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6. 如图，将一个转盘分成6个相同的扇形，分别涂上红色、绿色、黄色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针指向两个扇形的交线时重新转动. 将下列事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列：.
① 指针指向红色区域；② 指针指向绿色区域；③ 指针指向黄色区域；④ 指针不指向黄色区域.
① 指针指向红色区域；② 指针指向绿色区域；③ 指针指向黄色区域；④ 指针不指向黄色区域.
答案
②＜③＜①＜④
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要根据转盘各颜色区域的数量，分别计算每个事件发生的概率，再将概率从小到大排序，对应事件序号即可得到结果。具体步骤：先确定总区域数为6，再分别统计各事件对应的区域数量，用“符合条件的区域数÷总区域数”计算概率，最后比较概率大小排序。
【解析】
已知转盘被等分为6个相同的扇形，其中红色扇形3个，绿色扇形1个，黄色扇形2个。
1. 计算各事件的概率：
①指针指向红色区域：$P(①)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
②指针指向绿色区域：$P(②)=\frac{1}{6}$；
③指针指向黄色区域：$P(③)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
④指针不指向黄色区域，即指向红色或绿色区域，共$3+1=4$个扇形，$P(④)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
2. 比较概率大小：
$\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{2}{3}$，对应事件序号为②＜③＜①＜④。
【答案】
②＜③＜①＜④
【知识点】
几何概率计算、概率大小比较
【点评】
本题考查简单几何概率的应用，核心是利用“概率=符合条件的区域数量÷总区域数量”计算各事件概率，再通过分数大小比较确定事件发生概率的顺序，属于基础概率题型，解题关键是准确统计各颜色区域的数量。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要根据转盘各颜色区域的数量，分别计算每个事件发生的概率，再将概率从小到大排序，对应事件序号即可得到结果。具体步骤：先确定总区域数为6，再分别统计各事件对应的区域数量，用“符合条件的区域数÷总区域数”计算概率，最后比较概率大小排序。
【解析】
已知转盘被等分为6个相同的扇形，其中红色扇形3个，绿色扇形1个，黄色扇形2个。
1. 计算各事件的概率：
①指针指向红色区域：$P(①)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
②指针指向绿色区域：$P(②)=\frac{1}{6}$；
③指针指向黄色区域：$P(③)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
④指针不指向黄色区域，即指向红色或绿色区域，共$3+1=4$个扇形，$P(④)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
2. 比较概率大小：
$\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{2}{3}$，对应事件序号为②＜③＜①＜④。
【答案】
②＜③＜①＜④
【知识点】
几何概率计算、概率大小比较
【点评】
本题考查简单几何概率的应用，核心是利用“概率=符合条件的区域数量÷总区域数量”计算各事件概率，再通过分数大小比较确定事件发生概率的顺序，属于基础概率题型，解题关键是准确统计各颜色区域的数量。
【难度系数】
0.8
7. 方格纸中每个小正方形的边长都相等，在如图所示的格点（每个小正方形的顶点）上已放置了两枚棋子，如果随机在其余格点上再放置一枚，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点可以构成：① 锐角三角形，② 直角三角形，③ 钝角三角形. 将上述事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列.
答案
解：一共有8个格点可以组成三角形。
①组成锐角三角形的格点有1个，概率是$\frac {1}{8}$；
②组成直角三角形的格点有 5个，概率是$\frac {5}{8}$；
③组成钝角三角形的格点有2个，概率是$\frac {1}{4}$
所以上述事件按发生的概率从小到大的顺序是：
①＜③＜②
①组成锐角三角形的格点有1个，概率是$\frac {1}{8}$；
②组成直角三角形的格点有 5个，概率是$\frac {5}{8}$；
③组成钝角三角形的格点有2个，概率是$\frac {1}{4}$
所以上述事件按发生的概率从小到大的顺序是：
①＜③＜②
解析
【分析】
首先我们需要明确解题步骤：第一步先找出除已放置的两枚棋子外，其余可放置第三枚棋子的格点总数；第二步逐个判断在这些格点放置棋子后构成的三角形类型，分别统计能构成锐角、直角、钝角三角形的格点数量；第三步根据概率公式（概率=符合条件的情况数÷总情况数）计算每种事件的概率；最后比较概率大小，按从小到大的顺序排列事件序号。
【解析】
观察图形可知，除已有的2枚棋子所在格点外，其余可放置第三枚棋子的格点共有8个，且这8个格点都能与已有的两枚棋子构成三角形：
① 能构成锐角三角形的格点有1个，其发生的概率为$\frac{1}{8}$；
② 能构成直角三角形的格点有5个，其发生的概率为$\frac{5}{8}$；
③ 能构成钝角三角形的格点有2个，其发生的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
比较概率大小：$\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{4} ＜ \frac{5}{8}$，所以事件按发生概率从小到大的顺序为①＜③＜②。
【答案】
①＜③＜②
【知识点】
1. 三角形的分类；2. 概率的计算
【点评】
本题结合格点图形考查了三角形分类与概率计算，解题关键是准确统计不同类型三角形对应的格点数量，需要学生具备良好的图形观察与分析能力。
【难度系数】
0.4
首先我们需要明确解题步骤：第一步先找出除已放置的两枚棋子外，其余可放置第三枚棋子的格点总数；第二步逐个判断在这些格点放置棋子后构成的三角形类型，分别统计能构成锐角、直角、钝角三角形的格点数量；第三步根据概率公式（概率=符合条件的情况数÷总情况数）计算每种事件的概率；最后比较概率大小，按从小到大的顺序排列事件序号。
【解析】
观察图形可知，除已有的2枚棋子所在格点外，其余可放置第三枚棋子的格点共有8个，且这8个格点都能与已有的两枚棋子构成三角形：
① 能构成锐角三角形的格点有1个，其发生的概率为$\frac{1}{8}$；
② 能构成直角三角形的格点有5个，其发生的概率为$\frac{5}{8}$；
③ 能构成钝角三角形的格点有2个，其发生的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
比较概率大小：$\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{4} ＜ \frac{5}{8}$，所以事件按发生概率从小到大的顺序为①＜③＜②。
【答案】
①＜③＜②
【知识点】
1. 三角形的分类；2. 概率的计算
【点评】
本题结合格点图形考查了三角形分类与概率计算，解题关键是准确统计不同类型三角形对应的格点数量，需要学生具备良好的图形观察与分析能力。
【难度系数】
0.4
