登录
3. 下面算法正确的是( )
A.$(-5) + 9 = -(9 - 5)$
B.$7 - (-10) = 7 - 10$
C.$(-5)×0 = -5$
D.$(-8)÷(-4) = 8÷4$
A.$(-5) + 9 = -(9 - 5)$
B.$7 - (-10) = 7 - 10$
C.$(-5)×0 = -5$
D.$(-8)÷(-4) = 8÷4$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的加减乘除基本运算，解题时需逐个选项根据对应的有理数运算法则计算左右两边的结果，对比是否相等即可判断正误。首先回忆相关法则：①有理数加法：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；②有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；③有理数乘法：任何数与0相乘都得0；④有理数除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边$(-5)+9=4$，右边$-(9-5)=-4$，左右两边不相等，A错误；
B选项：根据减法法则，左边$7-(-10)=7+10=17$，右边$7-10=-3$，左右两边不相等，B错误；
C选项：任何数乘0都得0，左边$(-5)×0=0≠-5$，C错误；
D选项：根据除法法则，同号相除得正，左边$(-8)÷(-4)=8÷4=2$，右边$8÷4=2$，左右两边相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则、有理数减法法则、有理数乘除法则
【点评】
本题侧重考查有理数基础运算法则的掌握情况，运算过程中符号处理是易错点，熟练掌握各类运算的符号规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加减乘除基本运算，解题时需逐个选项根据对应的有理数运算法则计算左右两边的结果，对比是否相等即可判断正误。首先回忆相关法则：①有理数加法：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；②有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；③有理数乘法：任何数与0相乘都得0；④有理数除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边$(-5)+9=4$，右边$-(9-5)=-4$，左右两边不相等，A错误；
B选项：根据减法法则，左边$7-(-10)=7+10=17$，右边$7-10=-3$，左右两边不相等，B错误；
C选项：任何数乘0都得0，左边$(-5)×0=0≠-5$，C错误；
D选项：根据除法法则，同号相除得正，左边$(-8)÷(-4)=8÷4=2$，右边$8÷4=2$，左右两边相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则、有理数减法法则、有理数乘除法则
【点评】
本题侧重考查有理数基础运算法则的掌握情况，运算过程中符号处理是易错点，熟练掌握各类运算的符号规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 已知 $a$,$b$ 都是实数,若 $(a + 2)^2 + |b - 1| = 0$,则 $(a + b)^{2023}$ 的值是( )
A.-2 023
B.-1
C.1
D.2 023
A.-2 023
B.-1
C.1
D.2 023
答案
B
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质逐步求解。首先明确平方数和绝对值的计算结果均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0，据此先求出a、b的取值，再代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值都是非负数，即$(a+2)^2≥0$，$|b-1|≥0$，
且$(a + 2)^2 + |b - 1| = 0$，
∴ 只有$(a+2)^2=0$且$|b-1|=0$时等式成立，
即$a+2=0$，$b-1=0$，
解得$a=-2$，$b=1$，
∴ $a+b=-2+1=-1$，
∵ -1的奇数次幂为-1，2023是奇数，
∴ $(a+b)^{2023}=(-1)^{2023}=-1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题是基础常考题型，解题关键是熟练掌握平方、绝对值的非负性，掌握有理数乘方的符号判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题可根据非负数的性质逐步求解。首先明确平方数和绝对值的计算结果均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0，据此先求出a、b的取值，再代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值都是非负数，即$(a+2)^2≥0$，$|b-1|≥0$，
且$(a + 2)^2 + |b - 1| = 0$，
∴ 只有$(a+2)^2=0$且$|b-1|=0$时等式成立，
即$a+2=0$，$b-1=0$，
解得$a=-2$，$b=1$，
∴ $a+b=-2+1=-1$，
∵ -1的奇数次幂为-1，2023是奇数，
∴ $(a+b)^{2023}=(-1)^{2023}=-1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题是基础常考题型，解题关键是熟练掌握平方、绝对值的非负性，掌握有理数乘方的符号判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
5. (2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为 $2×10^5$ GB,一张普通唱片的容量约为 25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的_____倍。(用科学记数法表示)
答案
8×10³
解析
【分析】
要求蓝光唱片的容量是普通唱片的几倍，根据倍数的计算规则，用蓝光唱片的容量除以普通唱片的容量即可。计算时既可以先把科学记数法表示的数还原为普通整数计算，再将结果转化为科学记数法；也可以直接拆分系数和幂次分别计算，最后调整为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
解：根据倍数关系列除法算式：
$\begin{aligned}&(2×10^5)÷25\\=&200000÷25\\=&8000\\=&8×10^3\end{aligned}$
【答案】
$8×10^3$
【知识点】
科学记数法；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是明确求倍数用除法，最终结果要符合科学记数法的规范，避免出现$0.8×10^4$这类不标准的表示形式。
【难度系数】
0.8
要求蓝光唱片的容量是普通唱片的几倍，根据倍数的计算规则，用蓝光唱片的容量除以普通唱片的容量即可。计算时既可以先把科学记数法表示的数还原为普通整数计算，再将结果转化为科学记数法；也可以直接拆分系数和幂次分别计算，最后调整为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
解：根据倍数关系列除法算式：
$\begin{aligned}&(2×10^5)÷25\\=&200000÷25\\=&8000\\=&8×10^3\end{aligned}$
【答案】
$8×10^3$
【知识点】
科学记数法；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是明确求倍数用除法，最终结果要符合科学记数法的规范，避免出现$0.8×10^4$这类不标准的表示形式。
【难度系数】
0.8
6. (整体代入)若 $m$,$n$ 互为相反数,$p$,$q$ 互为倒数,则 $-2023m + \frac{3}{pq} - 2023n$ 的值是_____。
答案
3
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。观察所求代数式，可将含m、n的项合并，提取公因式后得到含有(m+n)和pq的式子，再整体代入已知的数值即可快速算出结果，不需要分别求出m、n、p、q的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，
∴$m + n = 0$，
∵p，q互为倒数，
∴$pq = 1$，
对所求式子变形可得：
$-2023m + \frac{3}{pq} - 2023n = -2023(m + n) + \frac{3}{pq}$
将$m+n=0$，$pq=1$代入上式：
原式$= -2023×0 + \frac{3}{1} = 0 + 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，重点考查对相反数、倒数性质的掌握，运用整体代入思想可避免不必要的计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。观察所求代数式，可将含m、n的项合并，提取公因式后得到含有(m+n)和pq的式子，再整体代入已知的数值即可快速算出结果，不需要分别求出m、n、p、q的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，
∴$m + n = 0$，
∵p，q互为倒数，
∴$pq = 1$，
对所求式子变形可得：
$-2023m + \frac{3}{pq} - 2023n = -2023(m + n) + \frac{3}{pq}$
将$m+n=0$，$pq=1$代入上式：
原式$= -2023×0 + \frac{3}{1} = 0 + 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，重点考查对相反数、倒数性质的掌握，运用整体代入思想可避免不必要的计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
7. (分类讨论)已知有理数 $a$,$b$,$c$ 满足 $|a + b + c| = a + b - c$,且 $c ≠ 0$,则 $|a + b - c + 2| - |c - 10| = $ _____。
答案
-8
解析
【分析】我们可以先把$a+b$看作一个整体简化运算，先利用绝对值的性质分析已知等式：绝对值的结果是非负数，若$|x|=y$，则$y≥0$，且$x=y$或$x=-y$。先根据已知条件求出$a+b$的值和$c$的正负性，再代入所求代数式去掉绝对值符号计算即可。
【解析】
解：设$m=a+b$，则已知等式$|a+b+c|=a+b-c$可转化为$|m+c|=m-c$。
根据绝对值的非负性可得$m-c≥0$，分两种情况讨论：
① 当$m+c=m-c$时，化简得$2c=0$，即$c=0$，与题设$c≠0$矛盾，舍去该情况；
② 当$m+c=-(m-c)$时，展开得$m+c=-m+c$，消去$c$后得$2m=0$，即$m=a+b=0$。
将$a+b=0$代入原等式得$|c|=-c$，结合$c≠0$，可得$c＜0$。
把$a+b=0$代入所求代数式：
$|a+b-c+2|-|c-10|=|0-c+2|-|c-10|=|-c+2|-|c-10|$
因为$c＜0$，所以$-c＞0$，则$-c+2＞0$，$c-10＜0$，去掉绝对值得：
原式$=(-c+2)-(10-c)=-c+2-10+c=-8$
【答案】
-8
【知识点】
绝对值的性质；整式化简；分类讨论思想
【点评】
本题的解题核心是将$a+b$看作整体降低运算复杂度，结合绝对值的性质分类讨论排除不符合题意的情况，得到字母的取值特征后再去绝对值化简，去绝对值前要先判断绝对值内式子的正负性。
【难度系数】
0.65
【解析】
解：设$m=a+b$，则已知等式$|a+b+c|=a+b-c$可转化为$|m+c|=m-c$。
根据绝对值的非负性可得$m-c≥0$，分两种情况讨论：
① 当$m+c=m-c$时，化简得$2c=0$，即$c=0$，与题设$c≠0$矛盾，舍去该情况；
② 当$m+c=-(m-c)$时，展开得$m+c=-m+c$，消去$c$后得$2m=0$，即$m=a+b=0$。
将$a+b=0$代入原等式得$|c|=-c$，结合$c≠0$，可得$c＜0$。
把$a+b=0$代入所求代数式：
$|a+b-c+2|-|c-10|=|0-c+2|-|c-10|=|-c+2|-|c-10|$
因为$c＜0$，所以$-c＞0$，则$-c+2＞0$，$c-10＜0$，去掉绝对值得：
原式$=(-c+2)-(10-c)=-c+2-10+c=-8$
【答案】
-8
【知识点】
绝对值的性质；整式化简；分类讨论思想
【点评】
本题的解题核心是将$a+b$看作整体降低运算复杂度，结合绝对值的性质分类讨论排除不符合题意的情况，得到字母的取值特征后再去绝对值化简，去绝对值前要先判断绝对值内式子的正负性。
【难度系数】
0.65
8. 有 2 023 个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和。如果第一个数是 0,第二个数是 1,那么这 2 023 个数的和是_____。
答案
0
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先根据题目给出的“相邻三个数中中间数等于前后两数之和”的规则，推导得出后一个数=中间数-前一个数，依次计算出数列的前若干项；接着观察数列的排列特点，发现其存在周期性规律；最后利用周期的性质，计算2023个数的总和即可，不需要逐个计算所有数。
【解析】
根据题意，对任意相邻的三个数，有：中间数=前一个数+后一个数，因此可推出：后一个数=中间数-前一个数。
已知第1个数是0，第2个数是1，依次计算后续数字：
第3个数=第2个数-第1个数=1-0=1
第4个数=第3个数-第2个数=1-1=0
第5个数=第4个数-第3个数=0-1=-1
第6个数=第5个数-第4个数=-1-0=-1
第7个数=第6个数-第5个数=-1-(-1)=0
第8个数=第7个数-第6个数=0-(-1)=1
……
可以发现，数列以“0,1,1,0,-1,-1”为一组循环出现，周期为6。
计算单个周期的和：0+1+1+0+(-1)+(-1)=0
计算2023包含多少个完整周期：2023÷6=337（组）……1（个），即337个完整周期，还剩余1个数，剩余的数为周期的第1个数字0。
因此2023个数的总和=337×0 + 0=0
【答案】
0
【知识点】
数字规律探究，周期问题，有理数加减运算
【点评】
本题是规律探究类的典型题型，核心是通过已知条件先计算数列前几项，找到循环周期后简化求和计算，能很好地锻炼逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.65
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先根据题目给出的“相邻三个数中中间数等于前后两数之和”的规则，推导得出后一个数=中间数-前一个数，依次计算出数列的前若干项；接着观察数列的排列特点，发现其存在周期性规律；最后利用周期的性质，计算2023个数的总和即可，不需要逐个计算所有数。
【解析】
根据题意，对任意相邻的三个数，有：中间数=前一个数+后一个数，因此可推出：后一个数=中间数-前一个数。
已知第1个数是0，第2个数是1，依次计算后续数字：
第3个数=第2个数-第1个数=1-0=1
第4个数=第3个数-第2个数=1-1=0
第5个数=第4个数-第3个数=0-1=-1
第6个数=第5个数-第4个数=-1-0=-1
第7个数=第6个数-第5个数=-1-(-1)=0
第8个数=第7个数-第6个数=0-(-1)=1
……
可以发现，数列以“0,1,1,0,-1,-1”为一组循环出现，周期为6。
计算单个周期的和：0+1+1+0+(-1)+(-1)=0
计算2023包含多少个完整周期：2023÷6=337（组）……1（个），即337个完整周期，还剩余1个数，剩余的数为周期的第1个数字0。
因此2023个数的总和=337×0 + 0=0
【答案】
0
【知识点】
数字规律探究，周期问题，有理数加减运算
【点评】
本题是规律探究类的典型题型，核心是通过已知条件先计算数列前几项，找到循环周期后简化求和计算，能很好地锻炼逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.65
9. (30 分)计算：
(1)$-48×(\frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8}) - 6÷(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$；
(2)$-2^3×(-3) + (-1)^{2023} + 4^2÷(-2)^3 - |-3^2|$；
(3)$99×(-99\frac{98}{99})$。
(1)$-48×(\frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8}) - 6÷(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$；
(2)$-2^3×(-3) + (-1)^{2023} + 4^2÷(-2)^3 - |-3^2|$；
(3)$99×(-99\frac{98}{99})$。
答案
解:
(1)-48×(1/6 - 5/12 + 3/8)-6÷(1/3 - 1/2)=-48×1/6 + 48×5/12 - 48×3/8 -6÷(-1/6)=-8+20-18-6×(-6)=-8+20-18+36=30.
(2)-2³×(-3)+(-1)²⁰²³+4²÷(-2)³ -|-3²|=-8×(-3)+(-1)+16÷(-8)-|-9|=24-1+(-2)-9=24-1-2-9=12.
(3)99×(-99 98/99)=99×(-100+1/99)=99×(-100)+99×1/99=-9900+1=-9899.
(1)-48×(1/6 - 5/12 + 3/8)-6÷(1/3 - 1/2)=-48×1/6 + 48×5/12 - 48×3/8 -6÷(-1/6)=-8+20-18-6×(-6)=-8+20-18+36=30.
(2)-2³×(-3)+(-1)²⁰²³+4²÷(-2)³ -|-3²|=-8×(-3)+(-1)+16÷(-8)-|-9|=24-1+(-2)-9=24-1-2-9=12.
(3)99×(-99 98/99)=99×(-100+1/99)=99×(-100)+99×1/99=-9900+1=-9899.
解析
【分析】
这三道题均为有理数混合运算题，解题可按以下思路思考：
(1) 观察到-48与括号内各分数的分母成倍数关系，优先用乘法分配律展开计算，可避免通分出错；后半部分先计算括号内的分数减法，再将除法转化为乘法计算，最后合并加减项即可。
(2) 遵循有理数混合运算顺序：先算乘方、去绝对值，再算乘除，最后算加减，计算时重点注意乘方的符号判断，比如$-2^3$是3个2相乘的相反数，奇数次幂符号为负。
(3) 观察到带分数$-99\frac{98}{99}$接近整百数-100，可将其拆分为$(-100 + \frac{1}{99})$，再用乘法分配律计算，能大幅简化运算量，避免直接计算带分数乘法的复杂运算。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开，先算乘除、再算加减：
$\begin{aligned}&-48×(\frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8}) - 6÷(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})\\=&-48×\frac{1}{6} + 48×\frac{5}{12} - 48×\frac{3}{8} -6÷(-\frac{1}{6})\\=&-8+20-18-6×(-6)\\=&-8+20-18+36\\=&30\end{aligned}$
(2) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}&-2^3×(-3) + (-1)^{2023} + 4^2÷(-2)^3 - |-3^2|\\=&-8×(-3)+(-1)+16÷(-8)-|-9|\\=&24-1-2-9\\=&12\end{aligned}$
(3) 拆分带分数后利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&99×(-99\frac{98}{99})\\=&99×(-100+\frac{1}{99})\\=&99×(-100)+99×\frac{1}{99}\\=&-9900+1\\=&-9899\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{30}$；(2) $\boxed{12}$；(3) $\boxed{-9899}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 乘法分配律
3. 乘方与绝对值运算
【点评】
本题重点考察有理数运算的规则与简便运算技巧，解题时要严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序，注意运算过程中的符号判断，合理运用运算律可以有效简化计算，减少失误。
【难度系数】
0.7
这三道题均为有理数混合运算题，解题可按以下思路思考：
(1) 观察到-48与括号内各分数的分母成倍数关系，优先用乘法分配律展开计算，可避免通分出错；后半部分先计算括号内的分数减法，再将除法转化为乘法计算，最后合并加减项即可。
(2) 遵循有理数混合运算顺序：先算乘方、去绝对值，再算乘除，最后算加减，计算时重点注意乘方的符号判断，比如$-2^3$是3个2相乘的相反数，奇数次幂符号为负。
(3) 观察到带分数$-99\frac{98}{99}$接近整百数-100，可将其拆分为$(-100 + \frac{1}{99})$，再用乘法分配律计算，能大幅简化运算量，避免直接计算带分数乘法的复杂运算。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开，先算乘除、再算加减：
$\begin{aligned}&-48×(\frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8}) - 6÷(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})\\=&-48×\frac{1}{6} + 48×\frac{5}{12} - 48×\frac{3}{8} -6÷(-\frac{1}{6})\\=&-8+20-18-6×(-6)\\=&-8+20-18+36\\=&30\end{aligned}$
(2) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}&-2^3×(-3) + (-1)^{2023} + 4^2÷(-2)^3 - |-3^2|\\=&-8×(-3)+(-1)+16÷(-8)-|-9|\\=&24-1-2-9\\=&12\end{aligned}$
(3) 拆分带分数后利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&99×(-99\frac{98}{99})\\=&99×(-100+\frac{1}{99})\\=&99×(-100)+99×\frac{1}{99}\\=&-9900+1\\=&-9899\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{30}$；(2) $\boxed{12}$；(3) $\boxed{-9899}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 乘法分配律
3. 乘方与绝对值运算
【点评】
本题重点考察有理数运算的规则与简便运算技巧，解题时要严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序，注意运算过程中的符号判断，合理运用运算律可以有效简化计算，减少失误。
【难度系数】
0.7
10. (30 分)(数学文化)概念感知：第十四届国际数学教育大会(ICME - 14)会徽如图(1)所示,该主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745。八进制是以 8 作为进位基数的数字系统,有 0～7 共 8 个基本数字,八进制数 3745 换算成十进制数是 $3×8^3 + 7×8^2 + 4×8^1 + 5×8^0 = 2021$,表示 $ICME - 14$ 的举办年份。
(1)请把八进制数 2163 换算成十进制数；
(2)应用拓展：据我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量。如图(2)所示,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录自己采集到的野果数量,满六进一,她一共采集到的野果数量为多少？
(1)请把八进制数 2163 换算成十进制数；
(2)应用拓展：据我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量。如图(2)所示,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录自己采集到的野果数量,满六进一,她一共采集到的野果数量为多少？
答案
解:
(1)2×8³+1×8²+6×8¹+3×8⁰=1024+64+48+3=1139.
(2)1×6⁴+2×6³+3×6²+0×6¹+2×6⁰=1296+432+108+2=1838.即她一共采集到的野果数量为1838.
(1)2×8³+1×8²+6×8¹+3×8⁰=1024+64+48+3=1139.
(2)1×6⁴+2×6³+3×6²+0×6¹+2×6⁰=1296+432+108+2=1838.即她一共采集到的野果数量为1838.
解析
【分析】
这道题考查不同进制数转换为十进制数的方法，解题思路如下：1. 先明确通用转换规则：n进制数转换为十进制数时，将每一位上的数字乘n的对应幂次，幂次从最低位（最右侧）到最高位（最左侧）依次为0、1、2……，再将所有乘积相加即可得到对应的十进制数。2. 第(1)问是八进制转十进制，直接套用规则，将每一位数字对应乘8的相应幂次计算求和即可。3. 第(2)问“满六进一”说明是六进制计数，先从右到左确认每根绳子上的结数（即六进制每一位的数字），再按照六进制转十进制的规则计算求和即可。
【解析】
(1) 根据八进制转十进制的规则计算：
$\begin{aligned}&2×8^3 + 1×8^2 + 6×8^1 + 3×8^0\\=&2×512 +1×64 +6×8 +3×1\\=&1024 + 64 + 48 + 3\\=&1139\end{aligned}$
(2) “满六进一”为六进制计数，从右到左每根绳子的结数依次为2、0、3、2、1，对应幂次分别为$6^0$、$6^1$、$6^2$、$6^3$、$6^4$，换算成十进制数为：
$\begin{aligned}&1×6^4 + 2×6^3 + 3×6^2 + 0×6^1 + 2×6^0\\=&1×1296 +2×216 +3×36 +0×6 +2×1\\=&1296 + 432 + 108 + 0 + 2\\=&1838\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1139}$；(2) $\boxed{1838}$
【知识点】
进制转换；乘方运算；有理数混合运算
【点评】
本题结合国际数学教育大会会徽、古代结绳计数的传统文化背景出题，既体现了数学的文化价值，也考查了知识迁移应用的能力，解题核心是掌握不同进制转十进制的通用规则，注意找准每一位对应的数字和幂次即可正确求解。
【难度系数】
0.7
这道题考查不同进制数转换为十进制数的方法，解题思路如下：1. 先明确通用转换规则：n进制数转换为十进制数时，将每一位上的数字乘n的对应幂次，幂次从最低位（最右侧）到最高位（最左侧）依次为0、1、2……，再将所有乘积相加即可得到对应的十进制数。2. 第(1)问是八进制转十进制，直接套用规则，将每一位数字对应乘8的相应幂次计算求和即可。3. 第(2)问“满六进一”说明是六进制计数，先从右到左确认每根绳子上的结数（即六进制每一位的数字），再按照六进制转十进制的规则计算求和即可。
【解析】
(1) 根据八进制转十进制的规则计算：
$\begin{aligned}&2×8^3 + 1×8^2 + 6×8^1 + 3×8^0\\=&2×512 +1×64 +6×8 +3×1\\=&1024 + 64 + 48 + 3\\=&1139\end{aligned}$
(2) “满六进一”为六进制计数，从右到左每根绳子的结数依次为2、0、3、2、1，对应幂次分别为$6^0$、$6^1$、$6^2$、$6^3$、$6^4$，换算成十进制数为：
$\begin{aligned}&1×6^4 + 2×6^3 + 3×6^2 + 0×6^1 + 2×6^0\\=&1×1296 +2×216 +3×36 +0×6 +2×1\\=&1296 + 432 + 108 + 0 + 2\\=&1838\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1139}$；(2) $\boxed{1838}$
【知识点】
进制转换；乘方运算；有理数混合运算
【点评】
本题结合国际数学教育大会会徽、古代结绳计数的传统文化背景出题，既体现了数学的文化价值，也考查了知识迁移应用的能力，解题核心是掌握不同进制转十进制的通用规则，注意找准每一位对应的数字和幂次即可正确求解。
【难度系数】
0.7
