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1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有80只脚。鸡和兔各有多少只？
答案
1. 鸡30只，兔5只。
解析
【分析】
这是经典的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解题。首先可以假设笼子里全是鸡，先算出这种假设下的总脚数，再对比实际脚数，求出脚数的差值。因为每只兔比鸡多2只脚，所以用脚数差值除以每只兔与鸡的脚数差，就能得到兔的数量，最后用总头数减去兔的数量就是鸡的数量；也可以假设全是兔，用类似的思路先算出鸡的数量，再求兔的数量。
【解析】
方法一：假设全是鸡
1. 计算假设全是鸡的总脚数：$35×2 = 70$（只）
2. 求出实际脚数与假设脚数的差值：$80 - 70 = 10$（只）
3. 每只兔比鸡多的脚数：$4 - 2 = 2$（只）
4. 计算兔的数量：$10÷2 = 5$（只）
5. 计算鸡的数量：$35 - 5 = 30$（只）
方法二：假设全是兔
1. 计算假设全是兔的总脚数：$35×4 = 140$（只）
2. 求出实际脚数与假设脚数的差值：$140 - 80 = 60$（只）
3. 每只鸡比兔少的脚数：$4 - 2 = 2$（只）
4. 计算鸡的数量：$60÷2 = 30$（只）
5. 计算兔的数量：$35 - 30 = 5$（只）
【答案】
鸡30只，兔5只。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼基础题型，假设法是解决此类问题的核心方法。通过假设将两种动物统一为一种，利用脚数的差异计算出另一种动物的数量，逻辑清晰，易于理解，能帮助学生建立解决此类问题的基本思路。
【难度系数】
0.7
这是经典的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解题。首先可以假设笼子里全是鸡，先算出这种假设下的总脚数，再对比实际脚数，求出脚数的差值。因为每只兔比鸡多2只脚，所以用脚数差值除以每只兔与鸡的脚数差，就能得到兔的数量，最后用总头数减去兔的数量就是鸡的数量；也可以假设全是兔，用类似的思路先算出鸡的数量，再求兔的数量。
【解析】
方法一：假设全是鸡
1. 计算假设全是鸡的总脚数：$35×2 = 70$（只）
2. 求出实际脚数与假设脚数的差值：$80 - 70 = 10$（只）
3. 每只兔比鸡多的脚数：$4 - 2 = 2$（只）
4. 计算兔的数量：$10÷2 = 5$（只）
5. 计算鸡的数量：$35 - 5 = 30$（只）
方法二：假设全是兔
1. 计算假设全是兔的总脚数：$35×4 = 140$（只）
2. 求出实际脚数与假设脚数的差值：$140 - 80 = 60$（只）
3. 每只鸡比兔少的脚数：$4 - 2 = 2$（只）
4. 计算鸡的数量：$60÷2 = 30$（只）
5. 计算兔的数量：$35 - 30 = 5$（只）
【答案】
鸡30只，兔5只。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼基础题型，假设法是解决此类问题的核心方法。通过假设将两种动物统一为一种，利用脚数的差异计算出另一种动物的数量，逻辑清晰，易于理解，能帮助学生建立解决此类问题的基本思路。
【难度系数】
0.7
2. 四(1)班44名同学去公园划船。已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，一共租了8条船，正好坐满。大船和小船各租了几条？
答案
2. 大船6条，小船2条。
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。我们可以先假设租的全是大船（或全是小船），计算出该假设下的总载客人数，与实际人数对比得出人数差值，再根据大船和小船的单船载客量差，求出其中一种船的数量，最后用总船数减去该船数量得到另一种船的数量。核心是通过假设找到人数差值的根源，进而推导两种船的实际数量。
【解析】
方法一：假设租的8条船全是大船
1. 计算假设情况下的总载客人数：$6×8 = 48$（人）
2. 求出假设人数与实际人数的差值：$48 - 44 = 4$（人）
3. 计算每条大船比小船多坐的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 求出小船的数量：把小船当成大船才多算了人数，因此小船数量为$4÷2 = 2$（条）
5. 求出大船的数量：$8 - 2 = 6$（条）
方法二：假设租的8条船全是小船
1. 计算假设情况下的总载客人数：$4×8 = 32$（人）
2. 求出实际人数与假设人数的差值：$44 - 32 = 12$（人）
3. 计算每条小船比大船少坐的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 求出大船的数量：把大船当成小船才少算了人数，因此大船数量为$12÷2 = 6$（条）
5. 求出小船的数量：$8 - 6 = 2$（条）
【答案】
大船6条，小船2条。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的典型应用，通过假设法将两种船转化为单一类型，利用人数差值与单船载客量差值的关联求解，逻辑清晰，能帮助学生掌握用假设法解决此类二元数量问题的思路。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。我们可以先假设租的全是大船（或全是小船），计算出该假设下的总载客人数，与实际人数对比得出人数差值，再根据大船和小船的单船载客量差，求出其中一种船的数量，最后用总船数减去该船数量得到另一种船的数量。核心是通过假设找到人数差值的根源，进而推导两种船的实际数量。
【解析】
方法一：假设租的8条船全是大船
1. 计算假设情况下的总载客人数：$6×8 = 48$（人）
2. 求出假设人数与实际人数的差值：$48 - 44 = 4$（人）
3. 计算每条大船比小船多坐的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 求出小船的数量：把小船当成大船才多算了人数，因此小船数量为$4÷2 = 2$（条）
5. 求出大船的数量：$8 - 2 = 6$（条）
方法二：假设租的8条船全是小船
1. 计算假设情况下的总载客人数：$4×8 = 32$（人）
2. 求出实际人数与假设人数的差值：$44 - 32 = 12$（人）
3. 计算每条小船比大船少坐的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 求出大船的数量：把大船当成小船才少算了人数，因此大船数量为$12÷2 = 6$（条）
5. 求出小船的数量：$8 - 6 = 2$（条）
【答案】
大船6条，小船2条。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的典型应用，通过假设法将两种船转化为单一类型，利用人数差值与单船载客量差值的关联求解，逻辑清晰，能帮助学生掌握用假设法解决此类二元数量问题的思路。
【难度系数】
0.6
3. 同学们参加“六一”舞蹈演出。要求男生3人一组，女生5人一组，共有37人参加，正好分成9个组。男生有多少人？女生有多少人？
答案
3. 男生12人，女生25人。
解析
【分析】
这是一道鸡兔同笼类型的应用题，适合用假设法解题。我们可以先假设所有组都是女生组，算出该假设下的总人数，与实际人数对比得到人数差；因为每个女生组比男生组多2人，用人数差除以每组的人数差，就能求出男生组的数量，进而计算出男生和女生的人数。也可以假设全是男生组，解题思路类似。
【解析】
步骤1：假设9个组全是女生组，计算假设的总人数
$5×9 = 45$（人）
步骤2：计算假设人数与实际人数的差值
$45 - 37 = 8$（人）
步骤3：计算每组女生比男生多的人数
$5 - 3 = 2$（人）
步骤4：求出男生组的数量
$8÷2 = 4$（组）
步骤5：计算男生人数
$3×4 = 12$（人）
步骤6：计算女生组数量和女生人数
女生组数量：$9 - 4 = 5$（组）
女生人数：$5×5 = 25$（人）
验证：$12 + 25 = 37$（人），$4 + 5 = 9$（组），与题目条件相符。
【答案】
男生12人，女生25人。
【知识点】
鸡兔同笼问题（假设法）
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形应用，通过假设法将复杂的分组问题转化为简单的整数运算，解题关键是找准每组人数的差异，利用人数差求出对应组数，锻炼学生的逻辑推理和问题转化能力。
【难度系数】
0.6
这是一道鸡兔同笼类型的应用题，适合用假设法解题。我们可以先假设所有组都是女生组，算出该假设下的总人数，与实际人数对比得到人数差；因为每个女生组比男生组多2人，用人数差除以每组的人数差，就能求出男生组的数量，进而计算出男生和女生的人数。也可以假设全是男生组，解题思路类似。
【解析】
步骤1：假设9个组全是女生组，计算假设的总人数
$5×9 = 45$（人）
步骤2：计算假设人数与实际人数的差值
$45 - 37 = 8$（人）
步骤3：计算每组女生比男生多的人数
$5 - 3 = 2$（人）
步骤4：求出男生组的数量
$8÷2 = 4$（组）
步骤5：计算男生人数
$3×4 = 12$（人）
步骤6：计算女生组数量和女生人数
女生组数量：$9 - 4 = 5$（组）
女生人数：$5×5 = 25$（人）
验证：$12 + 25 = 37$（人），$4 + 5 = 9$（组），与题目条件相符。
【答案】
男生12人，女生25人。
【知识点】
鸡兔同笼问题（假设法）
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形应用，通过假设法将复杂的分组问题转化为简单的整数运算，解题关键是找准每组人数的差异，利用人数差求出对应组数，锻炼学生的逻辑推理和问题转化能力。
【难度系数】
0.6
4. 生物兴趣小组的同学捉来蜻蜓和蝉共13只，数翅膀共有20对。蜻蜓和蝉各有多少只？
答案
4. 蜻蜓7只，蝉6只。
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼类问题，我们可以用假设法来解题。解题思路如下：
1. 先假设所有动物都是其中一种，比如全是蝉，计算出这种情况下的翅膀总数，再和实际翅膀数对比，算出翅膀数量的差值；
2. 分析两种动物的翅膀数量差，蜻蜓比蝉多1对翅膀，用总差值除以单只的翅膀差，就能得到另一种动物，也就是蜻蜓的数量；
3. 最后用总数量减去已算出的动物数量，得到剩下一种动物的数量。也可以假设全是蜻蜓，用类似的思路计算。
【解析】
方法一：假设13只全是蝉
1. 计算假设情况下的翅膀总数：$13×1=13$（对）
2. 求出实际与假设的翅膀数量差：$20-13=7$（对）
3. 每只蜻蜓比蝉多的翅膀数：$2-1=1$（对）
4. 蜻蜓的数量：$7÷1=7$（只）
5. 蝉的数量：$13-7=6$（只）
方法二：假设13只全是蜻蜓
1. 计算假设情况下的翅膀总数：$13×2=26$（对）
2. 求出假设与实际的翅膀数量差：$26-20=6$（对）
3. 每只蝉比蜻蜓少的翅膀数：$2-1=1$（对）
4. 蝉的数量：$6÷1=6$（只）
5. 蜻蜓的数量：$13-6=7$（只）
【答案】
蜻蜓7只，蝉6只。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础应用，通过假设法将两种动物转化为一种，利用数量差来求解，清晰体现了转化的数学思想，需要准确把握两种动物的翅膀数量差异，理清数量关系。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸡兔同笼类问题，我们可以用假设法来解题。解题思路如下：
1. 先假设所有动物都是其中一种，比如全是蝉，计算出这种情况下的翅膀总数，再和实际翅膀数对比，算出翅膀数量的差值；
2. 分析两种动物的翅膀数量差，蜻蜓比蝉多1对翅膀，用总差值除以单只的翅膀差，就能得到另一种动物，也就是蜻蜓的数量；
3. 最后用总数量减去已算出的动物数量，得到剩下一种动物的数量。也可以假设全是蜻蜓，用类似的思路计算。
【解析】
方法一：假设13只全是蝉
1. 计算假设情况下的翅膀总数：$13×1=13$（对）
2. 求出实际与假设的翅膀数量差：$20-13=7$（对）
3. 每只蜻蜓比蝉多的翅膀数：$2-1=1$（对）
4. 蜻蜓的数量：$7÷1=7$（只）
5. 蝉的数量：$13-7=6$（只）
方法二：假设13只全是蜻蜓
1. 计算假设情况下的翅膀总数：$13×2=26$（对）
2. 求出假设与实际的翅膀数量差：$26-20=6$（对）
3. 每只蝉比蜻蜓少的翅膀数：$2-1=1$（对）
4. 蝉的数量：$6÷1=6$（只）
5. 蜻蜓的数量：$13-6=7$（只）
【答案】
蜻蜓7只，蝉6只。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础应用，通过假设法将两种动物转化为一种，利用数量差来求解，清晰体现了转化的数学思想，需要准确把握两种动物的翅膀数量差异，理清数量关系。
【难度系数】
0.7
