典例3 计算：
(1)$(4ab^{3}-8a^{2}b^{2})÷4ab+2a(2a-b)$；
(2)$(15x^{2}y^{2}-2xy^{3}-4y^{4})÷y^{2}-(5x-2y)(3x+2y)$。

解 (1)$(4ab^3-8a^2b^2)÷4ab +2a(2a -b)$
$=b^2-2ab +4a^2 -2ab$
$=b^2-4ab +4a^2.$
(2)$(15x^2y^2 -2xy^3 -4y^4)÷y^2 - (5x -2y)(3x +2y)$
$=15x^2 -2xy -4y^2 - (15x^2 +4xy -4y^2)$
$=15x^2 -2xy -4y^2 -15x^2 -4xy +4y^2$
$=-6xy.$

典例4 先化简,再求值:
(1)$(x-2y)(x+2y)-(x-2y)^2$,其中$x=3,y=-1$;
(2)$(2m+1)(2m-1)-(m-1)^2+(2m)^3÷(-8m)$,其中$m^2+m-2=0$;
(3)$[(x+4y)(x-4y)-(x-3y)^2-3xy]÷(3y)$,其中$x=-\frac{1}{3},y=-1$.
典例解析
典例1
解 (1)$a^7·a^3÷a^2=a^{7+3-2}=a^8$.
(2)$(-2m^2)^3-(m^3)^2=-8m^6 - m^6=-9m^6$.
(3)$3a^3·2a^3+a^8÷a^2-(-2a^2)^3=6a^6+a^6+8a^6=15a^6$.
典例2
解 (1)$(-2x)^3(2x^3-\frac{1}{2}x -1)-2x(2x^3+4x^2)$
$=-8x^3(2x^3-\frac{1}{2}x -1)-(4x^4+8x^3)$
$=-16x^6+4x^4+8x^3-4x^4-8x^3$
$=-16x^6$.
(2)$(x+3)(x-5)-x(x-1)$
$=x^2-5x+3x-15-x^2+x$
$=-x-15$.
典例3
解 (1)$(4ab^3-8a^2b^2)÷4ab +2a(2a -b)$
$=b^2-2ab +4a^2 -2ab$
$=b^2-4ab +4a^2$.
(2)$(15x^2y^2 -2xy^3 -4y^4)÷y^2 - (5x -2y)(3x +2y)$
$=15x^2 -2xy -4y^2 - (15x^2 +4xy -4y^2)$
$=15x^2 -2xy -4y^2 -15x^2 -4xy +4y^2$
$=-6xy$.
典例4
解 (1)$(x-2y)(x+2y)-(x-2y)^2$
$=x^2-4y^2-(x^2-4xy+4y^2)$
$=x^2-4y^2 -x^2 +4xy -4y^2$
$=4xy -8y^2$.
当$x=3,y=-1$时,
原式$=4×3×(-1)-8×(-1)^2=-20$.
(2)$(2m+1)(2m-1)-(m-1)^2 + (2m)^3÷(-8m)$
$=4m^2 -1 - (m^2 -2m +1) + (8m^3)÷(-8m)$
$=4m^2 -1 -m^2 +2m -1 -m^2$
$=2m^2 +2m -2$.
当$m^2 +m -2=0$,
即$m^2 +m=2$时,
原式$=2(m^2 +m)-2=2×2 -2=2$.
(3)$[(x+4y)(x-4y)-(x-3y)^2 -3xy]÷(3y)$
$=[x^2 -16y^2 - (x^2 -6xy +9y^2) -3xy]÷(3y)$
$=(x^2 -16y^2 -x^2 +6xy -9y^2 -3xy)÷(3y)$
$=(-25y^2 +3xy)÷(3y)$
$=-\frac{25}{3}y +x$,
当$x=-\frac{1}{3},y=-1$时,
原式$=-\frac{25}{3}×(-1)+(-\frac{1}{3})$
$=8$.

解 (1)$(x-2y)(x+2y)-(x-2y)^2$
$=x^2-4y^2-(x^2-4xy+4y^2)$
$=x^2-4y^2 -x^2 +4xy -4y^2$
$=4xy -8y^2.$
当$x=3,y=-1$时,
原式$=4×3×(-1)-8×(-1)^2=-20.$
(2)$(2m+1)(2m-1)-(m-1)^2 + (2m)^3÷(-8m)$
$=4m^2 -1 - (m^2 -2m +1) + (8m^3)÷(-8m)$
$=4m^2 -1 -m^2 +2m -1 -m^2$
$=2m^2 +2m -2.$
当$m^2 +m -2=0$,
即$m^2 +m=2$时,
原式$=2(m^2 +m)-2=2×2 -2=2.$
(3)$[(x+4y)(x-4y)-(x-3y)^2 -3xy]÷(3y)$
$=[x^2 -16y^2 - (x^2 -6xy +9y^2) -3xy]÷(3y)$
$=(x^2 -16y^2 -x^2 +6xy -9y^2 -3xy)÷(3y)$
$=(-25y^2 +3xy)÷(3y)$
$=-\dfrac{25}{3}y +x$,
当$x=-\dfrac{1}{3},y=-1$时,
原式$=-\dfrac{25}{3}×(-1)+(-\dfrac{1}{3})=8.$