单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的，再将所得的积。

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

例题 计算：
(1)$(-2a^2) · (4ab - \dfrac{1}{2}ab^2 + 1)$
(2)$(2x^2y - xy) · 3xy$.
(3)$3x^2(-2xy)^2 - x^3(xy^2 - 2)$.
(4)$4m(m^2n - mn^2) - 3mn(5m^2 + mn)$.
答案:(1)$(-2a^2) · (4ab - \dfrac{1}{2}ab^2 + 1) = -8a^3b + a^3b^2 -2a^2$.
(2)$(2x^2y - xy) · 3xy =6x^3y^2 -3x^2y^2$.
(3)$3x^2(-2xy)^2 -x^3(xy^2 -2)$
$=3x^2 · 4x^2y^2 -x^4y^2 +2x^3$
$=12x^4y^2 -x^4y^2 +2x^3$
$=11x^4y^2 +2x^3$.
(4)$4m(m^2n - mn^2) -3mn(5m^2 + mn)$
$=4m^3n -4m^2n^2 -15m^3n -3m^2n^2$
$=-11m^3n -7m^2n^2$.
方法点拨 本题主要考查单项式乘以单项式法则、单项式乘以多项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则，熟记法则是解题的关键.

解：
(1) 原式$=(-2a^2)· 4ab + (-2a^2)· (-\dfrac{1}{2}ab^2) + (-2a^2)· 1$
$=-8a^3b + a^3b^2 - 2a^2$
(2) 原式$=2x^2y· 3xy - xy· 3xy$
$=6x^3y^2 - 3x^2y^2$
(3) 原式$=3x^2· 4x^2y^2 - x^3· xy^2 + x^3· 2$
$=12x^4y^2 - x^4y^2 + 2x^3$
$=11x^4y^2 + 2x^3$
(4) 原式$=4m· m^2n - 4m· mn^2 - 3mn· 5m^2 - 3mn· mn$
$=4m^3n - 4m^2n^2 - 15m^3n - 3m^2n^2$
$=-11m^3n -7m^2n^2$