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8. (2025成都)如图,$CD是\triangle ABC$的角平分线,$DE// AC交BC于点E$。若$\angle CDE = 32^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数是______。
答案
64°
9. (2025宜昌)如图,$CD是\triangle ABC$的高,$CE是\triangle ABC$的中线,若$AC = 3$,$AB = 5$,$BC = 4$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,则$S_{\triangle BCE}= $______；$CD$的长为______。
答案
3 2.4
10. 如图,$BD是\triangle ABC$的中线,$G是BD$上的一点,$BG = 2GD$,连接$AG$。若$\triangle ABC$的面积为12,则图中阴影部分的面积是______。
答案
4
11. 已知$AD是\triangle ABC$的高,$\angle BAD = 60^{\circ}$,$\angle CAD = 20^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为______。
答案
80°或40°
12. (教材变式)如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,$CE\perp AB$,垂足分别为$D$,$E$,已知$AB = 10$,$AD = 8$,$BC = 9$,求$CE$的长。
答案
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴S_{△ABC} = $\frac{1}{2}$BC·AD = $\frac{1}{2}$AB·CE，
即$\frac{1}{2}$×9×8 = $\frac{1}{2}$×10×CE，
解得CE = 7.2.
∴S_{△ABC} = $\frac{1}{2}$BC·AD = $\frac{1}{2}$AB·CE，
即$\frac{1}{2}$×9×8 = $\frac{1}{2}$×10×CE，
解得CE = 7.2.
13. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是BC$的中点,点$E在边AB$上,$\triangle BDE与四边形ACDE$的周长相等。
(1)求证：$BE = AE + AC$；
(2)若$AB = 12$,$AC = 9$,求$AE$的长。
(1)求证：$BE = AE + AC$；
(2)若$AB = 12$,$AC = 9$,求$AE$的长。
答案
解：(1)∵△BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD + DE + BE = AC + AE + CD + DE.
∵BD = DC，
∴BE = AE + AC；
(2)设AE = x，
则BE = 12 - x，
由(1)得BE = AE + AC，
∴12 - x = x + 9，
解得x = $\frac{3}{2}$，
∴AE = $\frac{3}{2}$.
∴BD + DE + BE = AC + AE + CD + DE.
∵BD = DC，
∴BE = AE + AC；
(2)设AE = x，
则BE = 12 - x，
由(1)得BE = AE + AC，
∴12 - x = x + 9，
解得x = $\frac{3}{2}$，
∴AE = $\frac{3}{2}$.
14. (原创题)请仅用无刻度的直尺完成下列画图(不写画法,保留画图痕迹)。
(1)如图1,在$\triangle ABC$中,$E$,$F分别为AB$,$BC$的中点,请在图1中画出$AC的中点M$；
(2)如图2,在四边形$ABCD$中,$E$,$F$,$G分别为AB$,$BC$,$AD$的中点,请在图2中画出$CD的中点N$；
(3)如图3,$\triangle ABC$的三个顶点均为格点(小正方形的顶点称为格点),请在图3中画出$\triangle ABC的高CF$。
(1)如图1,在$\triangle ABC$中,$E$,$F分别为AB$,$BC$的中点,请在图1中画出$AC的中点M$；
(2)如图2,在四边形$ABCD$中,$E$,$F$,$G分别为AB$,$BC$,$AD$的中点,请在图2中画出$CD的中点N$；
(3)如图3,$\triangle ABC$的三个顶点均为格点(小正方形的顶点称为格点),请在图3中画出$\triangle ABC的高CF$。
答案
解：如图所示.
