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(1) 一间卧室需要铺设地砖，如果用边长是 $ 2 \mathrm{ dm} $ 的方砖铺地，正好需要 $ 360 $ 块。如果改用边长是 $ 3 \mathrm{ dm} $ 的方砖铺地，需要()块。
答案
答：
卧室的总面积不变，先根据边长为$2 \mathrm{ dm}$的方砖计算总面积。
单块方砖面积：$2 × 2 = 4 \mathrm{ dm^2}$。
总面积：$4 × 360 = 1440 \mathrm{ dm^2}$。
计算边长为$3 \mathrm{ dm}$的方砖所需块数。
单块方砖面积：$3 × 3 = 9 \mathrm{ dm^2}$。
所需块数：$1440 ÷ 9 = 160$（块）。
故答案为$160$。
卧室的总面积不变，先根据边长为$2 \mathrm{ dm}$的方砖计算总面积。
单块方砖面积：$2 × 2 = 4 \mathrm{ dm^2}$。
总面积：$4 × 360 = 1440 \mathrm{ dm^2}$。
计算边长为$3 \mathrm{ dm}$的方砖所需块数。
单块方砖面积：$3 × 3 = 9 \mathrm{ dm^2}$。
所需块数：$1440 ÷ 9 = 160$（块）。
故答案为$160$。
(2) 学校操场是一个长方形，画在比例尺是 $ 1:2000 $ 的平面图上，长是 $ 3 \mathrm{ cm} $，宽是 $ 2 \mathrm{ cm} $。这个操场的实际面积是()$ \mathrm{m}^2 $。
答案
框中应填 $2400$。
解析
根据比例尺$1:2000$，图上$1\mathrm{cm}$代表实际$2000\mathrm{cm}$。
$2000\mathrm{cm}=20\mathrm{m}$。
实际长：$3 × 20 = 60\mathrm{m}$。
实际宽：$2 × 20 = 40\mathrm{m}$。
$面积 = 长 × 宽$。
$60 × 40 = 2400\mathrm{m}^2$。
$2000\mathrm{cm}=20\mathrm{m}$。
实际长：$3 × 20 = 60\mathrm{m}$。
实际宽：$2 × 20 = 40\mathrm{m}$。
$面积 = 长 × 宽$。
$60 × 40 = 2400\mathrm{m}^2$。
(3) 小红和爸爸拍了一张合照，小红实际身高 $ 1.65 \mathrm{ m} $，照片上她的身高是 $ 5.5 \mathrm{ cm} $。爸爸实际身高 $ 1.86 \mathrm{ m} $，照片上他的身高是()$ \mathrm{cm} $。
答案
1. 统一单位：1.65m=165cm，1.86m=186cm。
2. 计算比例尺：5.5:165=1:30。
3. 设照片上爸爸身高为x cm，x:186=1:30，解得x=6.2。
6.2
2. 计算比例尺：5.5:165=1:30。
3. 设照片上爸爸身高为x cm，x:186=1:30，解得x=6.2。
6.2
(4) 一杯糖水，糖占糖水的 $ \dfrac{1}{5} $，加入 $ 10 \mathrm{ g} $ 糖后，糖占糖水的比为 $ 3:7 $，原来这杯糖水有()$ \mathrm{g} $。
答案
设原来这杯糖水有$ x $克。
原来糖的质量为$ \frac{1}{5}x $克，水的质量为$ x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x $克。
加入$ 10 \, \mathrm{g} $糖后，糖的质量为$ ( \frac{1}{5}x + 10 ) $克，糖水总质量为$ (x + 10) $克。
根据题意，得$ \frac{\frac{1}{5}x + 10}{x + 10} = \frac{3}{7} $。
交叉相乘：$ 7( \frac{1}{5}x + 10 ) = 3(x + 10) $。
展开：$ \frac{7}{5}x + 70 = 3x + 30 $。
移项：$ 70 - 30 = 3x - \frac{7}{5}x $。
化简：$ 40 = \frac{8}{5}x $。
解得：$ x = 40 × \frac{5}{8} = 25 $。
25
原来糖的质量为$ \frac{1}{5}x $克，水的质量为$ x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x $克。
加入$ 10 \, \mathrm{g} $糖后，糖的质量为$ ( \frac{1}{5}x + 10 ) $克，糖水总质量为$ (x + 10) $克。
根据题意，得$ \frac{\frac{1}{5}x + 10}{x + 10} = \frac{3}{7} $。
交叉相乘：$ 7( \frac{1}{5}x + 10 ) = 3(x + 10) $。
展开：$ \frac{7}{5}x + 70 = 3x + 30 $。
移项：$ 70 - 30 = 3x - \frac{7}{5}x $。
化简：$ 40 = \frac{8}{5}x $。
解得：$ x = 40 × \frac{5}{8} = 25 $。
25
(1) 甲、乙两数的比是 $ 5:3 $，甲数是 $ 24 $，乙数是()。
A.$ 72 $
B.$ 14.4 $
C.$ 8 $
D.$ 4.8 $
A.$ 72 $
B.$ 14.4 $
C.$ 8 $
D.$ 4.8 $
答案
B
解析
根据题意设乙数为$x$，甲和乙的比是$5:3$，可以列出方程$\frac{24}{x}= \frac{5}{3}$，通过交叉相乘得到$5x=24 × 3$，即$5x=72$，解得$x=14.4$。
(2) 当实际距离一定时，比例尺缩小到原来的 $ \dfrac{1}{4} $，则图上距离()。
A.不变
B.缩小到原来的 $ \dfrac{1}{4} $
C.扩大到原来的 $ 4 $ 倍
D.无法确定
A.不变
B.缩小到原来的 $ \dfrac{1}{4} $
C.扩大到原来的 $ 4 $ 倍
D.无法确定
答案
B
解析
因为图上距离=实际距离×比例尺，当实际距离一定时，图上距离与比例尺成正比例。比例尺缩小到原来的$\dfrac{1}{4}$，所以图上距离也缩小到原来的$\dfrac{1}{4}$。
(3) 一批零件，甲单独完成要 $ 9 $ 小时。已知甲、乙的工作效率比是 $ 4:3 $，那么乙单独完成要()小时。
A.$ 6.75 $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 12 $
A.$ 6.75 $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 12 $
答案
D
解析
根据题意，甲的工作效率为$\frac{1}{9}$，设乙单独完成需要的时间为$x$小时，则乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。已知甲、乙的工作效率比为$4:3$，因此满足$\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{x}} = \frac{4}{3}$，即$\frac{x}{9} = \frac{4}{3}$，解得$x = 12$。
(4) 下列问题不能用比例 $ 2:4 = 3:x $ 解决的是()。
A.$ 2 $ 支铅笔能换 $ 4 $ 块橡皮。照这样推算，$ 3 $ 支铅笔能换 $ x $ 块橡皮
B.一辆汽车 $ 2 $ 分钟行驶 $ 4 \mathrm{ km} $，按这个速度，$ 3 $ 分钟可以行驶 $ x \mathrm{ km} $
C.一根钢筋，截成 $ 2 $ 段要 $ 4 $ 分钟，按这个速度，截成 $ 3 $ 段要 $ x $ 分钟
D.长 $ 4 \mathrm{ cm} $、宽 $ 2 \mathrm{ cm} $ 的长方形按一定的比例放大后，长是 $ x \mathrm{ cm} $，宽是 $ 3 \mathrm{ cm} $
A.$ 2 $ 支铅笔能换 $ 4 $ 块橡皮。照这样推算，$ 3 $ 支铅笔能换 $ x $ 块橡皮
B.一辆汽车 $ 2 $ 分钟行驶 $ 4 \mathrm{ km} $，按这个速度，$ 3 $ 分钟可以行驶 $ x \mathrm{ km} $
C.一根钢筋，截成 $ 2 $ 段要 $ 4 $ 分钟，按这个速度，截成 $ 3 $ 段要 $ x $ 分钟
D.长 $ 4 \mathrm{ cm} $、宽 $ 2 \mathrm{ cm} $ 的长方形按一定的比例放大后，长是 $ x \mathrm{ cm} $，宽是 $ 3 \mathrm{ cm} $
答案
C
解析
选项A：2支铅笔换4块橡皮，3支铅笔换x块橡皮，铅笔和橡皮数量成比例，可列比例式$2:4 = 3:x$。
选项B：汽车2分钟行驶4km，3分钟行驶x km，时间和路程成比例，可列比例式$2:4 = 3:x$。
选项C：截钢筋，截成2段实际截1次用4分钟，截成3段实际截2次，设截成3段要x分钟，比例关系应为$4:1 = x:2$，不能列$2:4 = 3:x$。
选项D：原长方形长4cm、宽2cm，放大后长是x cm，宽是3cm，长和宽成比例，可列比例式$2:3 = 4:x$（或$2:4 = 3:x$），本题重点在判断能否用$2:4 = 3:x$，此选项能用。
选项B：汽车2分钟行驶4km，3分钟行驶x km，时间和路程成比例，可列比例式$2:4 = 3:x$。
选项C：截钢筋，截成2段实际截1次用4分钟，截成3段实际截2次，设截成3段要x分钟，比例关系应为$4:1 = x:2$，不能列$2:4 = 3:x$。
选项D：原长方形长4cm、宽2cm，放大后长是x cm，宽是3cm，长和宽成比例，可列比例式$2:3 = 4:x$（或$2:4 = 3:x$），本题重点在判断能否用$2:4 = 3:x$，此选项能用。
3. 李阿姨制作一批手工艺品，计划每小时制作 $ 20 $ 个，$ 5 $ 小时完成。实际工作效率提高了 $ 25\% $，实际用了多少小时？（用比例解）
答案
4
解析
设实际用了$x$小时。计划工作效率为每小时20个，实际工作效率提高25%，则实际效率为$20×(1 + 25\%) = 25$个/小时。工作总量一定，工作效率与时间成反比例，可得$20×5 = 25x$，解得$x = 4$。
4. 提升题 $ \mathrm{A} $、$ \mathrm{B} $ 两地相距 $ 30 \mathrm{ km} $，甲、乙两人都骑电动车同时从 $ \mathrm{A} $ 地去 $ \mathrm{B} $ 地，甲每小时比乙少骑行 $ 8 \mathrm{ km} $，乙到达 $ \mathrm{B} $ 地立即返回，在距离 $ \mathrm{B} $ 地 $ 5 \mathrm{ km} $ 处与甲相遇，甲每小时骑行多少千米？
答案
甲每小时骑行$20$千米（选项题对应选项填入，假设以数字顺序为A则填A，本题直接给出数字答案形式）$20$对应的框填（一般原题为选择题序号，这里假设选项A为$20$）A。
解析
设甲每小时骑行 $x$ 千米，则乙每小时骑行 $x + 8$ 千米。
乙到达 $B$ 地后返回，在距离 $B$ 地 $5$ 千米处与甲相遇，此时甲行驶了 $30 - 5 = 25$ 千米，乙行驶了 $30 + 5 = 35$ 千米。
由于两人同时出发，所以行驶时间相同，设为 $t$ 小时，则有：
$t = \frac{25}{x} = \frac{35}{x + 8}$，
交叉相乘得：
$25(x + 8) = 35x$，
$25x + 200 = 35x$，
$10x = 200$，
$x = 20$。
所以甲每小时骑行 $20$ 千米中的符合题意（乙的速度为$28$千米每小时，相遇时甲行驶25千米用时$1.25$小时，乙行驶35千米也用$1.25$小时，验证正确）的解。
乙到达 $B$ 地后返回，在距离 $B$ 地 $5$ 千米处与甲相遇，此时甲行驶了 $30 - 5 = 25$ 千米，乙行驶了 $30 + 5 = 35$ 千米。
由于两人同时出发，所以行驶时间相同，设为 $t$ 小时，则有：
$t = \frac{25}{x} = \frac{35}{x + 8}$，
交叉相乘得：
$25(x + 8) = 35x$，
$25x + 200 = 35x$，
$10x = 200$，
$x = 20$。
所以甲每小时骑行 $20$ 千米中的符合题意（乙的速度为$28$千米每小时，相遇时甲行驶25千米用时$1.25$小时，乙行驶35千米也用$1.25$小时，验证正确）的解。
