18. (12分)如图，已知AD//BC，AB//DC，∠B = ∠BCD.
(1) 证明四边形ABCD为矩形；
(2) M为AD的中点，N为AB的中点，BN = 1.若∠BNC = 2∠DCM，求BC²的值.

(1)∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠B+∠BCD = 180°.∵∠B=∠BCD，∴∠B = 90°.∴□ABCD是矩形.　(2)8

19. (12分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，在正方形ABCD中，AB = 6，将三角尺放在正方形ABCD上，使三角尺的直角顶点与点D重合.三角尺的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.
(1) 证明DP = DQ；
(2) 如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜想他的结论并予以证明；
(3) 如图③，固定三角尺直角顶点在点D不动，转动三角尺，使三角尺的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB : AP = 3 : 4，请帮小明算出△DEP的面积.

(1)略　(2)PE=QE　(3)$\frac{150}{7}$