2026年练习部分五年级数学上册沪教版五四制第98页答案
① 把一个自然数分解素因数,如果所有素因数每个数位上的数之和等于原数每个数位上的数之和,那么称这样的数为“史密斯数”。例如,27=3×3×3,3+3+3=2+7,即27是一个“史密斯数”。在4、32、58、65、94中,哪些数是“史密斯数”?

答案

$4=2×2$
素因数数位之和:$2+2=4$
原数数位之和:$4$
$4=4$,4是史密斯数。
$32=2×2×2×2×2$
素因数数位之和:$2+2+2+2+2=10$
原数数位之和:$3+2=5$
$10≠5$,32不是史密斯数。
$58=2×29$
素因数数位之和:$2+2+9=13$
原数数位之和:$5+8=13$
$13=13$,58是史密斯数。
$65=5×13$
素因数数位之和:$5+1+3=9$
原数数位之和:$6+5=11$
$9≠11$,65不是史密斯数。
$94=2×47$
素因数数位之和:$2+4+7=13$
原数数位之和:$9+4=13$
$13=13$,94是史密斯数。
答:4、58、94是史密斯数。
②有算式:(好问 + 好学)×学问=410,其中的“好问”“好学”“学问”表示三个自然数,且相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。那么,“好问 + 好学 + 学问”等于多少?(“好问”“好学”“学问”都是两位数)

答案

分解素因数:
410 = 2 × 5 × 41
410的两位数因数有10、41、82。
因为“好问”和“好学”都是十位为“好”的两位数,两数之和大于20:
若学问=41:410÷41=10,10<20,不符合要求,排除。
若学问=82:410÷82=5,5<20,不符合要求,排除。
若学问=10:410÷10=41,即好问+好学=41。
由学问=10得:学=1,问=0。
代入得:10×好+0 + 10×好+1 = 41,解得好=2。
得到好问=20,好学=21,学问=10,所有汉字代表的数字互不相同,符合条件。
好问+好学+学问=20+21+10=51
答:“好问+好学+学问”等于51。