1. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= -7-a,\\ x-y= 1+3a\end{array} \right. 的解x$为非正数,$y$为负数,求$a$的取值范围.

【解析】：
首先，我们解方程组来找出$x$和$y$的表达式。
将两个方程相加，得到：
$2x = -7 - a + 1 + 3a = -6 + 2a$，
从而有：
$x = a - 3$，
接着，将两个方程相减，得到：
$2y = -7 - a - (1 + 3a) = -8 - 4a$，
从而有：
$y = -4 - 2a$，
根据题目条件，$x$为非正数，$y$为负数，可以列出以下不等式组：
$\begin{cases}a - 3 \leq 0, \\-4 - 2a ＜ 0.\end{cases}$
解这个不等式组，我们得到：
$-2 ＜ a \leq 3$，
【答案】：
$-2 ＜ a \leq 3$

2. 某市教育局对某镇实施“教育精准帮扶”,为该镇建设了中、小两种图书馆. 若建设3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元,建设2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元.
(1)建设每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元?
(2)现要建设中型图书馆和小型图书馆共10个,小型图书馆数量不多于中型图书馆数量,且总费用不超过44万元,那么有哪几种方案?

【解析】：
(1)设建设每个中型图书馆$x$万元，每个小型图书馆$y$万元，
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}3x + 5y = 30 \quad (1) \\2x + 3y = 19 \quad (2)\end{cases}$，
为了消去$y$，我们可以将方程(1)乘以3，方程(2)乘以5，然后相减，得到：
$9x + 15y - (10x + 15y) = 90 - 95$，
化简后得到：
$-x = -5$，
解得：
$x = 5$，
将$x = 5$代入方程(1)中，得到：
$3 × 5 + 5y = 30$，
解得：
$y = 3$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 5 \\y = 3\end{cases}$，
答：建设每个中型图书馆需要5万元，建设每个小型图书馆需要3万元。
(2)设建设中型图书馆$a$个，则小型图书馆$(10 - a)$个，
由题意知，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，即：
$10 - a \leq a$，
解得：
$a \geq 5$，
又因为总费用不超过44万元，所以有：
$5a + 3(10 - a) \leq 44$，
化简后得到：
$2a \leq 14$，
解得：
$a \leq 7$，
综合以上两个不等式，我们得到：
$5 \leq a \leq 7$，
由于$a$必须是整数（不能建设非整数个图书馆），所以$a$的取值为5，6，7。
当$a = 5$时，小型图书馆数量为$10 - 5 = 5$个；
当$a = 6$时，小型图书馆数量为$10 - 6 = 4$个；
当$a = 7$时，小型图书馆数量为$10 - 7 = 3$个。
所以，共有三种方案：
方案一：建设中型图书馆5个，小型图书馆5个；
方案二：建设中型图书馆6个，小型图书馆4个；
方案三：建设中型图书馆7个，小型图书馆3个。
【答案】：
(1)建设每个中型图书馆需要5万元，建设每个小型图书馆需要3万元；
(2)共有三种方案，方案一：建设中型图书馆5个，小型图书馆5个；方案二：建设中型图书馆6个，小型图书馆4个；方案三：建设中型图书馆7个，小型图书馆3个。

动动脑筋
有趣的222
从$1,2,…,9$这九个数中任取三个数,如$6,1,7$,然后将这三个数进行不同的排列,列出由这三个数组成的所有的三位数,把列出来的所有三位数相加,得到的和再除以这三个数字的和,它们的商一定是222. 如:$(617+671+167+176+761+716)÷(6+1+7)= 222$. 你知道为什么吗?

解：设从$1,2,\cdots,9$中任取的三个数为$a$、$b$、$c$。
那么由$a$、$b$、$c$组成的所有三位数有：$\overline{abc}=100a + 10b + c$，$\overline{acb}=100a + 10c + b$，$\overline{bac}=100b + 10a + c$，$\overline{bca}=100b + 10c + a$，$\overline{cab}=100c + 10a + b$，$\overline{cba}=100c + 10b + a$。
将它们相加可得：
$\begin{aligned}&(100a + 10b + c)+(100a + 10c + b)+(100b + 10a + c)+(100b + 10c + a)+(100c + 10a + b)+(100c + 10b + a)\\=&(100a + 100a + 10a + 10a + 100b + 100b + 10b + 10b + 100c + 100c + 10c + 10c)+(b + c + c + a + a + b)\\=&222a + 222b + 222c\\=&222(a + b + c)\end{aligned}$
再除以这三个数字的和$(a + b + c)$，即$\frac{222(a + b + c)}{a + b + c}=222$。
所以从$1,2,\cdots,9$这九个数中任取三个数，按上述规则运算，商一定是$222$。