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1. 比较大小.
(1) $\sin 41°$
(2) $\cos 52°$
(3) $\sin 36°$
(4) $\tan 53°$
(1) $\sin 41°$
＜
$\sin 42°$；(2) $\cos 52°$
＞
$\cos 53°$；(3) $\sin 36°$
＞
$\cos 55°$；(4) $\tan 53°$
＞
$\tan 37°$.答案
1. ＜ ＞ ＞ ＞
解析
【解析】
（1）在0°~90°范围内，正弦函数值随角度的增大而增大，因为41°＜42°，所以$\sin 41° ＜ \sin 42°$；
（2）在0°~90°范围内，余弦函数值随角度的增大而减小，因为52°＜53°，所以$\cos 52° ＞ \cos 53°$；
（3）根据互余角的三角函数关系，$\cos 55° = \sin(90°-55°)=\sin 35°$，在0°~90°范围内正弦函数值随角度增大而增大，因为36°＞35°，所以$\sin 36° ＞ \sin 35°=\cos 55°$；
（4）在0°~90°范围内，正切函数值随角度的增大而增大，因为53°＞37°，所以$\tan 53° ＞ \tan 37°$。
【答案】
＜ ＞ ＞ ＞
【知识点】
锐角三角函数增减性、互余角三角函数关系
【点评】
本题考查锐角三角函数的增减性及互余角的三角函数转换，需熟练掌握0°~90°内正弦、余弦、正切函数的变化规律，通过规律或转换来比较函数值大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）在0°~90°范围内，正弦函数值随角度的增大而增大，因为41°＜42°，所以$\sin 41° ＜ \sin 42°$；
（2）在0°~90°范围内，余弦函数值随角度的增大而减小，因为52°＜53°，所以$\cos 52° ＞ \cos 53°$；
（3）根据互余角的三角函数关系，$\cos 55° = \sin(90°-55°)=\sin 35°$，在0°~90°范围内正弦函数值随角度增大而增大，因为36°＞35°，所以$\sin 36° ＞ \sin 35°=\cos 55°$；
（4）在0°~90°范围内，正切函数值随角度的增大而增大，因为53°＞37°，所以$\tan 53° ＞ \tan 37°$。
【答案】
＜ ＞ ＞ ＞
【知识点】
锐角三角函数增减性、互余角三角函数关系
【点评】
本题考查锐角三角函数的增减性及互余角的三角函数转换，需熟练掌握0°~90°内正弦、余弦、正切函数的变化规律，通过规律或转换来比较函数值大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 把 $\sin 25°, \sin 77°, \cos 11°, \cos 64°, \tan 45°, \tan 80°$ 按由小到大的顺序排列：
$\sin 25°＜\cos 64°＜\sin 77°＜\cos 11°＜\tan 45°＜\tan 80°$
.答案
2. $\sin 25°＜\cos 64°＜\sin 77°＜\cos 11°＜\tan 45°＜\tan 80°$
解析
【解析】
1. 利用诱导公式转化余弦为正弦：
$\cos 11° = \sin(90° - 11°) = \sin 79°$，$\cos 64° = \sin(90° - 64°) = \sin 26°$；
2. 正弦函数在$0°＜α＜90°$时单调递增，因此：
$\sin25° ＜ \sin26° ＜ \sin77° ＜ \sin79°$，即$\sin25° ＜ \cos64° ＜ \sin77° ＜ \cos11°$；
3. 特殊角的正切值：$\tan45°=1$，而锐角的正弦、余弦值均小于1，故$\cos11° ＜ \tan45°$；
4. 正切函数在$0°＜α＜90°$时单调递增，所以$\tan45° ＜ \tan80°$；
综上，可得各三角函数的大小顺序。
【答案】
$\sin 25°＜\cos 64°＜\sin 77°＜\cos 11°＜\tan 45°＜\tan 80°$
【知识点】
三角函数诱导公式、锐角三角函数单调性、特殊角三角函数值
【点评】
本题考查锐角三角函数的大小比较，需先通过诱导公式统一三角函数类型，结合三角函数的单调性及特殊角的三角函数值判断大小，核心是掌握锐角范围内不同三角函数的取值规律与单调性。
【难度系数】
0.6
1. 利用诱导公式转化余弦为正弦：
$\cos 11° = \sin(90° - 11°) = \sin 79°$，$\cos 64° = \sin(90° - 64°) = \sin 26°$；
2. 正弦函数在$0°＜α＜90°$时单调递增，因此：
$\sin25° ＜ \sin26° ＜ \sin77° ＜ \sin79°$，即$\sin25° ＜ \cos64° ＜ \sin77° ＜ \cos11°$；
3. 特殊角的正切值：$\tan45°=1$，而锐角的正弦、余弦值均小于1，故$\cos11° ＜ \tan45°$；
4. 正切函数在$0°＜α＜90°$时单调递增，所以$\tan45° ＜ \tan80°$；
综上，可得各三角函数的大小顺序。
【答案】
$\sin 25°＜\cos 64°＜\sin 77°＜\cos 11°＜\tan 45°＜\tan 80°$
【知识点】
三角函数诱导公式、锐角三角函数单调性、特殊角三角函数值
【点评】
本题考查锐角三角函数的大小比较，需先通过诱导公式统一三角函数类型，结合三角函数的单调性及特殊角的三角函数值判断大小，核心是掌握锐角范围内不同三角函数的取值规律与单调性。
【难度系数】
0.6
3. 如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为 $∠ α$，关于 $∠ α$ 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(
A.$\sin α$ 的值越大，梯子越陡
B.$\cos α$ 的值越大，梯子越陡
C.$\tan α$ 的值越小，梯子越陡
D.陡缓程度与 $∠ α$ 的三角函数值无关
A
)A.$\sin α$ 的值越大，梯子越陡
B.$\cos α$ 的值越大，梯子越陡
C.$\tan α$ 的值越小，梯子越陡
D.陡缓程度与 $∠ α$ 的三角函数值无关
答案
3. A
解析
【解析】
根据锐角三角函数的增减性分析各选项：
1. 梯子的陡缓程度与$∠α$的大小相关，$∠α$越大，梯子越陡；
2. 对于锐角$∠α$，$sinα$随$∠α$的增大而增大，因此$sinα$的值越大，$∠α$越大，梯子越陡，A选项正确；
3. $cosα$随$∠α$的增大而减小，因此$cosα$的值越大，$∠α$越小，梯子越平缓，B选项错误；
4. $tanα$随$∠α$的增大而增大，因此$tanα$的值越小，$∠α$越小，梯子越平缓，C选项错误；
5. 梯子陡缓程度与$∠α$的大小有关，即与$∠α$的三角函数值有关，D选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
锐角三角函数增减性；倾斜程度与三角函数的关系
【点评】
本题考查锐角三角函数增减性与梯子倾斜程度的关联，需明确角度越大梯子越陡，结合三角函数的增减性逐一分析选项，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
根据锐角三角函数的增减性分析各选项：
1. 梯子的陡缓程度与$∠α$的大小相关，$∠α$越大，梯子越陡；
2. 对于锐角$∠α$，$sinα$随$∠α$的增大而增大，因此$sinα$的值越大，$∠α$越大，梯子越陡，A选项正确；
3. $cosα$随$∠α$的增大而减小，因此$cosα$的值越大，$∠α$越小，梯子越平缓，B选项错误；
4. $tanα$随$∠α$的增大而增大，因此$tanα$的值越小，$∠α$越小，梯子越平缓，C选项错误；
5. 梯子陡缓程度与$∠α$的大小有关，即与$∠α$的三角函数值有关，D选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
锐角三角函数增减性；倾斜程度与三角函数的关系
【点评】
本题考查锐角三角函数增减性与梯子倾斜程度的关联，需明确角度越大梯子越陡，结合三角函数的增减性逐一分析选项，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ C = 90°, ∠ B = 42°, BC = 8$，若需求 $AC$ 的长，则下列计算式子正确的是(
A.$8 ÷ \sin 42°$
B.$8 ÷ \cos 42°$
C.$8 ÷ \tan 42°$
D.$8 × \tan 42°$
D
)A.$8 ÷ \sin 42°$
B.$8 ÷ \cos 42°$
C.$8 ÷ \tan 42°$
D.$8 × \tan 42°$
答案
4. D
解析
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=42°$，$BC=8$。根据正切函数的定义，$\tan B=\frac{AC}{BC}$，变形可得$AC=BC×\tan B=8×\tan42°$，故正确式子为选项D。
【答案】
D
【知识点】
锐角正切的定义；直角三角形边角关系
【点评】
本题考查锐角三角函数的基础应用，需准确掌握正切函数的定义，区分直角三角形中角的对边与邻边，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=42°$，$BC=8$。根据正切函数的定义，$\tan B=\frac{AC}{BC}$，变形可得$AC=BC×\tan B=8×\tan42°$，故正确式子为选项D。
【答案】
D
【知识点】
锐角正切的定义；直角三角形边角关系
【点评】
本题考查锐角三角函数的基础应用，需准确掌握正切函数的定义，区分直角三角形中角的对边与邻边，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
