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知识梳理
因式分解
概念：多项式 $\underset{②(\_\_\_\_\_\_)}{\overset{①(\_\_\_\_\_\_)}{\rightleftarrows }}$ 几个整式的积
方法
提公因式法
公因式
各项都含有的③
可以是单项式，还可以是④
变形依据：⑤
公式法
平方差公式：⑥
完全平方公式：⑦
应用
简便计算
求代数式的值
因式分解
概念：多项式 $\underset{②(\_\_\_\_\_\_)}{\overset{①(\_\_\_\_\_\_)}{\rightleftarrows }}$ 几个整式的积
方法
提公因式法
公因式
各项都含有的③
相同因式
可以是单项式，还可以是④
多项式
变形依据：⑤
逆用乘法对加法的分配律
公式法
平方差公式：⑥
$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
完全平方公式：⑦
$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$
应用
简便计算
求代数式的值
答案
知识梳理
①因式分解 ②整式乘法 ③相同因式
④多项式 ⑤逆用乘法对加法的分配律
⑥$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
⑦$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$
①因式分解 ②整式乘法 ③相同因式
④多项式 ⑤逆用乘法对加法的分配律
⑥$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
⑦$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$
1. 下列因式分解正确的是(
A.$2x^{3}-4x^{2}+2x=2x(x^{2}-2x)$
B.$4xy^{2}-4x^{2}y-y^{3}=y(4xy-4x^{2}-y^{2})$
C.$a^{2}-4b^{2}=(a+4b)(a-4b)$
D.$-a^{2}+ab-ac=-a(a-b+c)$
D
)。A.$2x^{3}-4x^{2}+2x=2x(x^{2}-2x)$
B.$4xy^{2}-4x^{2}y-y^{3}=y(4xy-4x^{2}-y^{2})$
C.$a^{2}-4b^{2}=(a+4b)(a-4b)$
D.$-a^{2}+ab-ac=-a(a-b+c)$
答案
1. D
2. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 $x+1$，请你写出一个符合条件的多项式：
$x^{2}-1$（答案不唯一）
。答案
2. $x^{2}-1$（答案不唯一）
3. 若 $9x^{2}+kx+16$ 可以用完全平方公式计算，则 $k$ 的值等于
$\pm 24$
。答案
3. $\pm 24$
4. 将下列各式因式分解：
(1) $5a^{2}-20b^{2}$；
(2) $a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}$。
(1) $5a^{2}-20b^{2}$；
(2) $a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}$。
答案
4. 解：(1)原式$=5(a^{2}-4b^{2})=5(a+2b)(a-2b)$。
(2)原式$=(a^{2}-4b^{2})^{2}=[(a+2b)(a-2b)]^{2}$
$=(a+2b)^{2}(a-2b)^{2}$。
(2)原式$=(a^{2}-4b^{2})^{2}=[(a+2b)(a-2b)]^{2}$
$=(a+2b)^{2}(a-2b)^{2}$。
5. 利用因式分解计算：
(1) $\frac{1\ 023×1\ 025}{1\ 024^{2}-1}$；
(2) $2×101^{2}+2×101×98+2×49^{2}$。
(1) $\frac{1\ 023×1\ 025}{1\ 024^{2}-1}$；
(2) $2×101^{2}+2×101×98+2×49^{2}$。
答案
5. 解：(1)原式$=\frac{(1024-1)(1024+1)}{(1024+1)(1024-1)}=1$。
(2)$2×101^{2}+2×101×98+2×49^{2}$
$=2×(101^{2}+2×101×49+49^{2})$
$=2×(101+49)^{2}=2×150^{2}$
$=45000$。
(2)$2×101^{2}+2×101×98+2×49^{2}$
$=2×(101^{2}+2×101×49+49^{2})$
$=2×(101+49)^{2}=2×150^{2}$
$=45000$。
