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3. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，设CD=x，则x的取值范围是(
A.$\frac{12}{5}≤ x≤3$
B.$\frac{12}{5}≤ x＜4$
C.$\frac{12}{5}≤ x≤4$
D.$\frac{12}{5}≤ x≤5$
C
)A.$\frac{12}{5}≤ x≤3$
B.$\frac{12}{5}≤ x＜4$
C.$\frac{12}{5}≤ x≤4$
D.$\frac{12}{5}≤ x≤5$
答案
3. C.
4. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
。答案
4. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 如图，直线AB⊥EF于点O，CD过点O，OG平分∠COF，∠DOB=22°。求∠GOE的度数。
答案
解：
因为$AB⊥ EF$，所以$∠ BOF = 90^{\circ}$。
又因为$∠ DOB = 22^{\circ}$，所以$∠ DOF=∠ BOF-∠ DOB = 90^{\circ}-22^{\circ}=68^{\circ}$。
因为$∠ COF$与$∠ DOF$互为邻补角，所以$∠ COF = 180^{\circ}-∠ DOF=180^{\circ}- 68^{\circ}=112^{\circ}$。
由于$OG$平分$∠ COF$，根据角平分线定义，$∠ GOF=\frac{1}{2}∠ COF=\frac{1}{2}×112^{\circ} = 56^{\circ}$。
而$∠ GOE=∠ GOF+∠ EOF$（$∠ EOF = 90^{\circ}$），所以$∠ GOE=56^{\circ}+90^{\circ}=146^{\circ}$。
综上，$∠ GOE$的度数为$146^{\circ}$。
因为$AB⊥ EF$，所以$∠ BOF = 90^{\circ}$。
又因为$∠ DOB = 22^{\circ}$，所以$∠ DOF=∠ BOF-∠ DOB = 90^{\circ}-22^{\circ}=68^{\circ}$。
因为$∠ COF$与$∠ DOF$互为邻补角，所以$∠ COF = 180^{\circ}-∠ DOF=180^{\circ}- 68^{\circ}=112^{\circ}$。
由于$OG$平分$∠ COF$，根据角平分线定义，$∠ GOF=\frac{1}{2}∠ COF=\frac{1}{2}×112^{\circ} = 56^{\circ}$。
而$∠ GOE=∠ GOF+∠ EOF$（$∠ EOF = 90^{\circ}$），所以$∠ GOE=56^{\circ}+90^{\circ}=146^{\circ}$。
综上，$∠ GOE$的度数为$146^{\circ}$。
6. 已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°。求∠EOF的度数。
答案
情况$1$：$ OF $在$ \angle BOC $内部
$1. $由$ OF \perp CD ，$得$ \angle COF = 90^\circ 。$
已知$ \angle BOF = 32^\circ ，$则$ \angle BOC = \angle COF - \angle BOF = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ 。$
$2. $由邻补角定义，$ \angle AOC = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ 。$
$3. $因$ OE $平分$ \angle AOC ，$故$ \angle COE = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} \times 122^\circ = 61^\circ 。$
$4. \angle EOF = \angle COE + \angle COF = 61^\circ + 90^\circ = \boldsymbol{151^\circ} 。$
情况$2$：$ OF $在$ \angle BOD $内部
$1. $由$ OF \perp CD ，$得$ \angle DOF = 90^\circ 。$
已知$ \angle BOF = 32^\circ ，$则$ \angle BOD = \angle DOF - \angle BOF = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ 。$
$2. $由对顶角相等，$ \angle AOC = \angle BOD = 58^\circ 。$
$3. $因$ OE $平分$ \angle AOC ，$故$ \angle COE = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} \times 58^\circ = 29^\circ 。$
$4. \angle EOF = \angle COE + \angle COF = 29^\circ + 90^\circ = \boldsymbol{119^\circ} 。$
$1. $由$ OF \perp CD ，$得$ \angle COF = 90^\circ 。$
已知$ \angle BOF = 32^\circ ，$则$ \angle BOC = \angle COF - \angle BOF = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ 。$
$2. $由邻补角定义，$ \angle AOC = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ 。$
$3. $因$ OE $平分$ \angle AOC ，$故$ \angle COE = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} \times 122^\circ = 61^\circ 。$
$4. \angle EOF = \angle COE + \angle COF = 61^\circ + 90^\circ = \boldsymbol{151^\circ} 。$
情况$2$：$ OF $在$ \angle BOD $内部
$1. $由$ OF \perp CD ，$得$ \angle DOF = 90^\circ 。$
已知$ \angle BOF = 32^\circ ，$则$ \angle BOD = \angle DOF - \angle BOF = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ 。$
$2. $由对顶角相等，$ \angle AOC = \angle BOD = 58^\circ 。$
$3. $因$ OE $平分$ \angle AOC ，$故$ \angle COE = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} \times 58^\circ = 29^\circ 。$
$4. \angle EOF = \angle COE + \angle COF = 29^\circ + 90^\circ = \boldsymbol{119^\circ} 。$
定义：从∠α(90°＜∠α＜180°)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线分∠α所得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“好线”。
如图，点O在直线AB上，OC，OD在直线AB上方，且OC⊥OD，射线OE是∠AOD的“好线”。
(1)若∠BOD=26°，且OE在∠COD内部，则∠COE=
(2)若OE恰好平分∠AOC，请求出∠BOD的度数；
(3)若OF是∠AOE的平分线，OG是∠BOC的平分线，则∠EOF与∠DOG的数量关系为
如图，点O在直线AB上，OC，OD在直线AB上方，且OC⊥OD，射线OE是∠AOD的“好线”。
(1)若∠BOD=26°，且OE在∠COD内部，则∠COE=
64°
；(2)若OE恰好平分∠AOC，请求出∠BOD的度数；
(3)若OF是∠AOE的平分线，OG是∠BOC的平分线，则∠EOF与∠DOG的数量关系为
∠EOF = 2∠DOG或∠EOF + ∠DOG = 45°
。答案
(1) $ 64^{\circ} $；(2) 若OE恰好平分$ ∠AOC $，且射线OE是$ ∠AOD $的“好线”，易知$ ∠AOE = ∠COE = ∠BOD $. $ ∵ OC ⊥ OD $，$ ∴ ∠COD = 90^{\circ} $，$ ∴ ∠BOD = \frac{1}{3} × (180^{\circ} - 90^{\circ}) = 30^{\circ} $. (3) $ ∠EOF = 2∠DOG $或$ ∠EOF + ∠DOG = 45^{\circ} $.
