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12. (★★) 如果一个实数的绝对值是 $\sqrt{7}-\sqrt{3}$，那么这个实数是 .
答案
设这个实数为$x$，
根据绝对值的定义，有：
$|x| = \sqrt{7} - \sqrt{3}$
这意味着$x$可以是$\sqrt{7} - \sqrt{3}$或$-(\sqrt{7} - \sqrt{3})$，
即：
$x = \sqrt{7} - \sqrt{3}$
或
$x = -\sqrt{7} + \sqrt{3}$
$x = \sqrt{3} - \sqrt{7}$
所以，这个实数是$\sqrt{7} - \sqrt{3}$或$\sqrt{3} - \sqrt{7}$。
根据绝对值的定义，有：
$|x| = \sqrt{7} - \sqrt{3}$
这意味着$x$可以是$\sqrt{7} - \sqrt{3}$或$-(\sqrt{7} - \sqrt{3})$，
即：
$x = \sqrt{7} - \sqrt{3}$
或
$x = -\sqrt{7} + \sqrt{3}$
$x = \sqrt{3} - \sqrt{7}$
所以，这个实数是$\sqrt{7} - \sqrt{3}$或$\sqrt{3} - \sqrt{7}$。
13. (★★) 如图，实数 $-\sqrt{5},\sqrt{15},m$ 在数轴上所对应的点分别为 $A,B,C$，数轴上点 $D$ 满足 $OD = OB$. 若 $m$ 为整数，则 $m$ 的值为 .
答案
∵点B对应√15，OD=OB，且D在原点左侧，∴点D对应-√15.
∵点C在D、A之间，A对应-√5，∴-√15 ＜ m ＜ -√5.
∵√15≈3.872，√5≈2.236，∴-3.872 ＜ m ＜ -2.236.
∵m为整数，∴m=-3.
-3
∵点C在D、A之间，A对应-√5，∴-√15 ＜ m ＜ -√5.
∵√15≈3.872，√5≈2.236，∴-3.872 ＜ m ＜ -2.236.
∵m为整数，∴m=-3.
-3
14. (★★) 如图，一只蚂蚁从点 $A$ 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 $B$，点 $A$ 表示 $-\sqrt{2}$，设点 $B$ 所表示的数为 $m$.
(1) 求 $|m+1|+|m-1|$ 的值；
(2) 在数轴上还有 $C,D$ 两点分别表示实数 $c$ 和 $d$，且 $|2c+6|$ 与 $\sqrt{d-4}$ 互为相反数，求 $2c+3d-2m-2\sqrt{2}$ 的平方根.
(1) 求 $|m+1|+|m-1|$ 的值；
(2) 在数轴上还有 $C,D$ 两点分别表示实数 $c$ 和 $d$，且 $|2c+6|$ 与 $\sqrt{d-4}$ 互为相反数，求 $2c+3d-2m-2\sqrt{2}$ 的平方根.
答案
(1)
点$A$表示$-\sqrt{2}$，蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬了2个单位长度到达点$B$，所以$m = -\sqrt{2} + 2$。
因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以$0＜-\sqrt{2}+2＜1$，即$0 ＜ m ＜ 1$。
所以$\vert m + 1\vert+\vert m - 1\vert=m + 1 + 1 - m=2$。
(2)
因为$\vert2c + 6\vert≥0$，$\sqrt{d - 4}≥0$，且$\vert2c + 6\vert$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，所以$\vert2c + 6\vert+\sqrt{d - 4}=0$。
则$2c + 6 = 0$，$d - 4 = 0$，解得$c = - 3$，$d = 4$。
又因为$m = 2 - \sqrt{2}$，所以$2c + 3d-2m - 2\sqrt{2}=2×(-3)+3×4-2×(2 - \sqrt{2})-2\sqrt{2}=-6 + 12-(4 - 2\sqrt{2})-2\sqrt{2}=2$。
因为$(\pm\sqrt{2})^2 = 2$，所以$2c + 3d-2m - 2\sqrt{2}$的平方根是$\pm\sqrt{2}$。
点$A$表示$-\sqrt{2}$，蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬了2个单位长度到达点$B$，所以$m = -\sqrt{2} + 2$。
因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以$0＜-\sqrt{2}+2＜1$，即$0 ＜ m ＜ 1$。
所以$\vert m + 1\vert+\vert m - 1\vert=m + 1 + 1 - m=2$。
(2)
因为$\vert2c + 6\vert≥0$，$\sqrt{d - 4}≥0$，且$\vert2c + 6\vert$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，所以$\vert2c + 6\vert+\sqrt{d - 4}=0$。
则$2c + 6 = 0$，$d - 4 = 0$，解得$c = - 3$，$d = 4$。
又因为$m = 2 - \sqrt{2}$，所以$2c + 3d-2m - 2\sqrt{2}=2×(-3)+3×4-2×(2 - \sqrt{2})-2\sqrt{2}=-6 + 12-(4 - 2\sqrt{2})-2\sqrt{2}=2$。
因为$(\pm\sqrt{2})^2 = 2$，所以$2c + 3d-2m - 2\sqrt{2}$的平方根是$\pm\sqrt{2}$。
15. (★★) 等边三角形 $ABC$ 的边长是 $3+\sqrt{3}$，则三角形 $ABC$ 的周长为 .
答案
答题卡填写：
由于等边三角形$ABC$的三边长度都相等，且已知边长为$3 + \sqrt{3}$。
根据等边三角形的性质，其周长 $P$ 可以表示为：
$P = 3 × (3 + \sqrt{3})$
$P = 9 + 3\sqrt{3}$
故三角形 $ABC$ 的周长为 $9 + 3\sqrt{3}$。
由于等边三角形$ABC$的三边长度都相等，且已知边长为$3 + \sqrt{3}$。
根据等边三角形的性质，其周长 $P$ 可以表示为：
$P = 3 × (3 + \sqrt{3})$
$P = 9 + 3\sqrt{3}$
故三角形 $ABC$ 的周长为 $9 + 3\sqrt{3}$。
16. (★★) 已知实数 $a,b,c,d,e$，若 $a,b$ 互为倒数，$c,d$ 互为相反数，$e$ 的算术平方根为 3，求 $\sqrt{ab}+\sqrt{(c+d)^2+e}$ 的平方根.
答案
因为$a$，$b$互为倒数，所以$ab = 1$；因为$c$，$d$互为相反数，所以$c + d=0$；因为$e$的算术平方根为$3$，所以$e=3^{2}=9$。
$\sqrt{ab}+\sqrt{(c + d)^{2}+e}=\sqrt{1}+\sqrt{0^{2}+9}=1 + 3=4$。
$4$的平方根为$\pm 2$。
综上，答案为$\pm 2$。
$\sqrt{ab}+\sqrt{(c + d)^{2}+e}=\sqrt{1}+\sqrt{0^{2}+9}=1 + 3=4$。
$4$的平方根为$\pm 2$。
综上，答案为$\pm 2$。
17. (★★) 计算：
(1) $\sqrt{2^2}-\sqrt[3]{27}+|-\sqrt{25}|$；
(2) $\sqrt{9}×\sqrt[3]{9}×\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}$；
(3) $3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
(4) $\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}}-|\sqrt{3}-2|-\sqrt{3}$.
(1) $\sqrt{2^2}-\sqrt[3]{27}+|-\sqrt{25}|$；
(2) $\sqrt{9}×\sqrt[3]{9}×\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}$；
(3) $3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
(4) $\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}}-|\sqrt{3}-2|-\sqrt{3}$.
答案
(1) $\sqrt{2^2}-\sqrt[3]{27}+|-\sqrt{25}|$
$=2 - 3 + 5$
$=4$
(2) $\sqrt{9}×\sqrt[3]{9}×\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}$
$=3×(\sqrt[3]{9}×\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}})$
$=3×1$
$=3$
(3) $3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$=(3\sqrt{3}-2\sqrt{3}) + (5\sqrt{2}-\sqrt{2})$
$=\sqrt{3} + 4\sqrt{2}$
(4) $\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}}-|\sqrt{3}-2|-\sqrt{3}$
$=-\dfrac{2}{5} - (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3}$
$=-\dfrac{2}{5} - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$
$=-\dfrac{12}{5}$
$=2 - 3 + 5$
$=4$
(2) $\sqrt{9}×\sqrt[3]{9}×\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}$
$=3×(\sqrt[3]{9}×\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}})$
$=3×1$
$=3$
(3) $3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$=(3\sqrt{3}-2\sqrt{3}) + (5\sqrt{2}-\sqrt{2})$
$=\sqrt{3} + 4\sqrt{2}$
(4) $\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}}-|\sqrt{3}-2|-\sqrt{3}$
$=-\dfrac{2}{5} - (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3}$
$=-\dfrac{2}{5} - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$
$=-\dfrac{12}{5}$
