9$
（2）$(3 + \sqrt{3})×(2 - \sqrt{3})$
$=3×2 - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3}×\sqrt{3}$
$=6 - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3$
$=(6 - 3) + (-3\sqrt{3} + 2\sqrt{3})$
$=3 - \sqrt{3}$
（3）$\dfrac{\sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} - \dfrac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$
$=\dfrac{\sqrt{3}(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} - \dfrac{\sqrt{3}(3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})}$
$=\dfrac{3\sqrt{3} - 3}{9 - 3} - \dfrac{3\sqrt{3} + 3}{9 - 3}$
$=\dfrac{3\sqrt{3} - 3}{6} - \dfrac{3\sqrt{3} + 3}{6}$
$=\dfrac{(3\sqrt{3} - 3) - (3\sqrt{3} + 3)}{6}$
$=\dfrac{3\sqrt{3} - 3 - 3\sqrt{3} - 3}{6}$
$=\dfrac{-6}{6}$
$=-1$
例 2 计算：
（1）$\dfrac { ( \sqrt { 5 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) × ( 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } )$；（2）$( 3 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } × ( 3 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$.
（1）$\dfrac { ( \sqrt { 5 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) × ( 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } )$；（2）$( 3 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } × ( 3 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$.
答案
解：
（1）$\dfrac { ( \sqrt { 5 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) × ( 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } )$
$=\dfrac{(\sqrt{5})^2 - 2×\sqrt{5}×1 + 1^2}{2} - [(2\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2]$
$=\dfrac{5 - 2\sqrt{5} + 1}{2} - (12 - 18)$
$=\dfrac{6 - 2\sqrt{5}}{2} - (-6)$
$=3 - \sqrt{5} + 6$
$=9 - \sqrt{5}$
（2）$( 3 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } × ( 3 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$
$=[(3\sqrt{3}+2\sqrt{2})(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})]^2$
$=[(3\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{2})^2]^2$
$=(27 - 8)^2$
$=19^2$
$=361$
（1）$\dfrac { ( \sqrt { 5 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) × ( 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } )$
$=\dfrac{(\sqrt{5})^2 - 2×\sqrt{5}×1 + 1^2}{2} - [(2\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2]$
$=\dfrac{5 - 2\sqrt{5} + 1}{2} - (12 - 18)$
$=\dfrac{6 - 2\sqrt{5}}{2} - (-6)$
$=3 - \sqrt{5} + 6$
$=9 - \sqrt{5}$
（2）$( 3 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } × ( 3 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$
$=[(3\sqrt{3}+2\sqrt{2})(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})]^2$
$=[(3\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{2})^2]^2$
$=(27 - 8)^2$
$=19^2$
$=361$
1. 计算：
（1）$( 2 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) × ( 2 \sqrt { 5 } + 3 \sqrt { 2 } )$；（2）$( 1 - \sqrt { 3 } ) × ( 3 + 3 \sqrt { 3 } )$；
（3）$\sqrt { 5 } × ( 1 - \sqrt { 15 } ) - 5 \sqrt { \dfrac { 1 } { 3 } }$；（4）$( \sqrt { x } - \sqrt { y } ) ^ { 2 }$；
（1）$( 2 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) × ( 2 \sqrt { 5 } + 3 \sqrt { 2 } )$；（2）$( 1 - \sqrt { 3 } ) × ( 3 + 3 \sqrt { 3 } )$；
（3）$\sqrt { 5 } × ( 1 - \sqrt { 15 } ) - 5 \sqrt { \dfrac { 1 } { 3 } }$；（4）$( \sqrt { x } - \sqrt { y } ) ^ { 2 }$；
答案
解：
（1）$( 2 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) × ( 2 \sqrt { 5 } + 3 \sqrt { 2 } )$
$=(2\sqrt{5})^2 - (3\sqrt{2})^2$
$=4×5 - 9×2$
$=20 - 18$
$=2$
（2）$( 1 - \sqrt { 3 } ) × ( 3 + 3 \sqrt { 3 } )$
$=(1 - \sqrt{3})×3(1 + \sqrt{3})$
$=3×[(1)^2 - (\sqrt{3})^2]$
$=3×(1 - 3)$
$=3×(-2)$
$=-6$
（3）$\sqrt { 5 } × ( 1 - \sqrt { 15 } ) - 5 \sqrt { \dfrac { 1 } { 3 } }$
$=\sqrt{5} - \sqrt{5×15} - 5×\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{5} - \sqrt{75} - \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{5} - 5\sqrt{3} - \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{5} - \dfrac{15\sqrt{3}}{3} - \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{5} - \dfrac{20\sqrt{3}}{3}$
（4）$( \sqrt { x } - \sqrt { y } ) ^ { 2 }$
$=(\sqrt{x})^2 - 2×\sqrt{x}×\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2$
$=x - 2\sqrt{xy} + y$
（1）$( 2 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) × ( 2 \sqrt { 5 } + 3 \sqrt { 2 } )$
$=(2\sqrt{5})^2 - (3\sqrt{2})^2$
$=4×5 - 9×2$
$=20 - 18$
$=2$
（2）$( 1 - \sqrt { 3 } ) × ( 3 + 3 \sqrt { 3 } )$
$=(1 - \sqrt{3})×3(1 + \sqrt{3})$
$=3×[(1)^2 - (\sqrt{3})^2]$
$=3×(1 - 3)$
$=3×(-2)$
$=-6$
（3）$\sqrt { 5 } × ( 1 - \sqrt { 15 } ) - 5 \sqrt { \dfrac { 1 } { 3 } }$
$=\sqrt{5} - \sqrt{5×15} - 5×\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{5} - \sqrt{75} - \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{5} - 5\sqrt{3} - \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{5} - \dfrac{15\sqrt{3}}{3} - \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{5} - \dfrac{20\sqrt{3}}{3}$
（4）$( \sqrt { x } - \sqrt { y } ) ^ { 2 }$
$=(\sqrt{x})^2 - 2×\sqrt{x}×\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2$
$=x - 2\sqrt{xy} + y$
2. 计算：
（1）$\sqrt { 50 } - 3 \sqrt { \dfrac { 1 } { 2 } } + 2 × ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 0 }$；（2）$\sqrt { 2 } + 1 + \sqrt { 3 } × ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } ) + \sqrt { 8 }$；
（3）$( 3 \sqrt { 48 } + \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 5 } ) ÷ \sqrt { 3 }$；（4）$\sqrt { 72 } - \sqrt { 54 } ÷ \sqrt { 3 } + ( 2 - \sqrt { 2 } ) × ( 1 + \dfrac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$.
（1）$\sqrt { 50 } - 3 \sqrt { \dfrac { 1 } { 2 } } + 2 × ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 0 }$；（2）$\sqrt { 2 } + 1 + \sqrt { 3 } × ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } ) + \sqrt { 8 }$；
（3）$( 3 \sqrt { 48 } + \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 5 } ) ÷ \sqrt { 3 }$；（4）$\sqrt { 72 } - \sqrt { 54 } ÷ \sqrt { 3 } + ( 2 - \sqrt { 2 } ) × ( 1 + \dfrac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$.
答案
解：
（1）$\sqrt { 50 } - 3 \sqrt { \dfrac { 1 } { 2 } } + 2 × ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 0 }$
$=5\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2×1$
$=\frac{10\sqrt{2}}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$
$=\frac{7\sqrt{2}}{2}+2$
（2）$\sqrt { 2 } + 1 + \sqrt { 3 } × ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } ) + \sqrt { 8 }$
$=\sqrt{2}+1+\sqrt{18}-\sqrt{9}+2\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}+1+3\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$
$=(\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2\sqrt{2})+(1-3)$
$=6\sqrt{2}-2$
（3）$( 3 \sqrt { 48 } + \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 5 } ) ÷ \sqrt { 3 }$
$=(3×4\sqrt{3}+2\sqrt{3}-5\sqrt{5})÷\sqrt{3}$
$=(12\sqrt{3}+2\sqrt{3}-5\sqrt{5})÷\sqrt{3}$
$=14\sqrt{3}÷\sqrt{3}-5\sqrt{5}÷\sqrt{3}$
$=14-\frac{5\sqrt{15}}{3}$
（4）$\sqrt { 72 } - \sqrt { 54 } ÷ \sqrt { 3 } + ( 2 - \sqrt { 2 } ) × ( 1 + \dfrac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$
$=6\sqrt{2}-\sqrt{18}+2×1+2×\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}×1-\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1$
$=(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{2})+(2-1)$
$=3\sqrt{2}+1$
（1）$\sqrt { 50 } - 3 \sqrt { \dfrac { 1 } { 2 } } + 2 × ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 0 }$
$=5\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2×1$
$=\frac{10\sqrt{2}}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$
$=\frac{7\sqrt{2}}{2}+2$
（2）$\sqrt { 2 } + 1 + \sqrt { 3 } × ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } ) + \sqrt { 8 }$
$=\sqrt{2}+1+\sqrt{18}-\sqrt{9}+2\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}+1+3\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$
$=(\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2\sqrt{2})+(1-3)$
$=6\sqrt{2}-2$
（3）$( 3 \sqrt { 48 } + \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 5 } ) ÷ \sqrt { 3 }$
$=(3×4\sqrt{3}+2\sqrt{3}-5\sqrt{5})÷\sqrt{3}$
$=(12\sqrt{3}+2\sqrt{3}-5\sqrt{5})÷\sqrt{3}$
$=14\sqrt{3}÷\sqrt{3}-5\sqrt{5}÷\sqrt{3}$
$=14-\frac{5\sqrt{15}}{3}$
（4）$\sqrt { 72 } - \sqrt { 54 } ÷ \sqrt { 3 } + ( 2 - \sqrt { 2 } ) × ( 1 + \dfrac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$
$=6\sqrt{2}-\sqrt{18}+2×1+2×\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}×1-\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1$
$=(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{2})+(2-1)$
$=3\sqrt{2}+1$
