8. 数据$x_1$，$x_2$，$x_3$，…，$x_n$的平均数是a，数据$y_1$，$y_2$，$y_3$，…，$y_n$的平均数是b，探究(结果用代数式表示)：
(1)数据$x_1$，$x_2$，…，$x_n$，$y_1$，$y_2$，…，$y_n$的平均数为；
(2)数据$6x_1$，$6x_2$，$6x_3$，…，$6x_n$的平均数为，数据$y_1 + 10$，$y_2 + 10$，…，$y_n + 10$的平均数为；
(3)求数据$mx_1 + ny_1$，$mx_2 + ny_2$，…，$mx_n + ny_n$的平均数。

(1)
$\bar{z}=\frac{x_1 + x_2+··· + x_n + y_1 + y_2+··· + y_n}{2n}$
$=\frac{na + nb}{2n}$
$=\frac{a + b}{2}$
(2)
数据$6x_1,6x_2,···,6x_n$的平均数为：
$\frac{6x_1 + 6x_2+··· + 6x_n}{n}=\frac{6(x_1 + x_2+··· + x_n)}{n}=6a$
数据$y_1 + 10,y_2 + 10,···,y_n + 10$的平均数为：
$\frac{(y_1 + 10)+(y_2 + 10)+··· +(y_n + 10)}{n}$
$=\frac{y_1 + y_2+··· + y_n+10n}{n}$
$=\frac{nb + 10n}{n}$
$=b + 10$
(3)
数据$mx_1 + ny_1,mx_2 + ny_2,···,mx_n + ny_n$的平均数为：
$\frac{(mx_1 + ny_1)+(mx_2 + ny_2)+··· +(mx_n + ny_n)}{n}$
$=\frac{m(x_1 + x_2+··· + x_n)+n(y_1 + y_2+··· + y_n)}{n}$
$=\frac{m× na + n× nb}{n}$
$=ma + nb$
故答案依次为：(1)$\frac{a + b}{2}$；(2)$6a$；$b + 10$；(3)$ma + nb$。

9. 某中学举办跳绳比赛，下表为该校九年级(1)班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个。

(1)求九年级(1)班40人一分钟内平均每人跳绳数量；
(2)规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分。若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明九年级(1)班能否得到学校奖励。

(1) 计算与标准数量差值的总和：
$(-2) × 6 + (-1) × 12 + 0 × 1 + 4 × 6 + 5 × 10 + 6 × 5 = -12 - 12 + 0 + 24 + 50 + 30 = 80$
平均差值为：$80 ÷ 40 = 2$
平均每人跳绳数量：$100 + 2 = 102$（个）
(2) 超过标准的总多跳数量：
$4 × 6 + 5 × 10 + 6 × 5 = 24 + 50 + 30 = 104$（个）
加分：$104 × 3 = 312$（分）
未达标准的总少跳数量：
$2 × 6 + 1 × 12 = 12 + 12 = 24$（个）
扣分：$24 × 1 = 24$（分）
总积分：$312 - 24 = 288$（分）
$288 ＞ 250$，能得到学校奖励。
(1) 102个；(2) 能得到学校奖励。

10. 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：

(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？

(1)乙的平均成绩：$\frac{73 + 80 + 82 + 83}{4} = \frac{318}{4} = 79.5$。
因为$80.25 ＞ 79.5$，所以应选派甲。
(2)甲的加权平均成绩：$\frac{85×2 + 78×1 + 85×3 + 73×4}{2 + 1 + 3 + 4} = \frac{170 + 78 + 255 + 292}{10} = \frac{795}{10} = 79.5$。
乙的加权平均成绩：$\frac{73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4}{2 + 1 + 3 + 4} = \frac{146 + 80 + 246 + 332}{10} = \frac{804}{10} = 80.4$。
因为$79.5 ＜ 80.4$，所以应选派乙。