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(1) 分母是 $8$ 的最简真分数有 () 个。
A. 无数
B. $10$
C. $4$
D. $5$
A. 无数
B. $10$
C. $4$
D. $5$
答案
C
解析
分母是$8$的真分数，分子只能是$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$，其中最简分数即分子与$8$互质的分数，$1$、$3$、$5$、$7$均与$8$互质，所以有$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，共$4$个。
(2) $a$ 和 $b$ 是两个非 $0$ 自然数，$a$ 是 $b$ 的 $9$ 倍，$a$ 和 $b$ 的最大公因数是 ()，最小公倍数是 ()。
A. $1$
B. $a$
C. $b$
D. $9$
A. $1$
B. $a$
C. $b$
D. $9$
答案
CB
解析
因为a是b的9倍（a、b为非0自然数），所以a和b是倍数关系。当两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。因此最大公因数是b，最小公倍数是a。
(3) 把 $3$ 米长的绳子平均分成 $8$ 段，其中每段长 ()。
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{1}{8}$ 米
D. $\frac{3}{8}$ 米
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{1}{8}$ 米
D. $\frac{3}{8}$ 米
答案
D
解析
本题可将绳子的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度。
已知绳子的总长度为$3$米，平均分成$8$段，那么每段的长度为$3÷8 = \frac{3}{8}$（米）。
已知绳子的总长度为$3$米，平均分成$8$段，那么每段的长度为$3÷8 = \frac{3}{8}$（米）。
(4) 有一堆石子，运走了 $2$ 吨，还剩下 $5$ 吨。运走的占这堆石子的 ()。
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{2}{5}$ 吨
C. $\frac{2}{7}$
D. $\frac{2}{7}$ 吨
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{2}{5}$ 吨
C. $\frac{2}{7}$
D. $\frac{2}{7}$ 吨
答案
C
解析
已知运走$2$吨，剩下$5$吨，则这堆石子总重量为$2 + 5=7$吨。
运走的占这堆石子的比例=运走的重量÷总重量，即$2÷7 = \frac{2}{7}$。
比例是一个比率，不带单位名称。
所以运走的占这堆石子的$\frac{2}{7}$。
运走的占这堆石子的比例=运走的重量÷总重量，即$2÷7 = \frac{2}{7}$。
比例是一个比率，不带单位名称。
所以运走的占这堆石子的$\frac{2}{7}$。
(5) 把一条彩带对折 $3$ 次，每小段彩带的长度是这条彩带的 ()。
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
答案
D
解析
将一条彩带每对折一次，得到的段数是原来的2倍，即原来的段数乘2。
对折1次后，彩带被分成$2^1 = 2$段；
对折2次后，彩带被分成$2^2 = 4$段；
对折3次后，彩带被分成$2^3 = 8$段。
因此，每小段彩带的长度是这条彩带的$\frac{1}{8}$。
对折1次后，彩带被分成$2^1 = 2$段；
对折2次后，彩带被分成$2^2 = 4$段；
对折3次后，彩带被分成$2^3 = 8$段。
因此，每小段彩带的长度是这条彩带的$\frac{1}{8}$。
(6) $\frac{3}{7}$ 的分母增加 $14$，要使分数的大小不变，分子应该增加 ()。
A. $14$
B. $6$
C. $3$
D. $7$
A. $14$
B. $6$
C. $3$
D. $7$
答案
B
解析
原分数为$\frac{3}{7}$，分母增加$14$后变为$7+14=21$，即分母扩大了$3$倍（$21÷7=3$）。
根据分数基本性质，分子也需扩大$3$倍，即$3×3=9$，因此分子需增加$9-3=6$。
根据分数基本性质，分子也需扩大$3$倍，即$3×3=9$，因此分子需增加$9-3=6$。
(1) 直接写得数。
$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=$ $\frac{8}{9}-\frac{4}{9}=$ $1-\frac{2}{11}=$
$\frac{8}{12}+\frac{5}{12}=$ $\frac{5}{7}-\frac{5}{7}=$ $\frac{5}{8}+\frac{7}{8}=$
$\frac{15}{22}-\frac{15}{22}=$ $\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=$ $\frac{2}{21}+\frac{5}{21}=$
$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=$ $\frac{8}{9}-\frac{4}{9}=$ $1-\frac{2}{11}=$
$\frac{8}{12}+\frac{5}{12}=$ $\frac{5}{7}-\frac{5}{7}=$ $\frac{5}{8}+\frac{7}{8}=$
$\frac{15}{22}-\frac{15}{22}=$ $\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=$ $\frac{2}{21}+\frac{5}{21}=$
答案
$1$，$\frac{4}{9}$，$\frac{9}{11}$，$\frac{13}{12}$，$0$，$\frac{3}{2}$，$0$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$
解析
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；$1$可以看作是分子分母相等的分数。
$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4 + 1}{5}=\frac{5}{5}=1$；
$\frac{8}{9}-\frac{4}{9}=\frac{8 - 4}{9}=\frac{4}{9}$；
$1-\frac{2}{11}=\frac{11}{11}-\frac{2}{11}=\frac{11 - 2}{11}=\frac{9}{11}$；
$\frac{8}{12}+\frac{5}{12}=\frac{8 + 5}{12}=\frac{13}{12}$；
$\frac{5}{7}-\frac{5}{7}=\frac{5 - 5}{7}=0$；
$\frac{5}{8}+\frac{7}{8}=\frac{5 + 7}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$；
$\frac{15}{22}-\frac{15}{22}=\frac{15 - 15}{22}=0$；
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{7 - 3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
$\frac{2}{21}+\frac{5}{21}=\frac{2 + 5}{21}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$。
$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4 + 1}{5}=\frac{5}{5}=1$；
$\frac{8}{9}-\frac{4}{9}=\frac{8 - 4}{9}=\frac{4}{9}$；
$1-\frac{2}{11}=\frac{11}{11}-\frac{2}{11}=\frac{11 - 2}{11}=\frac{9}{11}$；
$\frac{8}{12}+\frac{5}{12}=\frac{8 + 5}{12}=\frac{13}{12}$；
$\frac{5}{7}-\frac{5}{7}=\frac{5 - 5}{7}=0$；
$\frac{5}{8}+\frac{7}{8}=\frac{5 + 7}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$；
$\frac{15}{22}-\frac{15}{22}=\frac{15 - 15}{22}=0$；
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{7 - 3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
$\frac{2}{21}+\frac{5}{21}=\frac{2 + 5}{21}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$。
(2) 写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。
$23$ 和 $46$ $15$ 和 $60$ $28$ 和 $7$ $36$ 和 $24$
$23$ 和 $46$ $15$ 和 $60$ $28$ 和 $7$ $36$ 和 $24$
答案
23和46的最大公因数是23，最小公倍数是46；15和60的最大公因数是15，最小公倍数是60；28和7的最大公因数是7，最小公倍数是28；36和24的最大公因数是12，最小公倍数是72。
解析
23和46：因为46是23的倍数，所以最大公因数是23，最小公倍数是46。
15和60：因为60是15的倍数，所以最大公因数是15，最小公倍数是60。
28和7：因为28是7的倍数，所以最大公因数是7，最小公倍数是28。
36和24：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。最大公因数是12。36的倍数有36、72、108…；24的倍数有24、48、72…，最小公倍数是72。
15和60：因为60是15的倍数，所以最大公因数是15，最小公倍数是60。
28和7：因为28是7的倍数，所以最大公因数是7，最小公倍数是28。
36和24：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。最大公因数是12。36的倍数有36、72、108…；24的倍数有24、48、72…，最小公倍数是72。
