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1. 对于函数$y=-3x+1$，下列结论正确的是（
A.它的图象经过点$(1,3)$
B.它的图象经过第一、二、四象限
C.当$x＞0$时，$y＜0$
D.$y$的值随着$x$值的增大而增大
B
）。A.它的图象经过点$(1,3)$
B.它的图象经过第一、二、四象限
C.当$x＞0$时，$y＜0$
D.$y$的值随着$x$值的增大而增大
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查一次函数的图像与性质，解题时我们可以逐个分析选项：①判断点是否在函数图像上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标是否一致即可；②判断函数图像经过的象限，可根据一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的正负判断：$k＜0$时图像过第二、四象限，$b＞0$时图像与$y$轴交于正半轴，结合两者就能确定经过的所有象限；③判断$x$取某范围时$y$的取值，可先找到$y=0$时$x$的取值，再结合增减性分析；④判断增减性直接看$k$的正负：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小。按照这个思路逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 把$x=1$代入$y=-3x+1$，得$y=-3×1+1=-2≠3$，因此点$(1,3)$不在函数图像上，A错误；
B. 一次函数$y=-3x+1$中，$k=-3＜0$，因此图像经过第二、四象限；$b=1＞0$，图像与$y$轴交于正半轴，因此图像还经过第一象限，综上图像经过第一、二、四象限，B正确；
C. 令$y=0$，则$-3x+1=0$，解得$x=\frac{1}{3}$。结合函数增减性，当$x＞\frac{1}{3}$时$y＜0$，当$0＜x＜\frac{1}{3}$时$y＞0$，因此C错误；
D. 由于$k=-3＜0$，因此$y$的值随$x$值的增大而减小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的图像与性质 2.一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，解题的核心是熟练掌握一次函数中参数$k$、$b$对图像经过的象限、增减性的影响，同时掌握判断点是否在函数图像上的代入验证法。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图像与性质，解题时我们可以逐个分析选项：①判断点是否在函数图像上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标是否一致即可；②判断函数图像经过的象限，可根据一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的正负判断：$k＜0$时图像过第二、四象限，$b＞0$时图像与$y$轴交于正半轴，结合两者就能确定经过的所有象限；③判断$x$取某范围时$y$的取值，可先找到$y=0$时$x$的取值，再结合增减性分析；④判断增减性直接看$k$的正负：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小。按照这个思路逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 把$x=1$代入$y=-3x+1$，得$y=-3×1+1=-2≠3$，因此点$(1,3)$不在函数图像上，A错误；
B. 一次函数$y=-3x+1$中，$k=-3＜0$，因此图像经过第二、四象限；$b=1＞0$，图像与$y$轴交于正半轴，因此图像还经过第一象限，综上图像经过第一、二、四象限，B正确；
C. 令$y=0$，则$-3x+1=0$，解得$x=\frac{1}{3}$。结合函数增减性，当$x＞\frac{1}{3}$时$y＜0$，当$0＜x＜\frac{1}{3}$时$y＞0$，因此C错误；
D. 由于$k=-3＜0$，因此$y$的值随$x$值的增大而减小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的图像与性质 2.一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，解题的核心是熟练掌握一次函数中参数$k$、$b$对图像经过的象限、增减性的影响，同时掌握判断点是否在函数图像上的代入验证法。
【难度系数】
0.8
2. 如图，直线$y=x+b$与$x$轴交于点$A(4,0)$，与直线$y=mx$交于点$B(n,-2)$，则关于$x$的一元一次方程$x+b=mx$的解为(
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=4$
D.$x=-4$
A
)。A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=4$
D.$x=-4$
答案
2.A
解析
【分析】
要解一元一次方程$x+b=mx$，首先明确该方程的解对应一次函数$y=x+b$与$y=mx$图象交点的横坐标，即点$B$的横坐标$n$。解题步骤如下：1. 先利用点$A(4,0)$在直线$y=x+b$上，代入求出$b$的值，得到$y=x+b$的完整解析式；2. 再将点$B(n,-2)$代入已求出的$y=x+b$的解析式，计算得到$n$的值，即为方程的解。
【解析】
1. 求$b$的值：
已知直线$y=x+b$过点$A(4,0)$，将$x=4$，$y=0$代入解析式得：
$0=4+b$，解得$b=-4$，
因此直线$y=x+b$的解析式为$y=x-4$。
2. 求点$B$的横坐标$n$：
已知点$B(n,-2)$在直线$y=x-4$上，将$x=n$，$y=-2$代入解析式得：
$-2=n-4$，解得$n=2$。
3. 确定方程的解：
方程$x+b=mx$的解是直线$y=x+b$与$y=mx$交点的横坐标，即点$B$的横坐标$x=2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程，待定系数法求解析式，一次函数交点问题
【点评】
本题是一次函数与方程结合的基础题型，解题核心是理解两个一次函数图象的交点横坐标即为对应函数值相等时方程的解，结合待定系数法代入点坐标求值即可求解，是常考的基础考点。
【难度系数】
0.8
要解一元一次方程$x+b=mx$，首先明确该方程的解对应一次函数$y=x+b$与$y=mx$图象交点的横坐标，即点$B$的横坐标$n$。解题步骤如下：1. 先利用点$A(4,0)$在直线$y=x+b$上，代入求出$b$的值，得到$y=x+b$的完整解析式；2. 再将点$B(n,-2)$代入已求出的$y=x+b$的解析式，计算得到$n$的值，即为方程的解。
【解析】
1. 求$b$的值：
已知直线$y=x+b$过点$A(4,0)$，将$x=4$，$y=0$代入解析式得：
$0=4+b$，解得$b=-4$，
因此直线$y=x+b$的解析式为$y=x-4$。
2. 求点$B$的横坐标$n$：
已知点$B(n,-2)$在直线$y=x-4$上，将$x=n$，$y=-2$代入解析式得：
$-2=n-4$，解得$n=2$。
3. 确定方程的解：
方程$x+b=mx$的解是直线$y=x+b$与$y=mx$交点的横坐标，即点$B$的横坐标$x=2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程，待定系数法求解析式，一次函数交点问题
【点评】
本题是一次函数与方程结合的基础题型，解题核心是理解两个一次函数图象的交点横坐标即为对应函数值相等时方程的解，结合待定系数法代入点坐标求值即可求解，是常考的基础考点。
【难度系数】
0.8
3. 已知一次函数$y=2x-1$。
(1)试判断点$A(-1,3)$和点$B(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$是否在此函数图象上；
(2)已知点$C(a,a+1)$在此函数图象上，求$a$的值。
(1)试判断点$A(-1,3)$和点$B(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$是否在此函数图象上；
(2)已知点$C(a,a+1)$在此函数图象上，求$a$的值。
答案
3.解:(1)因为 $y=2x-1$,所以当 $x=-1$ 时，
$y=2×(-1)-1=-3$；
当 $x=\dfrac{1}{3}$ 时，$y=2×\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{1}{3}$。
所以点 $A(-1,3)$ 不在此函数图象上，
点 $B(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$ 在此函数图象上。
(2)因为点 $C(a,a+1)$ 在此函数图象上，
所以 $2a-1=a+1$,解得 $a=2$。
所以 $a$ 的值为 $2$。
$y=2×(-1)-1=-3$；
当 $x=\dfrac{1}{3}$ 时，$y=2×\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{1}{3}$。
所以点 $A(-1,3)$ 不在此函数图象上，
点 $B(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$ 在此函数图象上。
(2)因为点 $C(a,a+1)$ 在此函数图象上，
所以 $2a-1=a+1$,解得 $a=2$。
所以 $a$ 的值为 $2$。
解析
【分析】
判断点是否在函数图象上的核心依据是：函数图象上的点的横、纵坐标满足函数解析式，不满足的点就不在函数图象上。对于第(1)问，我们只需分别把两个点的横坐标代入函数解析式，算出对应的y值，再和点给出的纵坐标对比即可判断；对于第(2)问，点C在函数图象上，说明它的横、纵坐标符合解析式，代入后得到关于a的一元一次方程，解方程就能求出a的值。
【解析】
(1) 已知一次函数解析式为$y=2x-1$：
将点A的横坐标$x=-1$代入解析式，得$y=2×(-1)-1=-3$，计算结果与点A的纵坐标3不相等，因此点A$(-1,3)$不在此函数图象上；
将点B的横坐标$x=\dfrac{1}{3}$代入解析式，得$y=2×\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{1}{3}$，计算结果与点B的纵坐标$-\dfrac{1}{3}$相等，因此点B$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$在此函数图象上。
(2) 因为点$C(a,a+1)$在此函数图象上，将$x=a$，$y=a+1$代入解析式可得：
$2a-1=a+1$
移项计算得$2a-a=1+1$，解得$a=2$。
【答案】
(1) 点$A(-1,3)$不在此函数图象上，点$B(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$在此函数图象上；
(2) $a$的值为$2$。
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，解题核心是掌握函数图象与点坐标的对应关系，学会用代入法完成判断或列方程求解，是巩固一次函数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
判断点是否在函数图象上的核心依据是：函数图象上的点的横、纵坐标满足函数解析式，不满足的点就不在函数图象上。对于第(1)问，我们只需分别把两个点的横坐标代入函数解析式，算出对应的y值，再和点给出的纵坐标对比即可判断；对于第(2)问，点C在函数图象上，说明它的横、纵坐标符合解析式，代入后得到关于a的一元一次方程，解方程就能求出a的值。
【解析】
(1) 已知一次函数解析式为$y=2x-1$：
将点A的横坐标$x=-1$代入解析式，得$y=2×(-1)-1=-3$，计算结果与点A的纵坐标3不相等，因此点A$(-1,3)$不在此函数图象上；
将点B的横坐标$x=\dfrac{1}{3}$代入解析式，得$y=2×\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{1}{3}$，计算结果与点B的纵坐标$-\dfrac{1}{3}$相等，因此点B$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$在此函数图象上。
(2) 因为点$C(a,a+1)$在此函数图象上，将$x=a$，$y=a+1$代入解析式可得：
$2a-1=a+1$
移项计算得$2a-a=1+1$，解得$a=2$。
【答案】
(1) 点$A(-1,3)$不在此函数图象上，点$B(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$在此函数图象上；
(2) $a$的值为$2$。
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，解题核心是掌握函数图象与点坐标的对应关系，学会用代入法完成判断或列方程求解，是巩固一次函数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
4. 已知一次函数$y=(6+m)x + n - 4$。
(1)当$m,n$为何值时，该一次函数的图象经过原点？
(2)若该函数的图象与直线$y=7x - 2$平行，求$m,n$的值。
(1)当$m,n$为何值时，该一次函数的图象经过原点？
(2)若该函数的图象与直线$y=7x - 2$平行，求$m,n$的值。
答案
4.解:(1)因为一次函数 $y=(6+m)x+n-4$ 的图象经过原点，
所以 $6+m≠0,n-4=0$，
所以 $m≠-6,n=4$。
(2)根据题意可知,$6+m=7,n-4≠-2$，
解得 $m=1,n≠2$。
所以 $6+m≠0,n-4=0$，
所以 $m≠-6,n=4$。
(2)根据题意可知,$6+m=7,n-4≠-2$，
解得 $m=1,n≠2$。
解析
【分析】
(1) 解决一次函数图象过原点的问题需抓住两个核心要点：一是一次函数的一次项系数不能为0，否则就不是一次函数；二是原点坐标$(0,0)$满足函数表达式，代入可得常数项为0，结合两个条件即可求出m、n的取值。
(2) 两条一次函数图象平行的判定规则是：两个函数的一次项系数（斜率）相等，且常数项（截距）不相等，若截距相等则两条直线重合，不属于平行关系，根据该规则列等式和不等式求解即可。
【解析】
(1) 因为一次函数$y=(6+m)x + n - 4$的图象经过原点$(0,0)$，
首先一次函数要求一次项系数不为0，即$6+m≠0$；
将$(0,0)$代入函数表达式，可得$0=(6+m)×0 + n - 4$，即$n-4=0$。
综上得$m≠-6$，$n=4$。
(2) 已知该函数的图象与直线$y=7x - 2$平行，
根据两直线平行的性质，一次项系数相等，即$6+m=7$，解得$m=1$；
为避免两条直线重合，要求常数项不相等，即$n-4≠-2$，解得$n≠2$。
【答案】
(1) $m≠-6$，$n=4$；
(2) $m=1$，$n≠2$。
【知识点】
一次函数的定义，一次函数图象性质，两直线平行判定
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，解题的关键是牢记一次项系数不为0的隐含限制，以及两直线平行时“斜率相等、截距不等”的要求，避免遗漏限制条件出现漏解、错解。
【难度系数】
0.75
(1) 解决一次函数图象过原点的问题需抓住两个核心要点：一是一次函数的一次项系数不能为0，否则就不是一次函数；二是原点坐标$(0,0)$满足函数表达式，代入可得常数项为0，结合两个条件即可求出m、n的取值。
(2) 两条一次函数图象平行的判定规则是：两个函数的一次项系数（斜率）相等，且常数项（截距）不相等，若截距相等则两条直线重合，不属于平行关系，根据该规则列等式和不等式求解即可。
【解析】
(1) 因为一次函数$y=(6+m)x + n - 4$的图象经过原点$(0,0)$，
首先一次函数要求一次项系数不为0，即$6+m≠0$；
将$(0,0)$代入函数表达式，可得$0=(6+m)×0 + n - 4$，即$n-4=0$。
综上得$m≠-6$，$n=4$。
(2) 已知该函数的图象与直线$y=7x - 2$平行，
根据两直线平行的性质，一次项系数相等，即$6+m=7$，解得$m=1$；
为避免两条直线重合，要求常数项不相等，即$n-4≠-2$，解得$n≠2$。
【答案】
(1) $m≠-6$，$n=4$；
(2) $m=1$，$n≠2$。
【知识点】
一次函数的定义，一次函数图象性质，两直线平行判定
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，解题的关键是牢记一次项系数不为0的隐含限制，以及两直线平行时“斜率相等、截距不等”的要求，避免遗漏限制条件出现漏解、错解。
【难度系数】
0.75
5. 如图，直线$y=2x+3$与$x$轴相交于点$A$，与$y$轴相交于点$B$。
(1)求$A,B$两点的坐标；
(2)已知点$P$在$x$轴上，若$△ ABP$的面积为$\frac{15}{4}$，试求点$P$的坐标。
(1)求$A,B$两点的坐标；
(2)已知点$P$在$x$轴上，若$△ ABP$的面积为$\frac{15}{4}$，试求点$P$的坐标。
答案
5.解:(1)在 $y=2x+3$ 中,由 $x=0$ 得 $y=3$；
由 $y=0$ 得 $2x+3=0$,解得 $x=-\dfrac{3}{2}$。
所以点 $A$ 的坐标为 $(-\dfrac{3}{2},0)$,点 $B$ 的坐标为 $(0,3)$。
(2)由(1)的结论可知 $AO=\dfrac{3}{2},OB=3$，
所以 $S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}AP· OB=\dfrac{15}{4}$，
所以 $\dfrac{3}{2}AP=\dfrac{15}{4}$，
所以 $AP=\dfrac{5}{2}$。
设点 $P$ 的坐标为 $(m,0)$,则 $\left|-\dfrac{3}{2}-m\right|=\dfrac{5}{2}$，
解得 $m=-4$ 或 $m=1$，
所以点 $P$ 的坐标为 $(-4,0)$ 或 $(1,0)$。
由 $y=0$ 得 $2x+3=0$,解得 $x=-\dfrac{3}{2}$。
所以点 $A$ 的坐标为 $(-\dfrac{3}{2},0)$,点 $B$ 的坐标为 $(0,3)$。
(2)由(1)的结论可知 $AO=\dfrac{3}{2},OB=3$，
所以 $S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}AP· OB=\dfrac{15}{4}$，
所以 $\dfrac{3}{2}AP=\dfrac{15}{4}$，
所以 $AP=\dfrac{5}{2}$。
设点 $P$ 的坐标为 $(m,0)$,则 $\left|-\dfrac{3}{2}-m\right|=\dfrac{5}{2}$，
解得 $m=-4$ 或 $m=1$，
所以点 $P$ 的坐标为 $(-4,0)$ 或 $(1,0)$。
解析
【分析】
(1) 求解一次函数与坐标轴交点的核心是利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0，分别代入解析式计算即可得到A、B两点的坐标。
(2) 点P在x轴上，因此△ABP的底为线段AP的长度，高为点B到x轴的距离（即OB的长度），先根据三角形面积公式求出AP的长度；由于点P可能在点A的左侧也可能在右侧，因此需要用绝对值表示两点间的距离，列方程求解即可，避免漏解。
【解析】
(1) 对于直线$y=2x+3$：
令$x=0$，代入得$y=3$，因此点B的坐标为$(0,3)$；
令$y=0$，代入得$2x+3=0$，解得$x=-\dfrac{3}{2}$，因此点A的坐标为$(-\dfrac{3}{2},0)$。
(2) 由(1)可知$OB=3$，设点P的坐标为$(m,0)$，则$AP=\left|-\dfrac{3}{2}-m\right|$。
根据三角形面积公式可得$S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}AP· OB=\dfrac{15}{4}$，代入OB的长度：
$\dfrac{1}{2}× AP × 3=\dfrac{15}{4}$，化简得$AP=\dfrac{5}{2}$。
因此$\left|-\dfrac{3}{2}-m\right|=\dfrac{5}{2}$，去掉绝对值得：
$-\dfrac{3}{2}-m=\dfrac{5}{2}$或$-\dfrac{3}{2}-m=-\dfrac{5}{2}$，
分别解得$m=-4$或$m=1$。
【答案】
(1) $A(-\dfrac{3}{2},0)$，$B(0,3)$；
(2) 点P的坐标为$(-4,0)$或$(1,0)$。
【知识点】
一次函数交点求法，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数与平面几何的基础综合题，第一问考察一次函数的基础性质，掌握坐标轴上点的坐标特征即可快速求解；第二问的易错点是忽略点P的两种位置情况，利用绝对值表示线段长度可有效避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 求解一次函数与坐标轴交点的核心是利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0，分别代入解析式计算即可得到A、B两点的坐标。
(2) 点P在x轴上，因此△ABP的底为线段AP的长度，高为点B到x轴的距离（即OB的长度），先根据三角形面积公式求出AP的长度；由于点P可能在点A的左侧也可能在右侧，因此需要用绝对值表示两点间的距离，列方程求解即可，避免漏解。
【解析】
(1) 对于直线$y=2x+3$：
令$x=0$，代入得$y=3$，因此点B的坐标为$(0,3)$；
令$y=0$，代入得$2x+3=0$，解得$x=-\dfrac{3}{2}$，因此点A的坐标为$(-\dfrac{3}{2},0)$。
(2) 由(1)可知$OB=3$，设点P的坐标为$(m,0)$，则$AP=\left|-\dfrac{3}{2}-m\right|$。
根据三角形面积公式可得$S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}AP· OB=\dfrac{15}{4}$，代入OB的长度：
$\dfrac{1}{2}× AP × 3=\dfrac{15}{4}$，化简得$AP=\dfrac{5}{2}$。
因此$\left|-\dfrac{3}{2}-m\right|=\dfrac{5}{2}$，去掉绝对值得：
$-\dfrac{3}{2}-m=\dfrac{5}{2}$或$-\dfrac{3}{2}-m=-\dfrac{5}{2}$，
分别解得$m=-4$或$m=1$。
【答案】
(1) $A(-\dfrac{3}{2},0)$，$B(0,3)$；
(2) 点P的坐标为$(-4,0)$或$(1,0)$。
【知识点】
一次函数交点求法，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数与平面几何的基础综合题，第一问考察一次函数的基础性质，掌握坐标轴上点的坐标特征即可快速求解；第二问的易错点是忽略点P的两种位置情况，利用绝对值表示线段长度可有效避免漏解。
【难度系数】
0.7
6. 如图，已知直线$l:y=kx+6$与$x$轴、$y$轴分别交于点$B,C$，点$B$的坐标是$(-8,0)$，点$A$的坐标为$(-6,0)$。
(1)求$k$的值；
(2)若点$P(x,y)$是直线$l$在第二象限内的一个动点，试写出$△ POA$的面积$S$与$x$之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当点$P$运动到什么位置时，$△ POA$的面积为9？请说明理由。
(1)求$k$的值；
(2)若点$P(x,y)$是直线$l$在第二象限内的一个动点，试写出$△ POA$的面积$S$与$x$之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当点$P$运动到什么位置时，$△ POA$的面积为9？请说明理由。
答案
6.解:(1)将点 $B(-8,0)$ 的坐标代入 $y=kx+6$,得 $-8k+6=0$,解得 $k=\dfrac{3}{4}$。
(2)由(1)的结论可知 $y=\dfrac{3}{4}x+6$。
因为点 $A$ 的坐标为 $(-6,0)$，
所以 $OA=6$。
所以 $S_{△ POA}=\dfrac{1}{2}OA· y=\dfrac{1}{2}×6×(\dfrac{3}{4}x+6)=\dfrac{9}{4}x+18(-8＜x＜0)$。
(3)当 $S_{△ POA}=9$ 时,$\dfrac{9}{4}x+18=9$，
解得 $x=-4$,此时 $y=\dfrac{3}{4}x+6=3$，
所以 $P(-4,3)$，
所以当点 $P$ 的坐标为 $(-4,3)$ 时,$△ POA$ 的面积为 $9$。
(2)由(1)的结论可知 $y=\dfrac{3}{4}x+6$。
因为点 $A$ 的坐标为 $(-6,0)$，
所以 $OA=6$。
所以 $S_{△ POA}=\dfrac{1}{2}OA· y=\dfrac{1}{2}×6×(\dfrac{3}{4}x+6)=\dfrac{9}{4}x+18(-8＜x＜0)$。
(3)当 $S_{△ POA}=9$ 时,$\dfrac{9}{4}x+18=9$，
解得 $x=-4$,此时 $y=\dfrac{3}{4}x+6=3$，
所以 $P(-4,3)$，
所以当点 $P$ 的坐标为 $(-4,3)$ 时,$△ POA$ 的面积为 $9$。
解析
【分析】
(1) 已知直线l的解析式含参数k，且点B在直线l上，根据函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将B点坐标代入即可列方程求出k值；
(2) 先由k值得出直线l的完整解析式，△POA的底OA的长度可由A点坐标直接得到，高是点P的纵坐标（因P在第二象限，纵坐标为正），利用三角形面积公式，将纵坐标用含x的式子替换，即可得到S与x的关系式，再结合P在第二象限的直线l上，确定x的取值范围；
(3) 把S=9代入第二问得到的关系式，解方程求出x的值，再代入直线解析式求出对应y值，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) 将点$B(-8,0)$的坐标代入$y=kx+6$，得：
$-8k+6=0$
解得 $k=\dfrac{3}{4}$。
(2) 由(1)的结论可知直线$l$的解析式为$y=\dfrac{3}{4}x+6$。
∵点$A$的坐标为$(-6,0)$，
∴$OA=6$。
点$P(x,y)$是直线$l$在第二象限内的动点，故$y＞0$，△POA的高为$y$，
∴$S=\dfrac{1}{2}× OA× y=\dfrac{1}{2}×6×(\dfrac{3}{4}x+6)=\dfrac{9}{4}x+18$。
结合P在第二象限的直线l上，可得自变量的取值范围为$-8＜x＜0$。
(3) 当$S_{△POA}=9$时，代入$S=\dfrac{9}{4}x+18$得：
$\dfrac{9}{4}x+18=9$
解得 $x=-4$，
将$x=-4$代入$y=\dfrac{3}{4}x+6$，得$y=\dfrac{3}{4}×(-4)+6=3$，即P点坐标为$(-4,3)$。
【答案】
(1) $k=\dfrac{3}{4}$；
(2) $S=\dfrac{9}{4}x+18$（$-8＜x＜0$）；
(3) 当点$P$的坐标为$(-4,3)$时，△POA的面积为9。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与几何结合的常规题型，重点考查一次函数的基本性质、待定系数法的应用以及函数与方程的思想，解题时需注意结合点所在的区间确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
(1) 已知直线l的解析式含参数k，且点B在直线l上，根据函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将B点坐标代入即可列方程求出k值；
(2) 先由k值得出直线l的完整解析式，△POA的底OA的长度可由A点坐标直接得到，高是点P的纵坐标（因P在第二象限，纵坐标为正），利用三角形面积公式，将纵坐标用含x的式子替换，即可得到S与x的关系式，再结合P在第二象限的直线l上，确定x的取值范围；
(3) 把S=9代入第二问得到的关系式，解方程求出x的值，再代入直线解析式求出对应y值，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) 将点$B(-8,0)$的坐标代入$y=kx+6$，得：
$-8k+6=0$
解得 $k=\dfrac{3}{4}$。
(2) 由(1)的结论可知直线$l$的解析式为$y=\dfrac{3}{4}x+6$。
∵点$A$的坐标为$(-6,0)$，
∴$OA=6$。
点$P(x,y)$是直线$l$在第二象限内的动点，故$y＞0$，△POA的高为$y$，
∴$S=\dfrac{1}{2}× OA× y=\dfrac{1}{2}×6×(\dfrac{3}{4}x+6)=\dfrac{9}{4}x+18$。
结合P在第二象限的直线l上，可得自变量的取值范围为$-8＜x＜0$。
(3) 当$S_{△POA}=9$时，代入$S=\dfrac{9}{4}x+18$得：
$\dfrac{9}{4}x+18=9$
解得 $x=-4$，
将$x=-4$代入$y=\dfrac{3}{4}x+6$，得$y=\dfrac{3}{4}×(-4)+6=3$，即P点坐标为$(-4,3)$。
【答案】
(1) $k=\dfrac{3}{4}$；
(2) $S=\dfrac{9}{4}x+18$（$-8＜x＜0$）；
(3) 当点$P$的坐标为$(-4,3)$时，△POA的面积为9。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与几何结合的常规题型，重点考查一次函数的基本性质、待定系数法的应用以及函数与方程的思想，解题时需注意结合点所在的区间确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
