如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AD上,连接BE,CE,EB=EC.

(1)利用“SSS”可以判定;
(2)若∠BAC=50°,则∠CAE=;
(3)若BD=CD,则AD与BC的位置关系为.

解：
(1) 在$△ ABE$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB=AC \\EB=EC \\AE=AE\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACE(\mathrm{SSS})$
答案：$\boldsymbol{△ ABE ≌ △ ACE}$
(2) 由$△ ABE ≌ △ ACE$可得$∠ BAE = ∠ CAE$，
$\because ∠ BAC=50°$，
$\therefore ∠ CAE=\frac{1}{2}∠ BAC=25°$
答案：$\boldsymbol{25°}$
(3) 在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ADB = ∠ ADC$，
又$\because ∠ ADB + ∠ ADC=180°$，
$\therefore ∠ ADB=90°$，即$AD⊥ BC$
答案：$\boldsymbol{AD⊥ BC}$

【分析】
(1) 运用SSS判定三角形全等需要三组对应边相等，题目已给出AB=AC、EB=EC，观察图形可知AE是△ABE和△ACE的公共边，刚好满足三组边对应相等的条件，即可判定对应三角形全等；
(2) 由第一问的全等结论可得对应角相等，即AE是∠BAC的角平分线，因此∠CAE为∠BAC的一半，代入已知角度即可计算结果；
(3) 已知AB=AC、BD=CD，AD是△ABD和△ACD的公共边，先证两个三角形全等得到∠ADB=∠ADC，再结合两角之和为平角180°，可推出两角均为90°，即可得到AD与BC的位置关系。
【解析】
(1) 在$△ ABE$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB=AC \\EB=EC \\AE=AE(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACE(\mathrm{SSS})$
(2) 由$△ ABE ≌ △ ACE$可得$∠ BAE = ∠ CAE$，即AE平分$∠ BAC$，
已知$∠ BAC=50°$，
$\therefore ∠ CAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×50°=25°$
(3) 在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ADB = ∠ ADC$，
又$\because ∠ ADB + ∠ ADC=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ ADB=\frac{1}{2}×180°=90°$，即$AD⊥ BC$
【答案】
(1) $\boldsymbol{△ ABE ≌ △ ACE}$；(2) $\boldsymbol{25°}$；(3) $\boldsymbol{AD⊥BC}$
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形的性质、垂直的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题时要注意挖掘公共边这类隐含条件，熟练运用全等三角形的性质推导所求结论，是巩固全等判定知识的典型基础题。
【难度系数】
0.85

1.如图，$AD=BC$，要利用“SSS”判定$△ ABC ≌ △ BAD$，还需添加的条件是 。

解：
在$△ ABC$和$△ BAD$中，
已知$AD=BC$，且$AB$是两个三角形的公共边，即$AB=BA$。
根据“SSS”全等判定定理，需要三组对应边分别相等，因此还需第三组对应边相等。
还需添加的条件是 $\boldsymbol{AC=BD}$。

【分析】
本题要求用“SSS”判定△ABC≌△BAD，首先明确“SSS”判定定理的要求：两个三角形的三组对应边分别相等即可判定全等。接下来先梳理两个三角形中已有的相等边：题目直接给出AD=BC，另外AB是△ABC和△BAD的公共边，天然相等即AB=BA。此时已经满足两组对应边相等，只需要补充剩下的第三组对应边相等即可，剩下的一组对应边是AC和BD，因此添加AC=BD即可满足SSS的判定要求。
【解析】
在$△ ABC$和$△ BAD$中，
已知$AD=BC$，
又因为$AB$是两个三角形的公共边，所以$AB=BA$，
根据“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等）的判定规则，还需要第三组对应边相等，即$AC=BD$，
因此还需添加的条件是$AC=BD$。
【答案】
$AC=BD$
【知识点】
三角形全等的SSS判定，公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的关键是熟练掌握SSS判定定理的内容，同时要注意挖掘题目中公共边相等的隐含条件，再结合已知条件补全缺失的判定条件即可。
【难度系数】
0.9

2.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明$∠ A'O'B' = ∠ AOB$的依据是（填写三角形全等的判定依据）。

三边分别相等的两个三角形全等（SSS）

【分析】
要说明∠A'O'B'=∠AOB，可通过证明两角所在的三角形全等推导。首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从中提取相等的线段：作图时我们先保证OC=O'C'、OD=O'D'，再截取CD的长度得到C'D'=CD，由此可得两个三角形的三边对应相等，即可确定全等的判定依据，再由全等的性质得到对应角相等。
【解析】
根据尺规作图的步骤可知：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$，
在$△ OCD$和$△ O'C'D'$中，三条边分别对应相等，
根据“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”，可得$△ OCD ≌ △ O'C'D'$，
由全等三角形的对应角相等，即可推出$∠ A'O'B' = ∠ AOB$，
因此说明两角相等的依据是三边分别相等的两个三角形全等（SSS）。
【答案】
三边分别相等的两个三角形全等（SSS）
【知识点】
1. 尺规作等角 2. SSS判定全等 3. 全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作等角的原理，结合了三角形全等的判定与性质，需要同学们理解作图过程中得到的相等线段，属于基础考点，熟练掌握相关知识即可快速作答。
【难度系数】
0.8

3.如图，以$△ ABC$的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D。连接AD，CD。若$∠ B=65°$，则$∠ D$的大小为。第3题图

$\boldsymbol{65°}$

【分析】
首先根据题目中的作图步骤，可得出两组边相等：$AB=CD$，$BC=AD$，再结合两个三角形的公共边$AC$，可利用“边边边（SSS）”判定$△ ABC$和$△ CDA$全等，最后根据全等三角形对应角相等的性质，即可求出$∠ D$的度数。
【解析】
由作图可知：$AB=CD$，$BC=AD$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\BC=AD\\AC=CA\quad (\mathrm{公共边})\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \quad (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 65°$
【答案】
$\boldsymbol{65°}$
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据作图信息得到对应边相等的条件，再结合公共边证明三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得到结果，考查学生对基础判定定理和性质的应用能力。
【难度系数】
0.8