1. 不等式$-3≤2x+3≤7$的解集是____.

【解析】：
首先，我们考虑不等式左侧的部分：
$-3 \leq 2x + 3$
移项得：
$-6 \leq 2x$
再除以2得：
$-3 \leq x$
接着，我们考虑不等式右侧的部分：
$2x + 3 \leq 7$
移项得：
$2x \leq 4$
再除以2得：
$x \leq 2$
综合上述两个不等式，我们得到：
$-3 \leq x \leq 2$
【答案】：
$-3 \leq x \leq 2$

2. 若关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} \frac {x-1}{2}\lt n,\\ 2x+5＞6m-1\end{array} \right. 的解集为-6\lt x＜3$,则$(m+1)(n-1)$的值为____.

【解析】：解不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \lt n \\ 2x + 5 \gt 6m - 1 \end{array}\right.$，
解第一个不等式$\frac{x - 1}{2} \lt n$，两边同时乘以$2$得：$x - 1 \lt 2n$，移项可得$x \lt 2n + 1$；
解第二个不等式$2x + 5 \gt 6m - 1$，移项得$2x \gt 6m - 1 - 5$，即$2x \gt 6m - 6$，两边同时除以$2$得：$x \gt 3m - 3$。
所以不等式组的解集为$3m - 3 \lt x \lt 2n + 1$。
已知不等式组的解集为$-6 \lt x \lt 3$，则可得：
$\begin{cases}3m - 3 = -6 \\ 2n + 1 = 3\end{cases}$
解第一个方程$3m - 3 = -6$，移项得$3m = -6 + 3 = -3$，解得$m = -1$；
解第二个方程$2n + 1 = 3$，移项得$2n = 3 - 1 = 2$，解得$n = 1$。
则$(m + 1)(n - 1)=(-1 + 1)(1 - 1)=0×0=0$。
【答案】：0

3. 若关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} \frac {x+3}{2}≥x-1,\\ 3x+6＞a+4\end{array} \right. $有且只有5个整数解,则符合条件的所有整数$a$的和为____.

【解析】：解不等式组中的第一个不等式：$\frac{x + 3}{2} \geq x - 1$，两边同时乘以2得$x + 3 \geq 2x - 2$，移项可得$x \leq 5$。
解第二个不等式：$3x + 6 ＞ a + 4$，移项化简得$3x ＞ a - 2$，即$x ＞ \frac{a - 2}{3}$。
所以不等式组的解集为$\frac{a - 2}{3} ＜ x \leq 5$。
因为不等式组有且只有5个整数解，而小于等于5的连续5个整数为1，2，3，4，5，所以$x$的整数解为1，2，3，4，5。由此可得$0 \leq \frac{a - 2}{3} ＜ 1$（若$\frac{a - 2}{3} ＜ 0$，则整数解会包含0，超过5个；若$\frac{a - 2}{3} \geq 1$，则整数解会少于5个）。
解不等式$0 \leq \frac{a - 2}{3} ＜ 1$，先乘以3得$0 \leq a - 2 ＜ 3$，再加上2得$2 \leq a ＜ 5$。
符合条件的整数$a$为2，3，4，它们的和为$2 + 3 + 4 = 9$。
【答案】：9

4. 若关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} 9(x+1)＞3x-3,\\ -2x+10＞x+4\end{array} \right. 的解集中任意x$的值,都能使不等式$x-4m＜-3x+4$成立,则$m$的取值范围是____.

【解析】：
首先解不等式组
$\begin{cases}9(x+1) \gt 3x-3, \\-2x+10 \gt x+4\end{cases}$
解第一个不等式 $9(x+1) \gt 3x-3$，得：
$9x + 9 \gt 3x - 3$
$6x \gt -12$
$x \gt -2$
解第二个不等式 $-2x+10 \gt x+4$，得：
$-3x \gt -6$
$x \lt 2$
因此，不等式组的解集为 $-2 \lt x \lt 2$。
接下来解不等式 $x-4m \lt -3x+4$，得：
$4x \lt 4m+4$
$x \lt m+1$
由于不等式组的解集中的每一个$x$值都能使不等式 $x-4m \lt -3x+4$ 成立，因此有：
$m+1 \geq 2$
$m \geq 1$
【答案】：
$m \geq 1$

1. 下列由题意列出的不等关系中,错误的是( )

A.“$a$不是负数”表示为$a＞0$
B.“$m$与4的差是非负数”表示为$m-4≥0$
C.“$x$不大于3”表示为$x≤3$
D.“代数式$x^{2}+3大于3x-7$”表示为$x^{2}+3＞3x-7$

【解析】：选项A中，“a不是负数”表示a可以是0或正数，应表示为$a \geq 0$，而不是$a ＞ 0$，所以A错误；选项B，“m与4的差是非负数”，非负数即大于等于0，所以表示为$m - 4 \geq 0$，B正确；选项C，“x不大于3”就是x小于等于3，即$x \leq 3$，C正确；选项D，“代数式$x^2 + 3$大于$3x - 7$”直接表示为$x^2 + 3 ＞ 3x - 7$，D正确。
【答案】：A

2. 下列说法正确的是( )

A.$x= 4是不等式2x＜-8$的一个解
B.$x= -4是不等式2x＞-8$的解集
C.不等式$2x＞-8的解集是x＞-4$
D.不等式$2x＞-8的解集是x＜-4$

【解析】：
A选项：对于不等式 $2x ＜ -8$，将 $x = 4$ 代入，得到 $2 × 4 = 8$，显然 $8 ＞ -8$，所以 $x = 4$ 不是不等式 $2x ＜ -8$ 的一个解，故A选项错误。
B选项：对于不等式 $2x ＞ -8$，将 $x = -4$ 代入，得到 $2 × (-4) = -8$，显然 $-8$ 并不大于 $-8$，所以 $x = -4$ 不是不等式 $2x ＞ -8$ 的解，更不是解集，故B选项错误。
C选项：对于不等式 $2x ＞ -8$，可以两边同时除以2得到 $x ＞ -4$，这正是C选项所给出的解集，故C选项正确。
D选项：对于不等式 $2x ＞ -8$，解集应为 $x ＞ -4$，而不是 $x ＜ -4$，故D选项错误。
【答案】：C

3. 已知关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} x-\frac {3x-5}{2}＜2,\\ 2x-a≤-1,\end{array} \right. $下列四个结论:
①若它的解集是$1\lt x≤3$,则$a= 7$;②当$a= 3$时,不等式组有解;③若它的整数解只有3个,则$a的取值范围是9≤a＜11$;④若不等式组有解,则$a＞3$.
其中正确的结论个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

【解析】：解第一个不等式：$x - \frac{3x - 5}{2} ＜ 2$，两边同乘2得$2x - (3x - 5) ＜ 4$，去括号得$2x - 3x + 5 ＜ 4$，合并同类项得$-x ＜ -1$，解得$x ＞ 1$。
解第二个不等式：$2x - a \leq -1$，移项得$2x \leq a - 1$，解得$x \leq \frac{a - 1}{2}$。
所以不等式组的解集为$1 ＜ x \leq \frac{a - 1}{2}$。
① 若解集是$1 ＜ x \leq 3$，则$\frac{a - 1}{2} = 3$，解得$a - 1 = 6$，$a = 7$，①正确。
② 当$a = 3$时，$\frac{a - 1}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1$，此时不等式组的解集为$1 ＜ x \leq 1$，无解，②错误。
③ 若整数解只有3个，因为$x ＞ 1$，所以整数解为2，3，4。则$4 \leq \frac{a - 1}{2} ＜ 5$，解得$8 \leq a - 1 ＜ 10$，$9 \leq a ＜ 11$，③正确。
④ 若不等式组有解，则$\frac{a - 1}{2} ＞ 1$，解得$a - 1 ＞ 2$，$a ＞ 3$，④正确。
综上，正确的结论是①③④，共3个。
【答案】：C