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典例1 计算：
(1)$a^7 · a^3 ÷ a^2$；
(2)$(-2m^2)^3 - (m^3)^2$；
(3)$3a^3 · 2a^3 + a^8 ÷ a^2 - (-2a^2)^3$。
(1)$a^7 · a^3 ÷ a^2$；
(2)$(-2m^2)^3 - (m^3)^2$；
(3)$3a^3 · 2a^3 + a^8 ÷ a^2 - (-2a^2)^3$。
答案
解 (1)$a^7·a^3÷a^2=a^{7+3-2}=a^8.$
(2)$(-2m^2)^3-(m^3)^2=-8m^6 - m^6=-9m^6.$
(3)$3a^3·2a^3+a^8÷a^2-(-2a^2)^3=6a^6+a^6+8a^6=15a^6.$
(2)$(-2m^2)^3-(m^3)^2=-8m^6 - m^6=-9m^6.$
(3)$3a^3·2a^3+a^8÷a^2-(-2a^2)^3=6a^6+a^6+8a^6=15a^6.$
典例2 计算：
(1) $(-2x)^3(2x^3 - \frac{1}{2}x - 1) - 2x · (2x^3 + 4x^2)$；
(2) $(x+3)(x-5) - x(x-1)$。
(1) $(-2x)^3(2x^3 - \frac{1}{2}x - 1) - 2x · (2x^3 + 4x^2)$；
(2) $(x+3)(x-5) - x(x-1)$。
答案
解 (1)$(-2x)^3(2x^3-\frac{1}{2}x -1)-2x(2x^3+4x^2)$
$=-8x^3(2x^3-\frac{1}{2}x -1)-(4x^4+8x^3)$
$=-16x^6+4x^4+8x^3-4x^4-8x^3$
$=-16x^6.$
(2)$(x+3)(x-5)-x(x-1)$
$=x^2-5x+3x-15-x^2+x$
$=-x-15.$
$=-8x^3(2x^3-\frac{1}{2}x -1)-(4x^4+8x^3)$
$=-16x^6+4x^4+8x^3-4x^4-8x^3$
$=-16x^6.$
(2)$(x+3)(x-5)-x(x-1)$
$=x^2-5x+3x-15-x^2+x$
$=-x-15.$
