登录
4. 如图所示,水平桌面上有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器,内部分别装有深度相同、质量相等的不同液体,下列说法正确的是()
A. 容器对桌面的压力$F_{甲}＜ F_{乙}$
B. 容器对桌面的压强$p_{甲}＞ p_{乙}$
C. 液体对容器底部的压力$F'_{甲}=F'_{乙}$
D. 液体对容器底部的压强$p'_{甲}＞ p'_{乙}$
A. 容器对桌面的压力$F_{甲}＜ F_{乙}$
B. 容器对桌面的压强$p_{甲}＞ p_{乙}$
C. 液体对容器底部的压力$F'_{甲}=F'_{乙}$
D. 液体对容器底部的压强$p'_{甲}＞ p'_{乙}$
答案
D
解析
【分析】
1. 先分析容器对桌面的压力与压强：容器对桌面的压力等于容器和液体的总重力，已知容器质量、液体质量均相等，总重力相等，故压力相等；再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，底面积$S$相同，压力$F$相同，所以压强相等，据此判断A、B选项。
2. 再分析液体对容器底部的压强与压力：由图可知甲容器中液体体积小于乙容器中液体体积，液体质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲液体密度大于乙液体密度；已知液体深度相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可判断液体对容器底的压强大小；再结合$F=pS$，底面积相同，压强越大压力越大，据此判断C、D选项。
【解析】
分析容器对桌面的压力和压强：
容器对桌面的压力等于容器与液体的总重力，即$F_{总}=G_{容器}+G_{液体}$。
已知容器质量相同，液体质量相等，因此$G_{甲总}=G_{乙总}$，故$F_{甲}=F_{乙}$，A选项错误；
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，两容器底面积$S$相同，压力$F$相等，所以$p_{甲}=p_{乙}$，B选项错误。
分析液体对容器底部的压强和压力：
由图可知，甲容器中液体体积$V_{甲}＜V_{乙}$，液体质量$m_{甲}=m_{乙}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$；
液体深度$h$相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可知$p'_{甲}＞p'_{乙}$，D选项正确；
两容器底面积$S$相同，根据$F'=p'S$，因为$p'_{甲}＞p'_{乙}$，所以$F'_{甲}＞F'_{乙}$，C选项错误。
【答案】
D
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、密度公式应用
【点评】
本题需区分固体压强与液体压强的不同分析思路：固体压强通常先分析压力（总重力），再用$p=\frac{F}{S}$计算；液体压强通常先根据$p=\rho gh$分析压强，再用$F=pS$计算压力，同时结合密度公式判断液体密度大小是解题关键。
【难度系数】
0.6
1. 先分析容器对桌面的压力与压强：容器对桌面的压力等于容器和液体的总重力，已知容器质量、液体质量均相等，总重力相等，故压力相等；再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，底面积$S$相同，压力$F$相同，所以压强相等，据此判断A、B选项。
2. 再分析液体对容器底部的压强与压力：由图可知甲容器中液体体积小于乙容器中液体体积，液体质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲液体密度大于乙液体密度；已知液体深度相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可判断液体对容器底的压强大小；再结合$F=pS$，底面积相同，压强越大压力越大，据此判断C、D选项。
【解析】
分析容器对桌面的压力和压强：
容器对桌面的压力等于容器与液体的总重力，即$F_{总}=G_{容器}+G_{液体}$。
已知容器质量相同，液体质量相等，因此$G_{甲总}=G_{乙总}$，故$F_{甲}=F_{乙}$，A选项错误；
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，两容器底面积$S$相同，压力$F$相等，所以$p_{甲}=p_{乙}$，B选项错误。
分析液体对容器底部的压强和压力：
由图可知，甲容器中液体体积$V_{甲}＜V_{乙}$，液体质量$m_{甲}=m_{乙}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$；
液体深度$h$相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可知$p'_{甲}＞p'_{乙}$，D选项正确；
两容器底面积$S$相同，根据$F'=p'S$，因为$p'_{甲}＞p'_{乙}$，所以$F'_{甲}＞F'_{乙}$，C选项错误。
【答案】
D
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、密度公式应用
【点评】
本题需区分固体压强与液体压强的不同分析思路：固体压强通常先分析压力（总重力），再用$p=\frac{F}{S}$计算；液体压强通常先根据$p=\rho gh$分析压强，再用$F=pS$计算压力，同时结合密度公式判断液体密度大小是解题关键。
【难度系数】
0.6
5. 如图所示,容器内装有水。由图可知:$A$点的深度为$\mathrm{m}$,$A$处受到水的压强为$\mathrm{Pa}$,容器底受到水的压强为$\mathrm{Pa}$。
答案
0.62
$6.2×10^3$
$7×10^3$
$6.2×10^3$
$7×10^3$
解析
【分析】
1. 确定A点深度：深度是自由液面到该点的垂直距离，由图可知液面到容器底的垂直高度为70cm，A点距容器底8cm，因此A点深度为70cm - 8cm，再换算为国际单位。
2. 计算A点压强：利用液体压强公式$p = \rho gh$，代入水的密度、g值和A点深度计算。
3. 计算容器底压强：容器底的深度为70cm，换算单位后，同样用液体压强公式计算。
【解析】
1. 求A点的深度：
$h_A = 70\mathrm{cm} - 8\mathrm{cm} = 62\mathrm{cm} = 0.62\mathrm{m}$
2. 求A处受到水的压强：
已知$\rho_{水}=1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}$，$g=10\mathrm{N/kg}$，根据液体压强公式$p = \rho gh$：
$p_A = \rho_{水}gh_A = 1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\mathrm{N/kg}×0.62\mathrm{m} = 6.2×10^3\mathrm{Pa}$
3. 求容器底受到水的压强：
容器底的深度$h = 70\mathrm{cm} = 0.7\mathrm{m}$，则：
$p_{底} = \rho_{水}gh = 1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\mathrm{N/kg}×0.7\mathrm{m} = 7×10^3\mathrm{Pa}$
【答案】
0.62；$6.2×10^3$；$7×10^3$
【知识点】
液体深度定义；液体压强公式；单位换算
【点评】
本题考查液体压强的基础计算，核心是准确理解液体深度的概念，即深度为自由液面到该点的垂直距离，同时要注意单位统一为国际单位制。
【难度系数】
0.7
1. 确定A点深度：深度是自由液面到该点的垂直距离，由图可知液面到容器底的垂直高度为70cm，A点距容器底8cm，因此A点深度为70cm - 8cm，再换算为国际单位。
2. 计算A点压强：利用液体压强公式$p = \rho gh$，代入水的密度、g值和A点深度计算。
3. 计算容器底压强：容器底的深度为70cm，换算单位后，同样用液体压强公式计算。
【解析】
1. 求A点的深度：
$h_A = 70\mathrm{cm} - 8\mathrm{cm} = 62\mathrm{cm} = 0.62\mathrm{m}$
2. 求A处受到水的压强：
已知$\rho_{水}=1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}$，$g=10\mathrm{N/kg}$，根据液体压强公式$p = \rho gh$：
$p_A = \rho_{水}gh_A = 1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\mathrm{N/kg}×0.62\mathrm{m} = 6.2×10^3\mathrm{Pa}$
3. 求容器底受到水的压强：
容器底的深度$h = 70\mathrm{cm} = 0.7\mathrm{m}$，则：
$p_{底} = \rho_{水}gh = 1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\mathrm{N/kg}×0.7\mathrm{m} = 7×10^3\mathrm{Pa}$
【答案】
0.62；$6.2×10^3$；$7×10^3$
【知识点】
液体深度定义；液体压强公式；单位换算
【点评】
本题考查液体压强的基础计算，核心是准确理解液体深度的概念，即深度为自由液面到该点的垂直距离，同时要注意单位统一为国际单位制。
【难度系数】
0.7
6. 如图所示,一个底面积为$100\ \mathrm{cm}^{2}$的容器被放在水平桌面上,小明向容器内缓慢注入$4.5\ \mathrm{kg}$水后水深$30\ \mathrm{cm}$。在小明缓慢注入水的过程中,容器底受到的压强将;注入$4.5\ \mathrm{kg}$水后,水对容器底部的压力为$\mathrm{N}$。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
增大
30
30
解析
【分析】
首先分析容器底受到的压强变化：根据液体压强公式$p=\rho gh$，在注水过程中，水的密度$\rho$和$g$不变，水深$h$逐渐增大，因此容器底受到的压强会增大。
然后计算注水后水对容器底部的压力：先利用液体压强公式计算出水对容器底的压强，再根据$F=pS$计算压力，计算时注意统一单位。
【解析】
1. 压强变化判断：
在缓慢注水过程中，水的深度$h$持续增加，由液体压强公式$p=\rho_{水}gh$可知，$\rho_{水}$和$g$为定值，因此容器底受到的水的压强将增大。
2. 水对容器底部的压力计算：
① 单位换算：
$h=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，$S=100\ \mathrm{cm}^{2}=0.01\ \mathrm{m}^{2}$
② 计算水对容器底部的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{Pa}$
③ 根据$p=\frac{F}{S}$变形得$F=pS$，计算压力：
$F=pS=3000\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^{2}=30\ \mathrm{N}$
【答案】
增大；30
【知识点】
液体压强的变化；液体压强与压力计算
【点评】
本题考查液体压强与压力的相关知识，核心是掌握液体压强公式$p=\rho gh$和压力公式$F=pS$，需注意单位换算的准确性，同时要理解上宽下窄容器中，水的重力与水对容器底压力的区别。
【难度系数】
0.6
首先分析容器底受到的压强变化：根据液体压强公式$p=\rho gh$，在注水过程中，水的密度$\rho$和$g$不变，水深$h$逐渐增大，因此容器底受到的压强会增大。
然后计算注水后水对容器底部的压力：先利用液体压强公式计算出水对容器底的压强，再根据$F=pS$计算压力，计算时注意统一单位。
【解析】
1. 压强变化判断：
在缓慢注水过程中，水的深度$h$持续增加，由液体压强公式$p=\rho_{水}gh$可知，$\rho_{水}$和$g$为定值，因此容器底受到的水的压强将增大。
2. 水对容器底部的压力计算：
① 单位换算：
$h=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，$S=100\ \mathrm{cm}^{2}=0.01\ \mathrm{m}^{2}$
② 计算水对容器底部的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{Pa}$
③ 根据$p=\frac{F}{S}$变形得$F=pS$，计算压力：
$F=pS=3000\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^{2}=30\ \mathrm{N}$
【答案】
增大；30
【知识点】
液体压强的变化；液体压强与压力计算
【点评】
本题考查液体压强与压力的相关知识，核心是掌握液体压强公式$p=\rho gh$和压力公式$F=pS$，需注意单位换算的准确性，同时要理解上宽下窄容器中，水的重力与水对容器底压力的区别。
【难度系数】
0.6
7. 我国自主研制的“奋斗者”号深潜器可以下潜到马里亚纳海沟深处。“奋斗者”号在下潜时受到海水的压强会随下潜深度的增加而(选填“增大”“减小”或“不变”);当“奋斗者”号下潜到$10000\ \mathrm{m}$深度时,其$1\ \mathrm{cm}^{2}$的表面受到海水的压力约为$\mathrm{N}$。(海水的密度约为$1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
增大
$1.03×10^4$
$1.03×10^4$
解析
【分析】
首先，根据液体压强的特点，液体内部的压强随深度的增加而增大，所以“奋斗者”号下潜时，深度增加，受到的海水压强会增大。对于第二空，我们需要先利用液体压强公式$p=\rho gh$计算出10000m深度处的海水压强，再根据压强公式的变形$F=pS$计算出$1\ \mathrm{cm}^2$表面受到的海水压力，注意要进行正确的单位换算。
【解析】
1. 液体压强的特点：液体内部压强随深度的增加而增大，因此“奋斗者”号在下潜时受到海水的压强随下潜深度的增加而增大。
2. 计算10000m深度处的海水压强：
根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，代入数据：
$ p = 1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 10000\ \mathrm{m} = 1.03×10^8\ \mathrm{Pa} $
3. 计算压力：
先将面积单位换算：$ 1\ \mathrm{cm}^2 = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 的变形公式 $ F = pS $，代入数据：
$ F = 1.03×10^8\ \mathrm{Pa} × 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.03×10^4\ \mathrm{N} $
【答案】
增大；$ 1.03×10^4 $
【知识点】
液体压强的特点、液体压强与压力的计算
【点评】
本题结合我国科技热点“奋斗者”号深潜器，考查液体压强的基本规律和相关计算，需要牢记液体压强公式，注意单位换算，属于基础应用型题目，有助于提升学生将物理知识应用于实际的能力。
【难度系数】
0.8
首先，根据液体压强的特点，液体内部的压强随深度的增加而增大，所以“奋斗者”号下潜时，深度增加，受到的海水压强会增大。对于第二空，我们需要先利用液体压强公式$p=\rho gh$计算出10000m深度处的海水压强，再根据压强公式的变形$F=pS$计算出$1\ \mathrm{cm}^2$表面受到的海水压力，注意要进行正确的单位换算。
【解析】
1. 液体压强的特点：液体内部压强随深度的增加而增大，因此“奋斗者”号在下潜时受到海水的压强随下潜深度的增加而增大。
2. 计算10000m深度处的海水压强：
根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，代入数据：
$ p = 1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 10000\ \mathrm{m} = 1.03×10^8\ \mathrm{Pa} $
3. 计算压力：
先将面积单位换算：$ 1\ \mathrm{cm}^2 = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 的变形公式 $ F = pS $，代入数据：
$ F = 1.03×10^8\ \mathrm{Pa} × 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.03×10^4\ \mathrm{N} $
【答案】
增大；$ 1.03×10^4 $
【知识点】
液体压强的特点、液体压强与压力的计算
【点评】
本题结合我国科技热点“奋斗者”号深潜器，考查液体压强的基本规律和相关计算，需要牢记液体压强公式，注意单位换算，属于基础应用型题目，有助于提升学生将物理知识应用于实际的能力。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示,在水平桌面上,一个质量为$120\ \mathrm{g}$的平底烧瓶内装有$300\ \mathrm{mL}$的水,烧瓶的底面积为$30\ \mathrm{cm}^{2}$,烧瓶内水的深度为$5\ \mathrm{cm}$。求:（$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
(1)水对烧瓶底部的压强；
(2)烧瓶对水平桌面的压力；
(3)烧瓶对水平桌面的压强。
(1)水对烧瓶底部的压强；
(2)烧瓶对水平桌面的压力；
(3)烧瓶对水平桌面的压强。
答案
(1) 水对烧瓶底部的压强：$p=\rho gh=1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\mathrm{N/kg}×0.05\mathrm{m}=500\mathrm{Pa}$
(2) 水的质量$m_{水}=\rho V=1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×300×10^{-6}\mathrm{m^3}=0.3\mathrm{kg}$
烧瓶和水的总质量$m_{总}=0.12\mathrm{kg}+0.3\mathrm{kg}=0.42\mathrm{kg}$
烧瓶对水平桌面的压力：$F=G_{总}=m_{总}g=0.42\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=4.2\mathrm{N}$
(3) 烧瓶对水平桌面的压强：$p'=\dfrac{F}{S}=\dfrac{4.2\mathrm{N}}{30×10^{-4}\mathrm{m^2}}=1400\mathrm{Pa}$
(2) 水的质量$m_{水}=\rho V=1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×300×10^{-6}\mathrm{m^3}=0.3\mathrm{kg}$
烧瓶和水的总质量$m_{总}=0.12\mathrm{kg}+0.3\mathrm{kg}=0.42\mathrm{kg}$
烧瓶对水平桌面的压力：$F=G_{总}=m_{总}g=0.42\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=4.2\mathrm{N}$
(3) 烧瓶对水平桌面的压强：$p'=\dfrac{F}{S}=\dfrac{4.2\mathrm{N}}{30×10^{-4}\mathrm{m^2}}=1400\mathrm{Pa}$
解析
【分析】
1. 水对烧瓶底部的压强属于液体压强计算，可直接运用液体压强公式$p=\rho gh$，需先将水的深度换算为国际单位后代入计算。
2. 烧瓶对水平桌面的压力，在水平面上等于烧瓶与水的总重力。先根据$m=\rho V$计算水的质量，结合烧瓶质量得到总质量，再通过$G=mg$求出总重力即压力。
3. 烧瓶对水平桌面的压强属于固体压强计算，利用公式$p=\frac{F}{S}$，将已求得的压力和换算单位后的底面积代入公式计算即可。
【解析】
(1) 水的深度$h=5\mathrm{cm}=0.05\mathrm{m}$，根据液体压强公式计算水对烧瓶底部的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.05\mathrm{m}=500\mathrm{Pa}$
(2) 计算水的质量：
水的体积$V=300\mathrm{mL}=3×10^{-4}\mathrm{m}^{3}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×3×10^{-4}\mathrm{m}^{3}=0.3\mathrm{kg}$
烧瓶的质量$m_{瓶}=120\mathrm{g}=0.12\mathrm{kg}$
总质量$m_{总}=m_{水}+m_{瓶}=0.3\mathrm{kg}+0.12\mathrm{kg}=0.42\mathrm{kg}$
在水平桌面上，烧瓶对桌面的压力等于总重力：
$F=G_{总}=m_{总}g=0.42\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=4.2\mathrm{N}$
(3) 烧瓶的底面积$S=30\mathrm{cm}^{2}=3×10^{-3}\mathrm{m}^{2}$，根据固体压强公式计算烧瓶对水平桌面的压强：
$p'=\frac{F}{S}=\frac{4.2\mathrm{N}}{3×10^{-3}\mathrm{m}^{2}}=1400\mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{500\mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{4.2\mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{1400\mathrm{Pa}}$
【知识点】
液体压强的计算、固体压强的计算、重力的计算
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压强的计算，需明确两类压强的计算区别，同时注意单位统一，牢记水平面上物体对桌面的压力等于总重力这一关键要点。
【难度系数】
0.6
1. 水对烧瓶底部的压强属于液体压强计算，可直接运用液体压强公式$p=\rho gh$，需先将水的深度换算为国际单位后代入计算。
2. 烧瓶对水平桌面的压力，在水平面上等于烧瓶与水的总重力。先根据$m=\rho V$计算水的质量，结合烧瓶质量得到总质量，再通过$G=mg$求出总重力即压力。
3. 烧瓶对水平桌面的压强属于固体压强计算，利用公式$p=\frac{F}{S}$，将已求得的压力和换算单位后的底面积代入公式计算即可。
【解析】
(1) 水的深度$h=5\mathrm{cm}=0.05\mathrm{m}$，根据液体压强公式计算水对烧瓶底部的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.05\mathrm{m}=500\mathrm{Pa}$
(2) 计算水的质量：
水的体积$V=300\mathrm{mL}=3×10^{-4}\mathrm{m}^{3}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×3×10^{-4}\mathrm{m}^{3}=0.3\mathrm{kg}$
烧瓶的质量$m_{瓶}=120\mathrm{g}=0.12\mathrm{kg}$
总质量$m_{总}=m_{水}+m_{瓶}=0.3\mathrm{kg}+0.12\mathrm{kg}=0.42\mathrm{kg}$
在水平桌面上，烧瓶对桌面的压力等于总重力：
$F=G_{总}=m_{总}g=0.42\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=4.2\mathrm{N}$
(3) 烧瓶的底面积$S=30\mathrm{cm}^{2}=3×10^{-3}\mathrm{m}^{2}$，根据固体压强公式计算烧瓶对水平桌面的压强：
$p'=\frac{F}{S}=\frac{4.2\mathrm{N}}{3×10^{-3}\mathrm{m}^{2}}=1400\mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{500\mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{4.2\mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{1400\mathrm{Pa}}$
【知识点】
液体压强的计算、固体压强的计算、重力的计算
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压强的计算，需明确两类压强的计算区别，同时注意单位统一，牢记水平面上物体对桌面的压力等于总重力这一关键要点。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示为一杯封口的豆浆正放与倒置在水平桌面上的情况。已知杯子的质量为$20\ \mathrm{g}$。图甲中,杯子正放时,液面以下$1\ \mathrm{cm}$的$A$点处的压强为$105\ \mathrm{Pa}$,豆浆对杯底的压强为$630\ \mathrm{Pa}$;图乙中,液面高度比正放时降低了$1\ \mathrm{cm}$,$B$点距离杯子封口处$1\ \mathrm{cm}$,杯子封口处的面积为$60\ \mathrm{cm}^{2}$。下列判断正确的是()
A. 图甲中,豆浆对杯底的压强等于杯子对桌面的压强
B. 图甲中,豆浆对杯底的压力大于豆浆受到的重力
C. 图乙中,豆浆对杯子封口处的压力为$3.15\ \mathrm{N}$
D. 图乙中,豆浆对$B$点处的压强为$525\ \mathrm{Pa}$
A. 图甲中,豆浆对杯底的压强等于杯子对桌面的压强
B. 图甲中,豆浆对杯底的压力大于豆浆受到的重力
C. 图乙中,豆浆对杯子封口处的压力为$3.15\ \mathrm{N}$
D. 图乙中,豆浆对$B$点处的压强为$525\ \mathrm{Pa}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需要结合液体压强公式$ p=\rho gh $和固体压强、压力的相关知识，逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，需分别分析豆浆对杯底的压强和杯子对桌面的压强，通过压力大小关系判断压强关系；
2. 选项B，根据杯子上宽下窄的形状，分析豆浆重力与杯底受到压力的关系；
3. 选项C，先利用A点的压强求出豆浆的密度，再结合液面高度变化求出乙图中封口处的深度，计算出封口处的压强，最后根据$ F=pS $求出压力；
4. 选项D，先确定B点的深度，再用液体压强公式计算B点的压强，判断是否正确。
【解析】
步骤1：求豆浆的密度
已知图甲中A点深度$ h_A=1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m} $，压强$ p_A=105\ \mathrm{Pa} $，由液体压强公式$ p=\rho gh $得：
$\rho = \frac{p_A}{gh_A} = \frac{105\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg} × 0.01\ \mathrm{m}} = 1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
步骤2：分析选项A
图甲中，豆浆对杯底的压强$ p_{\mathrm{液}}=630\ \mathrm{Pa} $。
杯子对桌面的压力$ F_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{杯}}+G_{\mathrm{豆浆}} $，由于甲杯上宽下窄，豆浆的重力$ G_{\mathrm{豆浆}} $大于豆浆对杯底的压力$ F_{\mathrm{液}}=p_{\mathrm{液}}S_{\mathrm{底}} $（部分重力由杯壁承担），因此$ F_{\mathrm{总}} ＞ F_{\mathrm{液}} $。
杯子对桌面的压强$ p_{\mathrm{桌}}=\frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{\mathrm{底}}} $，则$ p_{\mathrm{桌}} ＞ \frac{F_{\mathrm{液}}}{S_{\mathrm{底}}}=p_{\mathrm{液}} $，故A错误。
步骤3：分析选项B
甲杯上宽下窄，豆浆的部分重力由杯壁承担，因此豆浆对杯底的压力$ F_{\mathrm{液}} ＜ G_{\mathrm{豆浆}} $，故B错误。
步骤4：分析选项C
① 先求正放时液面深度：
由$ p=\rho gh $得，正放时液面深度$ h_{\mathrm{甲}}=\frac{p_{\mathrm{液}}}{\rho g}=\frac{630\ \mathrm{Pa}}{1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.06\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{cm} $。
② 图乙中液面高度：$ h_{\mathrm{乙}}=h_{\mathrm{甲}}-1\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m} $，即杯子封口处的深度为$ 0.05\ \mathrm{m} $。
③ 封口处的压强：
$p_{\mathrm{封}}=\rho gh_{\mathrm{乙}}=1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{Pa}$
④ 封口处面积$ S_{\mathrm{封}}=60\ \mathrm{cm^2}=6 × 10^{-3}\ \mathrm{m^2} $，则封口处受到的压力：
$F_{\mathrm{封}}=p_{\mathrm{封}}S_{\mathrm{封}}=525\ \mathrm{Pa} × 6 × 10^{-3}\ \mathrm{m^2}=3.15\ \mathrm{N}$
故C正确。
步骤5：分析选项D
B点距离封口处1cm，因此B点深度$ h_B=h_{\mathrm{乙}}-1\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m} $，则B点压强：
$p_B=\rho gh_B=1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.04\ \mathrm{m}=420\ \mathrm{Pa} ≠ 525\ \mathrm{Pa}$
故D错误。
【答案】
C
【知识点】
液体压强计算；压力与重力的关系；固体压强分析
【点评】
本题综合考查液体压强和固体压强的相关知识，关键是根据杯子的形状分析压力与重力的关系，同时熟练运用液体压强公式进行推导计算，需要注意单位的统一和深度的准确判断。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需要结合液体压强公式$ p=\rho gh $和固体压强、压力的相关知识，逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，需分别分析豆浆对杯底的压强和杯子对桌面的压强，通过压力大小关系判断压强关系；
2. 选项B，根据杯子上宽下窄的形状，分析豆浆重力与杯底受到压力的关系；
3. 选项C，先利用A点的压强求出豆浆的密度，再结合液面高度变化求出乙图中封口处的深度，计算出封口处的压强，最后根据$ F=pS $求出压力；
4. 选项D，先确定B点的深度，再用液体压强公式计算B点的压强，判断是否正确。
【解析】
步骤1：求豆浆的密度
已知图甲中A点深度$ h_A=1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m} $，压强$ p_A=105\ \mathrm{Pa} $，由液体压强公式$ p=\rho gh $得：
$\rho = \frac{p_A}{gh_A} = \frac{105\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg} × 0.01\ \mathrm{m}} = 1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
步骤2：分析选项A
图甲中，豆浆对杯底的压强$ p_{\mathrm{液}}=630\ \mathrm{Pa} $。
杯子对桌面的压力$ F_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{杯}}+G_{\mathrm{豆浆}} $，由于甲杯上宽下窄，豆浆的重力$ G_{\mathrm{豆浆}} $大于豆浆对杯底的压力$ F_{\mathrm{液}}=p_{\mathrm{液}}S_{\mathrm{底}} $（部分重力由杯壁承担），因此$ F_{\mathrm{总}} ＞ F_{\mathrm{液}} $。
杯子对桌面的压强$ p_{\mathrm{桌}}=\frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{\mathrm{底}}} $，则$ p_{\mathrm{桌}} ＞ \frac{F_{\mathrm{液}}}{S_{\mathrm{底}}}=p_{\mathrm{液}} $，故A错误。
步骤3：分析选项B
甲杯上宽下窄，豆浆的部分重力由杯壁承担，因此豆浆对杯底的压力$ F_{\mathrm{液}} ＜ G_{\mathrm{豆浆}} $，故B错误。
步骤4：分析选项C
① 先求正放时液面深度：
由$ p=\rho gh $得，正放时液面深度$ h_{\mathrm{甲}}=\frac{p_{\mathrm{液}}}{\rho g}=\frac{630\ \mathrm{Pa}}{1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.06\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{cm} $。
② 图乙中液面高度：$ h_{\mathrm{乙}}=h_{\mathrm{甲}}-1\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m} $，即杯子封口处的深度为$ 0.05\ \mathrm{m} $。
③ 封口处的压强：
$p_{\mathrm{封}}=\rho gh_{\mathrm{乙}}=1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{Pa}$
④ 封口处面积$ S_{\mathrm{封}}=60\ \mathrm{cm^2}=6 × 10^{-3}\ \mathrm{m^2} $，则封口处受到的压力：
$F_{\mathrm{封}}=p_{\mathrm{封}}S_{\mathrm{封}}=525\ \mathrm{Pa} × 6 × 10^{-3}\ \mathrm{m^2}=3.15\ \mathrm{N}$
故C正确。
步骤5：分析选项D
B点距离封口处1cm，因此B点深度$ h_B=h_{\mathrm{乙}}-1\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m} $，则B点压强：
$p_B=\rho gh_B=1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.04\ \mathrm{m}=420\ \mathrm{Pa} ≠ 525\ \mathrm{Pa}$
故D错误。
【答案】
C
【知识点】
液体压强计算；压力与重力的关系；固体压强分析
【点评】
本题综合考查液体压强和固体压强的相关知识，关键是根据杯子的形状分析压力与重力的关系，同时熟练运用液体压强公式进行推导计算，需要注意单位的统一和深度的准确判断。
【难度系数】
0.6
