6. 已知点 B 在线段 AC 上，点 D 在线段 AB 上.

图 6.2-16
(1) 如图 6.2-16①，若 $ AB=6 $，$ BC=4 $，D 为线段 AC 的中点，求线段 DB 的长度；
(2) 如图 6.2-16②，若 $ BD=\frac{1}{4}AB=\frac{1}{3}CD $，E 为线段 AB 的中点，$ EC=12 $，求线段 AC 的长度.

6. 解：(1) 因为$AC=AB+BC$，$AB=6$，$BC=4$，
所以$AC=6+4=10$。
又因为D为线段AC的中点，
所以$DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$，
所以$DB=DC-BC=5-4=1$。
(2) 设$BD=x$，
因为$BD=\frac{1}{4}AB=\frac{1}{3}CD$，
所以$AB=4BD=4x$，$CD=3BD=3x$，
则$BC=DC-DB=3x-x=2x$，
$AC=AB+BC=4x+2x=6x$，
因为E为线段AB的中点，
所以$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4x=2x$。
又因为$EC=BE+BC$，
所以$EC=2x+2x=4x$。
又因为$EC=12$，
所以$4x=12$，
解得$x=3$，
所以$AC=6x=6×3=18$。

7. 如图6.2-17所示，已知点O对应的数是0，A，B，C是数轴上的三点，点C对应的数是6，BC=4，AB=12.
（1）写出点A，B对应的数；
（2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，M是线段AP的中点，N在线段CQ上且$CN=\frac{1}{3}CQ$，设运动时间为$t(t＞0)\mathrm{s}$.
①求点M，N对应的数（用含t的关系式表示）；
②求当t为何值时，$OM=2BN$.

7. 解：（1）因为点C对应的数是6，BC=4，
所以$OB=6-4=2$，
所以点B对应的数是2。
因为$AB=12$，
所以$AO=12-2=10$，
所以点A对应的数是$-10$。
故点A对应的数是$-10$，点B对应的数是2。
（2）①由题意得，$AP=6t$，$CQ=3t$，
因为M为线段AP的中点，N在线段CQ上，且$CN=\frac{1}{3}CQ$，
所以$AM=\frac{1}{2}AP=3t$，$CN=\frac{1}{3}CQ=t$，
因为点A对应的数是$-10$，点C对应的数是6，
所以点M对应的数是$-10+3t$，点N对应的数是$6+t$。
②因为$OM=|-10+3t|$，
$BN=BC+CN=4+t$，
$OM=2BN$，
所以$|-10+3t|=2(4+t)=8+2t$，
当点M在点O右侧时，$3t-10=8+2t$，解得$t=18$；
当点M在点O左侧时，$10-3t=8+2t$，解得$t=\frac{2}{5}$。
所以当$t=18$或$t=\frac{2}{5}$时，$OM=2BN$。