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7. 有下列说法：① 如果$∠ A = \frac{1}{2}∠ B = \frac{1}{3}∠ C$，那么$△ ABC$是直角三角形；② 各个角都相等的多边形是正多边形；③ 三角形的外角大于内角；④ 如果$a ＞ b$，那么$m^{2}a ＞ m^{2}b$.其中正确的有()
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个
答案
B
解析
①设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和得x+2x+3x=180°，解得x=30°，∠C=90°，是直角三角形，正确；②各角相等但各边不一定相等（如长方形），不是正多边形，错误；③三角形外角大于与它不相邻的内角，并非所有内角（如钝角的外角小于该钝角），错误；④当m=0时，m²a=m²b，错误。正确的只有①，共1个。
8. 甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只$a$元，稍后又买了 4 只，平均每只$b$元，后来他以每只$\frac{a + b}{2}$元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，则$a$，$b$的大小关系是()
A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a ＜ b$
D.无法判断
A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a ＜ b$
D.无法判断
答案
C
解析
甲买羊的总花费为$3a + 4b$元，卖出羊的总收入为$7×\frac{a + b}{2} = \frac{7(a + b)}{2}$元。因为赔钱，所以总花费大于总收入，即$3a + 4b ＞ \frac{7(a + b)}{2}$。两边同乘2得$6a + 8b ＞ 7a + 7b$，移项化简得$b ＞ a$，即$a ＜ b$。
9. 遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的平均直径为$0.0000002cm$，用科学记数法可以表示为$cm$.
答案
$2×10^{-7}$
10. 计算：$(-a^{3})^{2}÷ (-a^{2})^{3}=$；$-2x^{2}y· (-3x^{2}y)^{2}=$.
答案
第一空：
$\begin{aligned}(-a^{3})^{2}÷ (-a^{2})^{3}&=a^{6}÷(-a^{6})\\&=-1\end{aligned}$
第二空：
$\begin{aligned}-2x^{2}y· (-3x^{2}y)^{2}&=-2x^{2}y·9x^{4}y^{2}\\&=-18x^{6}y^{3}\end{aligned}$
-1；-18x^{6}y^{3}
$\begin{aligned}(-a^{3})^{2}÷ (-a^{2})^{3}&=a^{6}÷(-a^{6})\\&=-1\end{aligned}$
第二空：
$\begin{aligned}-2x^{2}y· (-3x^{2}y)^{2}&=-2x^{2}y·9x^{4}y^{2}\\&=-18x^{6}y^{3}\end{aligned}$
-1；-18x^{6}y^{3}
11. 如图，已知$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，$∠ 3 = 65^{\circ}$，则$∠ 4 =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
答案
∵∠1+∠2=180°，
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=65°，
∴∠4=65°.
65
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=65°，
∴∠4=65°.
65
12. 由$\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=-1$，可以得到用$x$表示$y$的式子为.
答案
首先，有原方程：
$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = -1$
为了将$y$用$x$表示，需要解出$y$：
将方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）以消去分母，得到：
$2x - 3y = -6$
接下来，将所有包含$x$的项移到等式的一边，得到：
$-3y = -2x - 6$
最后，将上述等式两边同时除以-3，并调整符号，得到：
$y = \frac{2x + 6}{3} = \frac{2}{3}x + 2$
所以，答案为：$y = \frac{2}{3}x + 2$。
$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = -1$
为了将$y$用$x$表示，需要解出$y$：
将方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）以消去分母，得到：
$2x - 3y = -6$
接下来，将所有包含$x$的项移到等式的一边，得到：
$-3y = -2x - 6$
最后，将上述等式两边同时除以-3，并调整符号，得到：
$y = \frac{2x + 6}{3} = \frac{2}{3}x + 2$
所以，答案为：$y = \frac{2}{3}x + 2$。
13. 已知方程组$\begin{cases}3x + 4y = m + 5,\\2x + y = m\end{cases}$的解满足$x + y = -2$，则$m$的值为 ______ .
答案
$-\frac{15}{2}$
解析
解：$\begin{cases}3x + 4y = m + 5,①\\2x + y = m,②\end{cases}$
由②得：$y = m - 2x$，③
将③代入①：$3x + 4(m - 2x) = m + 5$
$3x + 4m - 8x = m + 5$
$-5x = -3m + 5$
$x = \frac{3m - 5}{5}$
将$x = \frac{3m - 5}{5}$代入③：$y = m - 2×\frac{3m - 5}{5} = \frac{5m - 6m + 10}{5} = \frac{-m + 10}{5}$
因为$x + y = -2$，所以$\frac{3m - 5}{5} + \frac{-m + 10}{5} = -2$
$\frac{2m + 5}{5} = -2$
$2m + 5 = -10$
$2m = -15$
$m = -\frac{15}{2}$
由②得：$y = m - 2x$，③
将③代入①：$3x + 4(m - 2x) = m + 5$
$3x + 4m - 8x = m + 5$
$-5x = -3m + 5$
$x = \frac{3m - 5}{5}$
将$x = \frac{3m - 5}{5}$代入③：$y = m - 2×\frac{3m - 5}{5} = \frac{5m - 6m + 10}{5} = \frac{-m + 10}{5}$
因为$x + y = -2$，所以$\frac{3m - 5}{5} + \frac{-m + 10}{5} = -2$
$\frac{2m + 5}{5} = -2$
$2m + 5 = -10$
$2m = -15$
$m = -\frac{15}{2}$
14. 如果两数$x$，$y$满足$\begin{cases}3x + 2y = 7,\\2x + 3y = 13,\end{cases}$那么$x^{2}-y^{2}=$ ______ .
答案
$\begin{cases}3x + 2y = 7,①\\2x + 3y = 13,②\end{cases}$
①+②得：$5x + 5y = 20$，即$x + y = 4$。
①-②得：$x - y = -6$。
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 4×(-6) = -24$。
$-24$
①+②得：$5x + 5y = 20$，即$x + y = 4$。
①-②得：$x - y = -6$。
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 4×(-6) = -24$。
$-24$
15. 不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 2,\\x - 2b ＞ 3\end{cases}$解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，则$(a + 2)(b - 1)$值等于 ______ .
答案
答题卡：
解：
由不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 2,\\x - 2b ＞ 3.\end{cases}$
对$2x - a ＜ 2$进行移项可得$2x＜ a + 2$，两边同时除以$2$，解得$x＜ \frac{a + 2}{2}$。
对$x - 2b ＞ 3$进行移项，解得$x＞ 2b + 3$。
所以不等式组的解集为$2b + 3＜ x＜ \frac{a + 2}{2}$。
已知不等式组解集为$-1＜ x＜ 1$，则可得$\begin{cases}2b + 3 = -1,\\frac{a + 2}{2} = 1.\end{cases}$
由$2b + 3 = -1$，移项可得$2b=-1 - 3=-4$，解得$b = - 2$。
由$\frac{a + 2}{2} = 1$，两边同时乘以$2$可得$a + 2 = 2$，解得$a = 0$。
将$a = 0$，$b = - 2$代入$(a + 2)(b - 1)$可得：
$(0 + 2)×(-2 - 1)=2×(-3)= - 6$。
故答案为$-6$。
解：
由不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 2,\\x - 2b ＞ 3.\end{cases}$
对$2x - a ＜ 2$进行移项可得$2x＜ a + 2$，两边同时除以$2$，解得$x＜ \frac{a + 2}{2}$。
对$x - 2b ＞ 3$进行移项，解得$x＞ 2b + 3$。
所以不等式组的解集为$2b + 3＜ x＜ \frac{a + 2}{2}$。
已知不等式组解集为$-1＜ x＜ 1$，则可得$\begin{cases}2b + 3 = -1,\\frac{a + 2}{2} = 1.\end{cases}$
由$2b + 3 = -1$，移项可得$2b=-1 - 3=-4$，解得$b = - 2$。
由$\frac{a + 2}{2} = 1$，两边同时乘以$2$可得$a + 2 = 2$，解得$a = 0$。
将$a = 0$，$b = - 2$代入$(a + 2)(b - 1)$可得：
$(0 + 2)×(-2 - 1)=2×(-3)= - 6$。
故答案为$-6$。
16. 如图，直线$a// b$，点$A$在直线$a$上，点$C$，$D$在直线$b$上，且$AB⊥ BC$，垂足为$B$，$BD$平分$∠ ABC$，若$∠ 1 = 33^{\circ}$，则$∠ 2 =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
答案
1. 过点B作BF//a，因为a//b，所以BF//a//b。
2. 因为BF//a，∠1=33°，所以∠ABF=∠1=33°（两直线平行，内错角相等）。
3. 因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则∠FBC=∠ABC - ∠ABF=90°-33°=57°。
4. 因为BF//b，所以∠BCD=∠FBC=57°（两直线平行，内错角相等）。
5. 因为BD平分∠ABC，所以∠DBC=∠ABC/2=45°。
6. 在△BCD中，∠2=180°-∠DBC-∠BCD=180°-45°-57°=78°。
78
2. 因为BF//a，∠1=33°，所以∠ABF=∠1=33°（两直线平行，内错角相等）。
3. 因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则∠FBC=∠ABC - ∠ABF=90°-33°=57°。
4. 因为BF//b，所以∠BCD=∠FBC=57°（两直线平行，内错角相等）。
5. 因为BD平分∠ABC，所以∠DBC=∠ABC/2=45°。
6. 在△BCD中，∠2=180°-∠DBC-∠BCD=180°-45°-57°=78°。
78
17. 若不等式$5x - m≤ 0$的正整数解是$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，则$m$的取值范围是.
答案
解不等式$5x - m ≤ 0$，得$x ≤ \frac{m}{5}$。
因为不等式的正整数解是$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，所以$5 ≤ \frac{m}{5} ＜ 6$。
两边同时乘以$5$，得$25 ≤ m ＜ 30$。
$25 ≤ m ＜ 30$
因为不等式的正整数解是$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，所以$5 ≤ \frac{m}{5} ＜ 6$。
两边同时乘以$5$，得$25 ≤ m ＜ 30$。
$25 ≤ m ＜ 30$
