10. 一种药水是用药液和水按照$3:40$的质量比配制而成的。
(1)要配制这种药水 215 千克,需要药液多少千克？
(2)现在有 60 千克的水和足够的药液,最多能配制这种药水多少千克？
(3)配制好药水后水比药液多 111 千克,一共配制了多少千克药水？
(1)要配制这种药水 215 千克,需要药液多少千克？
(2)现在有 60 千克的水和足够的药液,最多能配制这种药水多少千克？
(3)配制好药水后水比药液多 111 千克,一共配制了多少千克药水？
答案
（1）$215 × \frac{3}{3 + 40} = 15$（千克） （2）$60 × \frac{3}{40} = 4.5$（千克） $60 + 4.5 = 64.5$（千克） （3）$111 ÷ (40 - 3) = 3$（千克） $3 × (3 + 40) = 129$（千克）
解析
（1）解：$215×\frac{3}{3+40}=15$（千克）
答：需要药液15千克。
（2）解：$60×\frac{3}{40}=4.5$（千克）
$60+4.5=64.5$（千克）
答：最多能配制这种药水64.5千克。
（3）解：$111÷(40-3)=3$（千克）
$3×(3+40)=129$（千克）
答：一共配制了129千克药水。
答：需要药液15千克。
（2）解：$60×\frac{3}{40}=4.5$（千克）
$60+4.5=64.5$（千克）
答：最多能配制这种药水64.5千克。
（3）解：$111÷(40-3)=3$（千克）
$3×(3+40)=129$（千克）
答：一共配制了129千克药水。
11. (生活应用)两桶油共 15 千克。小桶中的油用去 1 千克后与大桶中油的质量比是$2:5$。小桶中原来装有多少千克油？
答案
$15 - 1 = 14$（千克） $14 × \frac{2}{2 + 5} = 4$（千克） $4 + 1 = 5$（千克）
解析
解：15 - 1 = 14（千克）
14 × $\frac{2}{2 + 5}$ = 4（千克）
4 + 1 = 5（千克）
答：小桶中原来装有5千克油。
14 × $\frac{2}{2 + 5}$ = 4（千克）
4 + 1 = 5（千克）
答：小桶中原来装有5千克油。
12. 一位厨师准备将蒜、醋、糖按$9:10:1$的比进行调配。如果已经买了 1.8 千克蒜,那么还需要分别准备多少千克醋和糖？
答案
醋：$1.8 ÷ 9 × 10 = 2$（千克） 糖：$1.8 ÷ 9 × 1 = 0.2$（千克）
13. (五育并举)操场上有 57 人在进行三项球类运动,其中打篮球的人数是打乒乓球的$\frac {3}{4}$,打排球与打篮球的人数比是$5:6$。操场上打篮球的有多少人？
思路提示：已知三个量中两个量的比以及另一个量与这两个量中的一个量之间的分率关系,你能求出这三个量之间的比吗？
思路提示：已知三个量中两个量的比以及另一个量与这两个量中的一个量之间的分率关系,你能求出这三个量之间的比吗？
答案
打篮球的人数：打乒乓球的人数$= 3:4 = 6:8$ 打篮球的人数：打排球的人数$= 6:5$ 打乒乓球的人数：打篮球的人数：打排球的人数$= 8:6:5$ $57 ÷ (8 + 6 + 5) × 6 = 18$（人） 解析：先借助中间量找出三项球类运动人数的比，再按比例分配解决问题。
解析
解：打篮球的人数：打乒乓球的人数 = 3:4 = 6:8
打篮球的人数：打排球的人数 = 6:5
打乒乓球的人数：打篮球的人数：打排球的人数 = 8:6:5
总份数：8 + 6 + 5 = 19
每份人数：57 ÷ 19 = 3（人）
打篮球的人数：3 × 6 = 18（人）
答：操场上打篮球的有18人。
打篮球的人数：打排球的人数 = 6:5
打乒乓球的人数：打篮球的人数：打排球的人数 = 8:6:5
总份数：8 + 6 + 5 = 19
每份人数：57 ÷ 19 = 3（人）
打篮球的人数：3 × 6 = 18（人）
答：操场上打篮球的有18人。
14. 如图,三角形 ABC 的面积是 60 平方厘米,$BD:DC= 2:1$,$CE:EA= 3:1$。涂色三角形 BDE 的面积是多少平方厘米？
思路提示：若两个三角形的高相等,则它们底边的长度比等于它们的面积比。
思路提示：若两个三角形的高相等,则它们底边的长度比等于它们的面积比。
答案
$60 × \frac{3}{3 + 1} × \frac{2}{2 + 1} = 30$（平方厘米） 解析：根据$CE:EA = 3:1$可知，三角形$BCE$的面积占三角形$ABC$面积的$\frac{3}{3 + 1}$，由三角形$ABC$的面积可求出三角形$BCE$的面积；根据$BD:DC = 2:1$，可知涂色三角形$BDE$的面积占三角形$BCE$面积的$\frac{2}{2 + 1}$，由三角形$BCE$的面积可求出涂色三角形$BDE$的面积。
解析
解：因为 $CE:EA = 3:1$，所以 $CE = \frac{3}{4}CA$。
由于 $\triangle BCE$ 与 $\triangle BCA$ 等高，
则 $S_{\triangle BCE} = \frac{3}{4}S_{\triangle ABC} = 60 × \frac{3}{4} = 45$（平方厘米）。
又因为 $BD:DC = 2:1$，所以 $BD = \frac{2}{3}BC$。
由于 $\triangle BDE$ 与 $\triangle BCE$ 等高，
则 $S_{\triangle BDE} = \frac{2}{3}S_{\triangle BCE} = 45 × \frac{2}{3} = 30$（平方厘米）。
答：涂色三角形 $BDE$ 的面积是 $30$ 平方厘米。
由于 $\triangle BCE$ 与 $\triangle BCA$ 等高，
则 $S_{\triangle BCE} = \frac{3}{4}S_{\triangle ABC} = 60 × \frac{3}{4} = 45$（平方厘米）。
又因为 $BD:DC = 2:1$，所以 $BD = \frac{2}{3}BC$。
由于 $\triangle BDE$ 与 $\triangle BCE$ 等高，
则 $S_{\triangle BDE} = \frac{2}{3}S_{\triangle BCE} = 45 × \frac{2}{3} = 30$（平方厘米）。
答：涂色三角形 $BDE$ 的面积是 $30$ 平方厘米。
15. (思维过程)甲、乙两个工地原来共有黄沙 74 吨,甲工地运出 10 吨、乙工地运进 20 吨后,甲、乙两个工地黄沙质量的比为$7:5$。乙工地原有黄沙多少吨？
思路提示：你能根据两个工地黄沙的质量变化求出现在两个工地黄沙的总质量吗？注意：问题求的是乙工地原有黄沙的质量。
思路提示：你能根据两个工地黄沙的质量变化求出现在两个工地黄沙的总质量吗？注意：问题求的是乙工地原有黄沙的质量。
答案
$74 - 10 + 20 = 84$（吨） $84 × \frac{5}{7 + 5} = 35$（吨） $35 - 20 = 15$（吨） 解析：根据题意可知，甲工地运出10吨、乙工地运进20吨后，现在甲、乙两个工地的黄沙总质量是$(74 - 10 + 20)$吨；根据现在甲、乙两个工地黄沙的质量比是$7:5$，可知现在乙工地的黄沙质量占总质量的$\frac{5}{7 + 5}$。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出现在乙工地黄沙的质量，再减去20吨即可求出乙工地原来黄沙的质量。
解析
解：74 - 10 + 20 = 84（吨）
84 × $\frac{5}{7 + 5}$ = 35（吨）
35 - 20 = 15（吨）
答：乙工地原有黄沙15吨。
84 × $\frac{5}{7 + 5}$ = 35（吨）
35 - 20 = 15（吨）
答：乙工地原有黄沙15吨。
