例1 日常生活中,我们用十进制表示数,如4321,个位上的1表示1个一,十位上的2表示2个十,即2×10,百位上的3表示3个百,即3×10×10,千位上的4表示4个千,即4×10×10×10,依次类推。

计算机则采用二进制,用数字0和1表示数量,在计数和计算时遵循“逢二进一”的原则,每个数的各个数位上只有0或1这两个数字。



|十进制数|1|2|3|4|5|6|7|8|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|二进制数|1|10|11|100|101|110|111|1000|

观察
二进制数10对应十进制数2;二进制数100对应十进制数4,即(　　　)×(　　　);二进制数1000对应十进制数(　　　),即(　　　)个(　　　)相乘的积。依次类推,二进制中右起第五位上的1对应十进制数(　　　),即(　　　)个(　　　)相乘的积。

2 2 8 3 2 16 4 2

我的发现
二进制中右起第n位上的1对应的十进制数,就是(　　　)个(　　　)相乘的积。

n - 1 2

例2 将二进制数1111改写成十进制数。

我的思考
将例1中的表格继续写下去:

|十进制数|…|8|9|10|11|12|13|14|15|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|二进制数|…|1000|1001|1010|1011| | | | |

1011₍₂₎+1=(　　　)(1011₍₂₎表示二进制数1011)
小提示:右起第一位上1+1=2,满2向前一位进一,前一位满二继续向前进位。
竖式:
　　　　　　　　　　　　　　　　1011
　　　　　　　　　　　　　　　+　　　　1

1100 1101 1110 1111
1100 + 1 1 1
$\frac{1100 + 111}{1100}$