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1. 一间储藏室长 24 dm，宽 18 dm。如果要用正方形的地砖将地面铺满(地砖都是整块的)，使用的地砖边长最大是()dm。
A. 8
B. 6
C. 3
A. 8
B. 6
C. 3
答案
B
解析
要使正方形地砖铺满长24dm、宽18dm的储藏室且地砖为整块，地砖边长需是24和18的公因数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；18的因数有1、2、3、6、9、18。它们的最大公因数是6，所以地砖边长最大是6dm。
2. 已知 $ a $ 和 $ b $ 都是自然数，且 $ a ÷ b = 4 $，则 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是()。
A.$ b $
B.4
C.$ a $
A.$ b $
B.4
C.$ a $
答案
A
解析
已知$a$和$b$都是自然数，且$a÷ b=4$，这说明$a$是$b$的$4$倍，当两个数是倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，因为$b$较小，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$。
3. 将 48 块橡皮和 36 本练习本平均分给若干名同学。如果橡皮和练习本都没有剩余，且保证分到橡皮和练习本的同学人数相同，最多能分给()名同学。
A.4
B.6
C.12
A.4
B.6
C.12
答案
C
解析
题目要求平均分给同学，且无剩余，求最多能分给多少名同学，即求48和36的最大公因数。
先对48分解质因数：$48 = 2×2×2×2×3$；
对36分解质因数：$36 = 2×2×3×3$。
48和36公有的质因数的乘积为$2×2×3 = 12$，所以48和36的最大公因数是12。
先对48分解质因数：$48 = 2×2×2×2×3$；
对36分解质因数：$36 = 2×2×3×3$。
48和36公有的质因数的乘积为$2×2×3 = 12$，所以48和36的最大公因数是12。
二、学校要举行跳绳比赛，买来两根绳子，分别长 24 m、32 m，要把它们剪成同样长的跳绳，没有剩余。每根跳绳最长是多少米？
答案
答题卡作答：
要找出24和32的最大公因数。
24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
32的因数：1, 2, 4, 8, 16, 32。
24和32的公因数：1, 2, 4, 8。
最大公因数为8。
答：每根跳绳最长是8米。
要找出24和32的最大公因数。
24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
32的因数：1, 2, 4, 8, 16, 32。
24和32的公因数：1, 2, 4, 8。
最大公因数为8。
答：每根跳绳最长是8米。
三、把一张长 20 cm，宽 12 cm 的长方形方格纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，剪出的正方形的边长是多少厘米？能剪多少个？
答案
$20$和$12$的最大公因数：
$20=2× 2× 5$，
$12=2× 2× 3$，
所以$20$和$12$的最大公因数是$2× 2=4$，
即剪出的正方形的边长是$4$厘米。
$(20÷ 4)× (12÷ 4)$
$=5× 3$
$=15$（个）
答：剪出的正方形的边长是$4$厘米，能剪$15$个。
$20=2× 2× 5$，
$12=2× 2× 3$，
所以$20$和$12$的最大公因数是$2× 2=4$，
即剪出的正方形的边长是$4$厘米。
$(20÷ 4)× (12÷ 4)$
$=5× 3$
$=15$（个）
答：剪出的正方形的边长是$4$厘米，能剪$15$个。
四、下图有两根木棒，要把它们截成同样长的小木棒且没有剩余，每根小木棒最长是多少？一共可以截成多少根小木棒？
答案
1. 求12和20的最大公因数：
12的因数：1，2，3，4，6，12
20的因数：1，2，4，5，10，20
最大公因数是4
2. 每根小木棒最长是4cm
3. 12÷4=3（根）
20÷4=5（根）
3+5=8（根）
结论：每根小木棒最长是4cm，一共可以截成8根小木棒。
12的因数：1，2，3，4，6，12
20的因数：1，2，4，5，10，20
最大公因数是4
2. 每根小木棒最长是4cm
3. 12÷4=3（根）
20÷4=5（根）
3+5=8（根）
结论：每根小木棒最长是4cm，一共可以截成8根小木棒。
