登录
1. 填空。
(1) 做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求罐头盒的()；罐头盒周围要贴商标纸，求商标纸的面积，就是求罐头盒的()；求罐头盒可以容纳多少物体，就是求它的()。
(2) 一个圆锥体的底面积是 $ 20.1 \, \mathrm{cm}^2 $，高是 $ 3 \, \mathrm{cm} $，它的体积是() $ \mathrm{cm}^3 $，与它等底等高的圆柱体的体积是() $ \mathrm{cm}^3 $。
(3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，圆柱体的高是 $ 5 \, \mathrm{cm} $，圆锥体的高是() $ \mathrm{cm} $。
(1) 做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求罐头盒的()；罐头盒周围要贴商标纸，求商标纸的面积，就是求罐头盒的()；求罐头盒可以容纳多少物体，就是求它的()。
(2) 一个圆锥体的底面积是 $ 20.1 \, \mathrm{cm}^2 $，高是 $ 3 \, \mathrm{cm} $，它的体积是() $ \mathrm{cm}^3 $，与它等底等高的圆柱体的体积是() $ \mathrm{cm}^3 $。
(3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，圆柱体的高是 $ 5 \, \mathrm{cm} $，圆锥体的高是() $ \mathrm{cm} $。
答案
(1)表面积，侧面积，容积；(2)$20.1$，$60.3$；(3)$15$。
解析
(1)做一个圆柱形铁皮罐头盒需要多少铁皮，是求罐头盒的表面积，因为表面积体现了物体所有面的面积之和；
罐头盒周围贴商标纸的面积，是求罐头盒的侧面积，侧面积指圆柱体侧面展开后的面积；
求罐头盒可容纳多少物体，是求它的容积，容积是指容器所能容纳物体的体积。
(2)根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得该圆锥体积为$\frac{1}{3}×20.1×3 = 20.1$ $cm^3$；
与它等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，所以圆柱体积为$20.1×3 = 60.3$ $cm^3$。
(3)当圆柱和圆锥底面积和体积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的$3$倍，已知圆柱高$5cm$，所以圆锥高$5×3 = 15cm$。
罐头盒周围贴商标纸的面积，是求罐头盒的侧面积，侧面积指圆柱体侧面展开后的面积；
求罐头盒可容纳多少物体，是求它的容积，容积是指容器所能容纳物体的体积。
(2)根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得该圆锥体积为$\frac{1}{3}×20.1×3 = 20.1$ $cm^3$；
与它等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，所以圆柱体积为$20.1×3 = 60.3$ $cm^3$。
(3)当圆柱和圆锥底面积和体积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的$3$倍，已知圆柱高$5cm$，所以圆锥高$5×3 = 15cm$。
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形。 ()
(2) 圆柱和圆锥都有无数条高。 ()
(3) 圆锥的体积是圆柱体积的 $ \dfrac{1}{3} $。 ()
(4) 圆柱的表面积就是侧面积和两个底面积的和。 ()
(5) 一个圆柱体的高是 $ 8 \, \mathrm{cm} $，如果它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是 $ 64 \, \mathrm{cm}^2 $。 ()
(6) 圆锥的底面半径扩大到原来的 $ 3 $ 倍，高不变，它的体积也扩大到原来的 $ 3 $ 倍。 ()
(1) 圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形。 ()
(2) 圆柱和圆锥都有无数条高。 ()
(3) 圆锥的体积是圆柱体积的 $ \dfrac{1}{3} $。 ()
(4) 圆柱的表面积就是侧面积和两个底面积的和。 ()
(5) 一个圆柱体的高是 $ 8 \, \mathrm{cm} $，如果它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是 $ 64 \, \mathrm{cm}^2 $。 ()
(6) 圆锥的底面半径扩大到原来的 $ 3 $ 倍，高不变，它的体积也扩大到原来的 $ 3 $ 倍。 ()
答案
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
(5)√
(6)×
(2)×
(3)×
(4)√
(5)√
(6)×
解析
(1)圆柱侧面沿高展开，当底面周长和高不相等时是长方形，当底面周长和高相等时是正方形，所以该说法正确。
(2)圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，所以该说法错误。
(3)等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，原说法缺少等底等高条件，所以错误。
(4)圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，所以该说法正确。
(5)高$8cm$，侧面展开是正方形，则底面周长为$8cm$，侧面积=$8×8 = 64cm^{2}$，所以该说法正确。
(6)圆锥体积$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，半径扩大$3$倍，体积扩大$9$倍，原说法错误。
(2)圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，所以该说法错误。
(3)等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，原说法缺少等底等高条件，所以错误。
(4)圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，所以该说法正确。
(5)高$8cm$，侧面展开是正方形，则底面周长为$8cm$，侧面积=$8×8 = 64cm^{2}$，所以该说法正确。
(6)圆锥体积$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，半径扩大$3$倍，体积扩大$9$倍，原说法错误。
3. 填表。
答案
| 名称 | 已知条件 | 侧面积 | 表面积 | 体积 |
|--------|-------------------|--------------|--------------|--------------|
| 圆柱 | $ r=4\ \mathrm{cm} $, $ h=9\ \mathrm{cm} $ | $ 226.08\ \mathrm{cm}^2 $ | $ 326.56\ \mathrm{cm}^2 $ | $ 452.16\ \mathrm{cm}^3 $ |
| 圆锥 | $ d=0.8\ \mathrm{cm} $, $ h=6\ \mathrm{cm} $ | —— | —— | $ 1.0048\ \mathrm{cm}^3 $ |
|--------|-------------------|--------------|--------------|--------------|
| 圆柱 | $ r=4\ \mathrm{cm} $, $ h=9\ \mathrm{cm} $ | $ 226.08\ \mathrm{cm}^2 $ | $ 326.56\ \mathrm{cm}^2 $ | $ 452.16\ \mathrm{cm}^3 $ |
| 圆锥 | $ d=0.8\ \mathrm{cm} $, $ h=6\ \mathrm{cm} $ | —— | —— | $ 1.0048\ \mathrm{cm}^3 $ |
解析
圆柱部分：
侧面积：
公式：$ S_{\mathrm{侧}} = 2π rh $
代入：$ 2 × 3.14 × 4 × 9 = 226.08 \, \mathrm{cm}^2 $
表面积：
公式：$ S_{\mathrm{表}} = 2π r^2 + 2π rh $
底面积：$ 2 × 3.14 × 4^2 = 100.48 \, \mathrm{cm}^2 $
表面积：$ 100.48 + 226.08 = 326.56 \, \mathrm{cm}^2 $
体积：
公式：$ V = π r^2 h $
代入：$ 3.14 × 4^2 × 9 = 452.16 \, \mathrm{cm}^3 $
圆锥部分：
侧面积：
圆锥侧面积需母线长，题目未给出，无法计算（六年级下册未要求圆锥侧面积公式）。
（注：按教材要求，圆锥不计算侧面积和表面积）
表面积：
无法计算（同上）。
体积：
公式：$ V = \frac{1}{3}π r^2 h $
半径 $ r = 0.8 ÷ 2 = 0.4 \, \mathrm{cm} $
代入：$ \frac{1}{3} × 3.14 × 0.4^2 × 6 = 1.0048 \, \mathrm{cm}^3 $
侧面积：
公式：$ S_{\mathrm{侧}} = 2π rh $
代入：$ 2 × 3.14 × 4 × 9 = 226.08 \, \mathrm{cm}^2 $
表面积：
公式：$ S_{\mathrm{表}} = 2π r^2 + 2π rh $
底面积：$ 2 × 3.14 × 4^2 = 100.48 \, \mathrm{cm}^2 $
表面积：$ 100.48 + 226.08 = 326.56 \, \mathrm{cm}^2 $
体积：
公式：$ V = π r^2 h $
代入：$ 3.14 × 4^2 × 9 = 452.16 \, \mathrm{cm}^3 $
圆锥部分：
侧面积：
圆锥侧面积需母线长，题目未给出，无法计算（六年级下册未要求圆锥侧面积公式）。
（注：按教材要求，圆锥不计算侧面积和表面积）
表面积：
无法计算（同上）。
体积：
公式：$ V = \frac{1}{3}π r^2 h $
半径 $ r = 0.8 ÷ 2 = 0.4 \, \mathrm{cm} $
代入：$ \frac{1}{3} × 3.14 × 0.4^2 × 6 = 1.0048 \, \mathrm{cm}^3 $
