27. （8 分）（1）如图①，将两张正方形纸片$A$与三张正方形纸片$B$放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为 10 的长方形，求正方形纸片$A$，$B$的边长。
（2）如图②，将正方形纸片$C$，$D$各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为 48；如图③，将正方形纸片$D$放在正方形纸片$C$的内部，阴影部分的面积为 4，求正方形$C$，$D$的面积之和。

①②③

27. (1) 设正方形$A$，$B$的边长分别为$a$，$b$，由题意，得$\begin{cases}2a = 3b, \\ a + b = 10.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 6, \\ b = 4.\end{cases}$ 正方形$A$，$B$的边长分别为$6$，$4$ (2) 设正方形$C$，$D$的边长为$c$，$d$，则$(c - d)^{2} = 4$，即$c^{2} - 2cd + d^{2} = 4$，由图③，得$(c + d)^{2} - c^{2} - d^{2} = 48$，即$2dc = 48$.$\therefore c^{2} + d^{2} - 4 = 4$.$\therefore c^{2} + d^{2} = 52$，即正方形$C$，$D$的面积和为$52$

28. (10 分)已知$△ ABC$是直角三角形，其中$∠ ACB = 90°$。
(1)如图①，点$D$在$AB$上，且点$D$到$AC$，$BC$的距离分别为 4，3。若$BC = b$，$AC = a$，且$(a - b + 2)^{2} + |b - 8| = 0$。
① $a =$，$b =$。
② 动点$P$从点$B$出发沿$BC$方向以每秒 2 个单位长度的速度在$BC$上匀速运动，动点$Q$点从$C$点出发沿$CA$方向以每秒 1 个单位长度的速度在$CA$上匀速运动，$P$，$Q$两点同时出发，点$P$到达点$C$时整个运动随之结束。设运动时间为$t\ s$，问：是否存在这样的$t$，使得$△ CDP$与$△ CDQ$的面积相等？若存在，请求出$t$的值；若不存在，请说明理由。
(2)如图②，点$D$在$AB$上，$∠ DBC = ∠ DCB$，$E$是线段$CA$上一动点，连接$BE$交$CD$于点$F$，当点$E$在线段$CA$上运动的过程中，探究$∠ ACD$，$∠ CFB$，$∠ ABE$之间的数量关系，并证明你的结论。

①②

28. (1) ① $6$，$8$ ② $2.4s$ (2) $∠ CFB = 2∠ ACD + ∠ ABE$