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1. 在 15~30 这些数中，能被 2 整除的数有()，能被 3 整除的数有()，能被 5 整除的数有()。
答案
16、18、20、22、24、26、28、30；15、18、21、24、27、30；15、20、25、30
解析
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，在15~30中，能被2整除的数有16、18、20、22、24、26、28、30；
能被3整除的数的特征：这个数的各位上的数字之和是3的倍数，在15~30中，能被3整除的数有15、18、21、24、27、30；
能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，在15~30中，能被5整除的数有15、20、25、30。
能被3整除的数的特征：这个数的各位上的数字之和是3的倍数，在15~30中，能被3整除的数有15、18、21、24、27、30；
能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，在15~30中，能被5整除的数有15、20、25、30。
2. 按要求在$□$里填数字，想一想你能填多少个。
（1）能被 2 整除的数。
$1□$
$3□$
$6□$
（1）能被 2 整除的数。
$1□$
$3□$
$6□$
答案
每个数的□里都能填5个数字，分别是0、2、4、6、8。
解析
能被2整除的数的特征是个位上是0、2、4、6、8。
1□：□可填0、2、4、6、8，共5个；
3□：□可填0、2、4、6、8，共5个；
6□：□可填0、2、4、6、8，共5个。
1□：□可填0、2、4、6、8，共5个；
3□：□可填0、2、4、6、8，共5个；
6□：□可填0、2、4、6、8，共5个。
（2）能被 3 整除的数。
$1□$
$4□$
$8□$
$1□$
$4□$
$8□$
答案
$1□$填2（或5或8）；$4□$填2（或5或8）；$8□$填1（或4或7） （以第一空为例，若为选择则对应选项选体现2或5或8的选项，这里按填空理解给出填数）若按选择题目设计（假设每空单独选选项），第一空选项可能有A.2 B.5 C.8 ，选A（或B或C）等类似形式。本题按要求填空形式给出答案。
解析
能被3整除的数的特征是各位数字之和能被3整除。
对于$1□$：
设未知数为$x$，$1 + x$能被3整除，则$x$可以是2、5、8，所以可填2、5、8。
对于$4□$：
设未知数为$y$，$4 + y$能被3整除，则$y$可以是2、5、8，所以可填2、5、8。
对于$8□$：
设未知数为$z$，$8+z$能被3整除，则$z$可以是1、4、7，所以可填1、4、7。
对于$1□$：
设未知数为$x$，$1 + x$能被3整除，则$x$可以是2、5、8，所以可填2、5、8。
对于$4□$：
设未知数为$y$，$4 + y$能被3整除，则$y$可以是2、5、8，所以可填2、5、8。
对于$8□$：
设未知数为$z$，$8+z$能被3整除，则$z$可以是1、4、7，所以可填1、4、7。
（3）能被 5 整除的数。
$3□$
$6□$
$9□$
$3□$
$6□$
$9□$
答案
30,35；60,65；90,95
解析
能被5整除的数的特征是个位上是0或5。
3□：个位可填0或5，即30、35；
6□：个位可填0或5，即60、65；
9□：个位可填0或5，即90、95。
3□：个位可填0或5，即30、35；
6□：个位可填0或5，即60、65；
9□：个位可填0或5，即90、95。
3. 不用笔算，在$□$里写出下列各题的余数。
$19÷2······□$
$64÷5······□$
$71÷2······□$
$29÷2······□$
$46÷5······□$
$17÷2······□$
$29÷3······□$
$64÷3······□$
$17÷3······□$
$29÷5······□$
$46÷3······□$
$170÷3······□$
$19÷2······□$
$64÷5······□$
$71÷2······□$
$29÷2······□$
$46÷5······□$
$17÷2······□$
$29÷3······□$
$64÷3······□$
$17÷3······□$
$29÷5······□$
$46÷3······□$
$170÷3······□$
答案
1,4,1,1,1,1,2,1,2,4,1,2
解析
19÷2：19是奇数，除以2余数为1；
64÷5：64末尾是4，除以5余数为4；
71÷2：71是奇数，除以2余数为1；
29÷2：29是奇数，除以2余数为1；
46÷5：46末尾是6，6-5=1，余数为1；
17÷2：17是奇数，除以2余数为1；
29÷3：2+9=11，11-9=2，余数为2；
64÷3：6+4=10，10-9=1，余数为1；
17÷3：1+7=8，8-6=2，余数为2；
29÷5：29末尾是9，9-5×1=4，余数为4；
46÷3：4+6=10，10-9=1，余数为1；
170÷3：1+7+0=8，8-6=2，余数为2。
64÷5：64末尾是4，除以5余数为4；
71÷2：71是奇数，除以2余数为1；
29÷2：29是奇数，除以2余数为1；
46÷5：46末尾是6，6-5=1，余数为1；
17÷2：17是奇数，除以2余数为1；
29÷3：2+9=11，11-9=2，余数为2；
64÷3：6+4=10，10-9=1，余数为1；
17÷3：1+7=8，8-6=2，余数为2；
29÷5：29末尾是9，9-5×1=4，余数为4；
46÷3：4+6=10，10-9=1，余数为1；
170÷3：1+7+0=8，8-6=2，余数为2。
4. 下面的数如果能被 9 整除，就在（）里画√。如果不能被 9 整除，在（）里写出它除以 9 所得的余数。
$45$（）
$145$（）
$451$（）
$441$（）
$139$（）
$111$（）
$883$（）
$45$（）
$145$（）
$451$（）
$441$（）
$139$（）
$111$（）
$883$（）
答案
$45$（√）、$145$（$1$）、$451$（$1$）、$441$（√）、$139$（$4$）、$111$（$3$）、$883$（$1$）
解析
根据一个数各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，否则余数为该数各位数字之和除以9的余数。
对于$45$，$4 + 5 = 9$，$9÷9 = 1$，能被$9$整除，所以画√。
对于$145$，$1+4 + 5 = 10$，$10÷9 = 1······1$，余数为$1$。
对于$451$，$4 + 5+1 = 10$，$10÷9 = 1······1$，余数为$1$。
对于$441$，$4 + 4+1 = 9$，$9÷9 = 1$，能被$9$整除，所以画√。
对于$139$，$1+3 + 9 = 13$，$13÷9 = 1······4$，余数为$4$。
对于$111$，$1+1 + 1 = 3$，$3÷9 = 0······3$，余数为$3$。
对于$883$，$8 + 8+3 = 19$，$19÷9 = 2······1$，余数为$1$。
对于$45$，$4 + 5 = 9$，$9÷9 = 1$，能被$9$整除，所以画√。
对于$145$，$1+4 + 5 = 10$，$10÷9 = 1······1$，余数为$1$。
对于$451$，$4 + 5+1 = 10$，$10÷9 = 1······1$，余数为$1$。
对于$441$，$4 + 4+1 = 9$，$9÷9 = 1$，能被$9$整除，所以画√。
对于$139$，$1+3 + 9 = 13$，$13÷9 = 1······4$，余数为$4$。
对于$111$，$1+1 + 1 = 3$，$3÷9 = 0······3$，余数为$3$。
对于$883$，$8 + 8+3 = 19$，$19÷9 = 2······1$，余数为$1$。
5. 一盒棒棒糖，可以平均分给 2 人，也可以平均分给 3 人，还可以平均分给 5 人。这盒棒棒糖至少有()颗。
答案
30
解析
因为棒棒糖的数量平均分给 2 人、3 人、5 人都能刚好分完，所以棒棒糖的数量是 2、3、5 的公倍数，要求至少有多少颗，就是求 2、3、5 的最小公倍数，2、3、5 两两互质，它们的最小公倍数为这三个数的乘积，即$2×3×5 = 30$。
6. 一筐皮球，拿出 1 个后，正好可以平均分给 2 人、3 人或 5 人。这筐皮球至少有()个。
答案
31
解析
2、3、5的最小公倍数是30，30+1=31
