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4. 如图，$ O $ 为杠杆的支点，杠杆在力 $ F_1 $、$ F_2 $ 作用下处于平衡状态，$ l_2 $ 为 $ F_2 $ 的力臂。请在图中画出 $ F_1 $ 的力臂 $ l_1 $ 及力 $ F_2 $。
答案
4.
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合力臂的定义和杠杆平衡的特点来分析：
1. 力臂的定义是从支点到力的作用线的垂直距离，所以画$F_1$的力臂$l_1$时，需从支点$O$向$F_1$的作用线作垂线段；
2. 已知$l_2$是$F_2$的力臂，根据力臂与力的垂直关系，$F_2$的作用线必须与$l_2$垂直，再结合杠杆平衡状态，$F_2$的方向要使杠杆与$F_1$的转动趋势相反（$F_1$使杠杆顺时针转动，$F_2$需使杠杆逆时针转动），从而确定$F_2$的方向和作用点。
【解析】
步骤1：画$F_1$的力臂$l_1$
过支点$O$作力$F_1$作用线的垂线段，标注该垂线段为$l_1$，此即为$F_1$的力臂；
步骤2：画力$F_2$
过力臂$l_2$远离支点$O$的一端，作$l_2$的垂线，该垂线与杠杆的交点为$F_2$的作用点，根据杠杆平衡的转动方向，画出垂直于$l_2$斜向下的力$F_2$，使杠杆有逆时针转动的趋势，与$F_1$的顺时针转动趋势平衡。
【答案】
如图所示（对应参考答案中的作图）
【知识点】
杠杆的力臂画法、根据力臂画力、杠杆平衡条件
【点评】
本题主要考查杠杆力臂的画法以及根据力臂确定力的方法，核心是理解力臂是支点到力的作用线的垂直距离，同时要结合杠杆平衡的转动趋势判断力的方向，需要学生掌握力与力臂的垂直关系。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需结合力臂的定义和杠杆平衡的特点来分析：
1. 力臂的定义是从支点到力的作用线的垂直距离，所以画$F_1$的力臂$l_1$时，需从支点$O$向$F_1$的作用线作垂线段；
2. 已知$l_2$是$F_2$的力臂，根据力臂与力的垂直关系，$F_2$的作用线必须与$l_2$垂直，再结合杠杆平衡状态，$F_2$的方向要使杠杆与$F_1$的转动趋势相反（$F_1$使杠杆顺时针转动，$F_2$需使杠杆逆时针转动），从而确定$F_2$的方向和作用点。
【解析】
步骤1：画$F_1$的力臂$l_1$
过支点$O$作力$F_1$作用线的垂线段，标注该垂线段为$l_1$，此即为$F_1$的力臂；
步骤2：画力$F_2$
过力臂$l_2$远离支点$O$的一端，作$l_2$的垂线，该垂线与杠杆的交点为$F_2$的作用点，根据杠杆平衡的转动方向，画出垂直于$l_2$斜向下的力$F_2$，使杠杆有逆时针转动的趋势，与$F_1$的顺时针转动趋势平衡。
【答案】
如图所示（对应参考答案中的作图）
【知识点】
杠杆的力臂画法、根据力臂画力、杠杆平衡条件
【点评】
本题主要考查杠杆力臂的画法以及根据力臂确定力的方法，核心是理解力臂是支点到力的作用线的垂直距离，同时要结合杠杆平衡的转动趋势判断力的方向，需要学生掌握力与力臂的垂直关系。
【难度系数】
0.6
5. 晾晒相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平平衡的是(
A.
B.
C.
D.
B
)。A.
B.
C.
D.
答案
5. B
解析
【分析】
要让衣架保持水平平衡，需依据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析。首先明确：相同湿毛巾的重力相同，设为$G$，每个钩码重力设为$g$，衣架的支点为中间的挂钩。解题思路如下：
1. 明确核心判断依据：杠杆平衡时，两侧所有力与对应力臂的乘积之和相等；
2. 对每个选项，分别分析左右侧的力（毛巾、钩码的重力）和对应力臂（物体到支点的距离）；
3. 计算两侧总力矩并比较，总力矩相等的选项即为能保持平衡的选项。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，逐一分析选项：
选项A：左侧为毛巾（力臂长）+2个钩码（力臂较短），右侧为毛巾（力臂长）+2个钩码（力臂最短），左侧总力矩大于右侧，杠杆左沉，无法平衡；
选项B：左侧为1个钩码（力臂最长）+毛巾（力臂较长），右侧为1个钩码（力臂较短）+毛巾（力臂最长）。结合图中力臂长度关系，计算可得左右两侧总力矩相等，杠杆能保持水平平衡；
选项C：左侧为毛巾（力臂最长）+1个钩码（力臂较长），右侧为毛巾（力臂较短）+1个钩码（力臂最短），左侧总力矩远大于右侧，杠杆左沉，无法平衡；
选项D：左侧为毛巾（力臂最长）+1个钩码（力臂较长），右侧为1个钩码（力臂较短）+毛巾（力臂最短），左侧总力矩大于右侧，杠杆左沉，无法平衡。
综上，只有选项B的衣架能保持水平平衡。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需结合生活场景准确判断力和力臂的关系，关键是正确计算两侧的总力矩并对比。
【难度系数】
0.6
要让衣架保持水平平衡，需依据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析。首先明确：相同湿毛巾的重力相同，设为$G$，每个钩码重力设为$g$，衣架的支点为中间的挂钩。解题思路如下：
1. 明确核心判断依据：杠杆平衡时，两侧所有力与对应力臂的乘积之和相等；
2. 对每个选项，分别分析左右侧的力（毛巾、钩码的重力）和对应力臂（物体到支点的距离）；
3. 计算两侧总力矩并比较，总力矩相等的选项即为能保持平衡的选项。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，逐一分析选项：
选项A：左侧为毛巾（力臂长）+2个钩码（力臂较短），右侧为毛巾（力臂长）+2个钩码（力臂最短），左侧总力矩大于右侧，杠杆左沉，无法平衡；
选项B：左侧为1个钩码（力臂最长）+毛巾（力臂较长），右侧为1个钩码（力臂较短）+毛巾（力臂最长）。结合图中力臂长度关系，计算可得左右两侧总力矩相等，杠杆能保持水平平衡；
选项C：左侧为毛巾（力臂最长）+1个钩码（力臂较长），右侧为毛巾（力臂较短）+1个钩码（力臂最短），左侧总力矩远大于右侧，杠杆左沉，无法平衡；
选项D：左侧为毛巾（力臂最长）+1个钩码（力臂较长），右侧为1个钩码（力臂较短）+毛巾（力臂最短），左侧总力矩大于右侧，杠杆左沉，无法平衡。
综上，只有选项B的衣架能保持水平平衡。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需结合生活场景准确判断力和力臂的关系，关键是正确计算两侧的总力矩并对比。
【难度系数】
0.6
6. 图甲所示的案秤是生活中测量质量的常用工具，与各 1 个标有“$ 0.5 \, \mathrm{kg} $”“$ 1 \, \mathrm{kg} $”“$ 5 \, \mathrm{kg} $”和 2 个标有“$ 2 \, \mathrm{kg} $”的增砣配套使用。如果把图乙所示的标有“$ 2 \, \mathrm{kg} $”的增砣放在秤盘中称量它的质量，测量结果应该是(
A.大于 $ 2 \, \mathrm{kg} $
B.等于 $ 2 \, \mathrm{kg} $
C.小于 $ 2 \, \mathrm{kg} $
D.无法判断
C
)。A.大于 $ 2 \, \mathrm{kg} $
B.等于 $ 2 \, \mathrm{kg} $
C.小于 $ 2 \, \mathrm{kg} $
D.无法判断
答案
6. C
解析
【分析】
首先明确案秤的工作原理是杠杆平衡条件。案秤的增砣标注的质量是其等效称量质量，实际质量小于标注值，因为增砣的力臂远大于秤盘中物体的力臂。当把标有“$2 \, \mathrm{kg}$”的增砣放在秤盘中作为被测物体时，它的实际质量小于$2 \, \mathrm{kg}$，根据杠杆平衡，此时测量出的结果等于该增砣的实际质量，因此测量结果会小于$2 \, \mathrm{kg}$。
【解析】
案秤是利用杠杆平衡原理工作的，设秤盘内物体的力臂为$L_1$，增砣的力臂为$L_2$，由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$m_{物}gL_1 = m_{砣}gL_2$，化简得$m_{物}=m_{砣}×\frac{L_2}{L_1}$。
因为$L_2＞L_1$，所以增砣的实际质量$m_{砣}＜m_{物}$（标注的等效质量），即标有“$2 \, \mathrm{kg}$”的增砣实际质量小于$2 \, \mathrm{kg}$。
当把该增砣放在秤盘中称量时，测量结果等于其实际质量，因此测量结果小于$2 \, \mathrm{kg}$。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，质量测量工具
【点评】
本题考查案秤的工作原理，需结合杠杆平衡条件区分增砣标注质量与实际质量的差异，理解杠杆原理在生活工具中的应用。
【难度系数】
0.6
首先明确案秤的工作原理是杠杆平衡条件。案秤的增砣标注的质量是其等效称量质量，实际质量小于标注值，因为增砣的力臂远大于秤盘中物体的力臂。当把标有“$2 \, \mathrm{kg}$”的增砣放在秤盘中作为被测物体时，它的实际质量小于$2 \, \mathrm{kg}$，根据杠杆平衡，此时测量出的结果等于该增砣的实际质量，因此测量结果会小于$2 \, \mathrm{kg}$。
【解析】
案秤是利用杠杆平衡原理工作的，设秤盘内物体的力臂为$L_1$，增砣的力臂为$L_2$，由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$m_{物}gL_1 = m_{砣}gL_2$，化简得$m_{物}=m_{砣}×\frac{L_2}{L_1}$。
因为$L_2＞L_1$，所以增砣的实际质量$m_{砣}＜m_{物}$（标注的等效质量），即标有“$2 \, \mathrm{kg}$”的增砣实际质量小于$2 \, \mathrm{kg}$。
当把该增砣放在秤盘中称量时，测量结果等于其实际质量，因此测量结果小于$2 \, \mathrm{kg}$。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，质量测量工具
【点评】
本题考查案秤的工作原理，需结合杠杆平衡条件区分增砣标注质量与实际质量的差异，理解杠杆原理在生活工具中的应用。
【难度系数】
0.6
7. 图甲为《天工开物》描述的舂米设备——碓：用柱子架起一根木杠，杠的前端装一块圆形石头(碓头)，用脚连续踏动木杠后端，碓头一起一落，可将下面石臼中的谷砸成米或将米砸成粉。将碓简化为图乙所示的杠杆，已知碓头的质量为 $ 30 \, \mathrm{kg} $，不计木杠的重力，$ OA : OB = 4 : 3 $，当木杠在水平位置静止时，人的脚对 $ B $ 端的作用力 $ F $ 的大小为
400
$ \mathrm{N} $。答案
7. 400
解析
【分析】
首先明确杠杆的支点为O，碓头的重力为杠杆的阻力，人的脚对B端的作用力F为动力。先根据重力公式计算出碓头的重力，再利用杠杆的平衡条件$ F_1L_1=F_2L_2 $，结合已知的力臂比例关系，代入数据计算出作用力F的大小。
【解析】
1. 计算碓头的重力：
已知碓头的质量$ m=30\,\mathrm{kg} $，根据重力公式$ G=mg $（取$ g=10\,\mathrm{N/kg} $），可得：
$ G=mg=30\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg}=300\,\mathrm{N} $
2. 根据杠杆平衡条件计算作用力F：
由杠杆平衡条件$ G × OA = F × OB $，变形可得：
$ F=\frac{G × OA}{OB} $
已知$ OA:OB=4:3 $，代入数据：
$ F=\frac{300\,\mathrm{N} × 4}{3}=400\,\mathrm{N} $
【答案】
$\boldsymbol{400}$
【知识点】
杠杆平衡条件，重力的计算
【点评】
本题以古代舂米设备为背景，考查杠杆平衡条件的实际应用，解题关键是准确判断杠杆的动力、阻力及对应的力臂，结合重力公式完成计算，注重物理知识与生活、历史场景的结合。
【难度系数】
0.7
首先明确杠杆的支点为O，碓头的重力为杠杆的阻力，人的脚对B端的作用力F为动力。先根据重力公式计算出碓头的重力，再利用杠杆的平衡条件$ F_1L_1=F_2L_2 $，结合已知的力臂比例关系，代入数据计算出作用力F的大小。
【解析】
1. 计算碓头的重力：
已知碓头的质量$ m=30\,\mathrm{kg} $，根据重力公式$ G=mg $（取$ g=10\,\mathrm{N/kg} $），可得：
$ G=mg=30\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg}=300\,\mathrm{N} $
2. 根据杠杆平衡条件计算作用力F：
由杠杆平衡条件$ G × OA = F × OB $，变形可得：
$ F=\frac{G × OA}{OB} $
已知$ OA:OB=4:3 $，代入数据：
$ F=\frac{300\,\mathrm{N} × 4}{3}=400\,\mathrm{N} $
【答案】
$\boldsymbol{400}$
【知识点】
杠杆平衡条件，重力的计算
【点评】
本题以古代舂米设备为背景，考查杠杆平衡条件的实际应用，解题关键是准确判断杠杆的动力、阻力及对应的力臂，结合重力公式完成计算，注重物理知识与生活、历史场景的结合。
【难度系数】
0.7
8. 某同学利用若干个质量为 $ 50 \, \mathrm{g} $ 的钩码和弹簧测力计探究杠杆的平衡条件。
(1) 调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并
(2) 在杠杆左侧 $ 15 \, \mathrm{cm} $ 刻度线处挂上 4 个钩码，在杠杆右侧挂上 6 个钩码，移动右侧钩码到
(3) 保持杠杆左侧钩码的数量和位置不变，取下右侧钩码，改用弹簧测力计拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计的示数为 $ 3 \, \mathrm{N} $ 时，该拉力的作用点可能在杠杆
① 左侧 $ 10 \, \mathrm{cm} $
② 右侧 $ 5 \, \mathrm{cm} $
③ 右侧 $ 15 \, \mathrm{cm} $
(1) 调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并
静止
，达到平衡状态，如图所示。(2) 在杠杆左侧 $ 15 \, \mathrm{cm} $ 刻度线处挂上 4 个钩码，在杠杆右侧挂上 6 个钩码，移动右侧钩码到
10
$ \mathrm{cm} $ 刻度线处，使杠杆重新在水平位置平衡。这时动力或阻力是钩码对杠杆的拉力
(选填“钩码受到的重力”“钩码对杠杆的拉力”或“杠杆对钩码的拉力”)。(3) 保持杠杆左侧钩码的数量和位置不变，取下右侧钩码，改用弹簧测力计拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计的示数为 $ 3 \, \mathrm{N} $ 时，该拉力的作用点可能在杠杆
①③
(填序号)刻度线处。① 左侧 $ 10 \, \mathrm{cm} $
② 右侧 $ 5 \, \mathrm{cm} $
③ 右侧 $ 15 \, \mathrm{cm} $
答案
8. 静止 (2)10 钩码对杠杆的拉力 (3)①③
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：杠杆的平衡状态包括静止或匀速转动，调节平衡螺母的目的是让杠杆在不挂钩码时水平静止从而达到平衡状态，这是杠杆平衡的基本要求。
2. 对于第(2)问：首先利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$解题，先计算出左右两侧钩码的总重力，再代入公式求出右侧钩码的力臂，进而确定刻度线位置；同时要明确动力、阻力是作用在杠杆上的力，钩码对杠杆的拉力是杠杆受到的力，属于动力或阻力范畴。
3. 对于第(3)问：先根据左侧钩码的力和力臂，结合杠杆平衡条件算出所需力臂，再逐一分析选项：①左侧10cm处竖直向上拉时，力臂符合要求；③右侧15cm处斜拉时，力臂可满足平衡条件；②右侧5cm处力臂不满足，从而确定正确选项。
【解析】
(1) 杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动状态，调节平衡螺母使杠杆在不挂钩码时保持水平并静止，此时杠杆达到平衡状态。
(2) 每个钩码的重力：$G=mg=0.05\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg}=0.5\,\mathrm{N}$
左侧总拉力：$F_1=4 × 0.5\,\mathrm{N}=2\,\mathrm{N}$，力臂$L_1=15\,\mathrm{cm}$
右侧总拉力：$F_2=6 × 0.5\,\mathrm{N}=3\,\mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得右侧力臂：
$L_2=\frac{F_1L_1}{F_2}=\frac{2\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{cm}}{3\,\mathrm{N}}=10\,\mathrm{cm}$，故应移动到右侧$10\,\mathrm{cm}$刻度线处。
动力和阻力是作用在杠杆上的力，钩码对杠杆的拉力是杠杆受到的力，属于动力或阻力；钩码的重力是钩码受到的力，杠杆对钩码的拉力是钩码受到的力，均不是作用在杠杆上的力，因此填“钩码对杠杆的拉力”。
(3) 已知左侧$F_1=2\,\mathrm{N}$，$L_1=15\,\mathrm{cm}$，弹簧测力计示数$F_2=3\,\mathrm{N}$，根据$F_1L_1=F_2L_2$，得：
$L_2=\frac{2\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{cm}}{3\,\mathrm{N}}=10\,\mathrm{cm}$
①左侧$10\,\mathrm{cm}$刻度线处：竖直向上拉时，力臂为$10\,\mathrm{cm}$，$3\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{cm}=2\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{cm}$，杠杆平衡；
②右侧$5\,\mathrm{cm}$刻度线处：力臂为$5\,\mathrm{cm}$，$3\,\mathrm{N} × 5\,\mathrm{cm}=15\,\mathrm{N· cm} ≠ 30\,\mathrm{N· cm}$，杠杆不平衡；
③右侧$15\,\mathrm{cm}$刻度线处：斜拉杠杆时，力臂可等于$10\,\mathrm{cm}$，此时$3\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{cm}=2\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{cm}$，杠杆平衡；
因此拉力作用点可能在①③处。
【答案】
(1) 静止
(2) 10；钩码对杠杆的拉力
(3) ①③
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆平衡状态；力臂的定义
【点评】
本题围绕杠杆平衡的核心知识点展开，既考查了杠杆平衡状态的基本概念，又侧重杠杆平衡条件的灵活应用，同时提醒学生注意：力臂是支点到力的作用线的距离，并非必然等于支点到作用点的距离，斜拉时力臂会发生变化，需全面考虑力的方向对力臂的影响。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：杠杆的平衡状态包括静止或匀速转动，调节平衡螺母的目的是让杠杆在不挂钩码时水平静止从而达到平衡状态，这是杠杆平衡的基本要求。
2. 对于第(2)问：首先利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$解题，先计算出左右两侧钩码的总重力，再代入公式求出右侧钩码的力臂，进而确定刻度线位置；同时要明确动力、阻力是作用在杠杆上的力，钩码对杠杆的拉力是杠杆受到的力，属于动力或阻力范畴。
3. 对于第(3)问：先根据左侧钩码的力和力臂，结合杠杆平衡条件算出所需力臂，再逐一分析选项：①左侧10cm处竖直向上拉时，力臂符合要求；③右侧15cm处斜拉时，力臂可满足平衡条件；②右侧5cm处力臂不满足，从而确定正确选项。
【解析】
(1) 杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动状态，调节平衡螺母使杠杆在不挂钩码时保持水平并静止，此时杠杆达到平衡状态。
(2) 每个钩码的重力：$G=mg=0.05\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg}=0.5\,\mathrm{N}$
左侧总拉力：$F_1=4 × 0.5\,\mathrm{N}=2\,\mathrm{N}$，力臂$L_1=15\,\mathrm{cm}$
右侧总拉力：$F_2=6 × 0.5\,\mathrm{N}=3\,\mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得右侧力臂：
$L_2=\frac{F_1L_1}{F_2}=\frac{2\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{cm}}{3\,\mathrm{N}}=10\,\mathrm{cm}$，故应移动到右侧$10\,\mathrm{cm}$刻度线处。
动力和阻力是作用在杠杆上的力，钩码对杠杆的拉力是杠杆受到的力，属于动力或阻力；钩码的重力是钩码受到的力，杠杆对钩码的拉力是钩码受到的力，均不是作用在杠杆上的力，因此填“钩码对杠杆的拉力”。
(3) 已知左侧$F_1=2\,\mathrm{N}$，$L_1=15\,\mathrm{cm}$，弹簧测力计示数$F_2=3\,\mathrm{N}$，根据$F_1L_1=F_2L_2$，得：
$L_2=\frac{2\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{cm}}{3\,\mathrm{N}}=10\,\mathrm{cm}$
①左侧$10\,\mathrm{cm}$刻度线处：竖直向上拉时，力臂为$10\,\mathrm{cm}$，$3\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{cm}=2\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{cm}$，杠杆平衡；
②右侧$5\,\mathrm{cm}$刻度线处：力臂为$5\,\mathrm{cm}$，$3\,\mathrm{N} × 5\,\mathrm{cm}=15\,\mathrm{N· cm} ≠ 30\,\mathrm{N· cm}$，杠杆不平衡；
③右侧$15\,\mathrm{cm}$刻度线处：斜拉杠杆时，力臂可等于$10\,\mathrm{cm}$，此时$3\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{cm}=2\,\mathrm{N} × 15\,\mathrm{cm}$，杠杆平衡；
因此拉力作用点可能在①③处。
【答案】
(1) 静止
(2) 10；钩码对杠杆的拉力
(3) ①③
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆平衡状态；力臂的定义
【点评】
本题围绕杠杆平衡的核心知识点展开，既考查了杠杆平衡状态的基本概念，又侧重杠杆平衡条件的灵活应用，同时提醒学生注意：力臂是支点到力的作用线的距离，并非必然等于支点到作用点的距离，斜拉时力臂会发生变化，需全面考虑力的方向对力臂的影响。
【难度系数】
0.6
