17. 在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别为$(a,0)$，$(b,0)$，且$a$，$b$满足$\vert a + 2\vert + \sqrt{2a - b + 7} = 0$。现同时将点$A$，$B$分别向右平移$2$个单位长度，再向上平移$3$个单位长度，分别得到点$A$，$B$的对应点为$C$，$D$，如图。
(1) 请直接写出$A$，$B$，$C$，$D$四点的坐标；
(2) 点$E$在坐标轴上，且$S_{△ BCE} = S_{\mathrm{四边形}ABDC}$，求满足条件的点$E$的坐标。

(1)$A(-2,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$，$D(5,3)$；(2)$(13,0)$，$(-7,0)$，$(0,13)$，$(0,-7)$。

(1) 由$\vert a + 2\vert + \sqrt{2a - b + 7} = 0$，得$\begin{cases}a + 2 = 0 \\ 2a - b + 7 = 0\end{cases}$，解得$a = -2$，$b = 3$，故$A(-2,0)$，$B(3,0)$。
点$A$平移后得$C(-2 + 2, 0 + 3) = (0,3)$，点$B$平移后得$D(3 + 2, 0 + 3) = (5,3)$。
所以$A(-2,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$，$D(5,3)$。
(2) 四边形$ABDC$面积：$AB = 3 - (-2) = 5$，高为$3$，面积$= 5×3 = 15$。
① 当$E$在$x$轴上时，设$E(x,0)$，$S_{△ BCE} = \frac{1}{2}×\vert x - 3\vert×3 = 15$，解得$\vert x - 3\vert = 10$，$x = 13$或$x = -7$，故$E(13,0)$或$(-7,0)$。
② 当$E$在$y$轴上时，设$E(0,y)$，$S_{△ BCE} = \frac{1}{2}×\vert y - 3\vert×3 = 15$，解得$\vert y - 3\vert = 10$，$y = 13$或$y = -7$，故$E(0,13)$或$(0,-7)$。
综上，$E$的坐标为$(13,0)$，$(-7,0)$，$(0,13)$，$(0,-7)$。

18. 提升题 当$b≥ a$时，若关于$x$的不等式组的解集为$a≤ x≤ b$，则称$b - a$为该不等式组的“解集长度”，如不等式组$\begin{cases}x - 1≤4,\\x + 1≥0\end{cases}$的解集为$-1≤ x≤5$，则其“解集长度”为$5 - (-1) = 6$。
(1) 求不等式组$\begin{cases}2x≤10,\\3x - 2≥ - x + 4\end{cases}$的“解集长度”；
(2) 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x + m≤2x + 3,\\2x + 3m≥5(m + 2)\end{cases}$的“解集长度”为$0$，求$m$应该满足的条件，以及此时不等式组的解集。

(1)
首先解不等式$2x≤10$，两边同时除以$2$，得$x≤5$。
然后解不等式$3x - 2≥ - x + 4$，移项可得$3x+x≥4 + 2$，即$4x≥6$，两边同时除以$4$，得$x≥1.5$。
所以不等式组的解集为$1.5≤ x≤5$，其“解集长度”为$5 - 1.5 = 3.5$。
(2)
先解不等式$3x + m≤2x + 3$，移项可得$3x - 2x≤3 - m$，即$x≤3 - m$。
再解不等式$2x + 3m≥5(m + 2)$，去括号得$2x + 3m≥5m + 10$，移项可得$2x≥5m + 10 - 3m$，即$2x≥2m + 10$，两边同时除以$2$，得$x≥ m + 5$。
因为不等式组的“解集长度”为$0$，所以$3 - m=m + 5$，移项可得$3 - 5=m + m$，即$2m=-2$，解得$m=-1$。
此时$x≥ - 1 + 5=4$且$x≤3-(-1)=4$，所以不等式组的解集为$x = 4$，$m$满足的条件是$m = - 1$。