1. 请写出一个同时满足下列条件的分式： $ \textcircled{1} $分式的值不可能为零； $ \textcircled{2} $分式有意义时， a的取值范围是 a≠-3； $ \textcircled{3} $当 a=0时，分式的值为-1。你所写的分式为_______。

1. $-\frac{3}{a+3}$(答案不唯一)

2. (1) 当 x=-1时， $ \frac{1}{x^{2}+1}= $ ___；当 x=1时， $ \frac{1}{x^{2}+1}= $ ___；
当 x=-2时， $ \frac{1}{x^{2}+1}= $ ___；当 x $ =\frac{1}{2} $时， $ \frac{1}{x^{2}+1}= $ ___；
当 x=-3时， $ \frac{1}{x^{2}+1}= $ ___；当 x $ =\frac{1}{3} $时， $ \frac{1}{x^{2}+1}= $ ___。
(2) 对于分式 $ \frac{1}{x^{2}+1} $ ，当 x分别取-2026，-2025，-2024，…，-3，-2，-1，0，1 $ \frac{1}{2},\frac{1}{3},\dots,\frac{1}{2024},\frac{1}{2025},\frac{1}{2026} $时，将所得结果相加，其和等于多少？

2. 解：(1)$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{9}{10}$
(2)当$x=0$时，$\frac{1}{x^{2}+1}=1$；
当$x=a\ (a＜0)$时，$\frac{1}{x^{2}+1}=\frac{1}{a^{2}+1}$；当$x=-\frac{1}{a}$
时，$\frac{1}{x^{2}+1}=\frac{1}{(-\frac{1}{a})^{2}+1}=\frac{a^{2}}{a^{2}+1}$，得$\frac{1}{a^{2}+1}+$
$\frac{a^{2}}{a^{2}+1}=1$。
$\therefore$要求的和$=2026+1=2027$。

3. 如图5-1-1，A玉米试验田是半径为 $ R \mathrm{m} ( R ＞ 1 ) $的圆去掉宽为 $ 1 \mathrm{~m} $的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为 $ R \mathrm{~m} $的圆中间去掉半径为 $ 1 \mathrm{~m} $的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了 $ 4 5 0 \mathrm{~ k g}。 $
(1) A玉米试验田的产量为 ______ $ \mathrm{kg / m^{2}}; $
B 玉米试验田的产量为_______ kg/m²。
(2) 哪块玉米试验田每平方米的产量高？
(3) 当 R=10时，每平方米高的产量是每平方米低的产量的多少倍？

3. 解：(1)$\frac{450}{π(R-1)^{2}}$；$\frac{450}{π(R^{2}-1)}$
(2)$\because R＞1$，$\therefore(R^{2}-1)-(R-1)^{2}=2(R-1)＞0$。
$\therefore0＜(R-1)^{2}＜R^{2}-1$。
$\therefore\frac{450}{π(R^{2}-1)}＜\frac{450}{π(R-1)^{2}}$。
$\therefore$A玉米试验田每平方米的产量高。
(3)当$R=10$时，可得$\frac{450}{π(R-1)^{2}}÷\frac{450}{π(R^{2}-1)}=$
$\frac{450}{π(10-1)^{2}}·\frac{π(10+1)(10-1)}{450}=\frac{10+1}{10-1}=\frac{11}{9}$，
$\therefore$每平方米高的产量是每平方米低的产量的$\frac{11}{9}$倍。