1. 计算$$ ( a - \frac { 1 } { b } ) ÷ ( \frac { 1 } { a } - b ) $$的结果是()
$A. - \frac { a } { b } $
$B. \frac { a } { b } $
$C. - \frac { b } { a } $
$D. \frac { b } { a } $

A

2. 计算:(1)$$ \frac { 2 x } { y } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 y ^ { 2 } } \cdot \frac { 3 y } { x } = $$____; (2)$$ \frac { 5 } { 2 b } ÷ \frac { b } { a } + \frac { b } { 4 a } \cdot \frac { 8 a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } = $$____;
(3)$$ ( \frac { a } { a + 1 } - \frac { 2 } { a + 1 } ) ÷ \frac { a ^ { 2 } - 4 } { a ^ { 2 } - 1 } = $$____; (4)$$ ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } ) \cdot \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x } = $$____.

(1)$\frac {5x}{4y}$ (2)$\frac {9a}{2b^{2}}$ (3)$\frac {a-1}{a+2}$ (4)$x-1$

3. 化简:(1)$$ \frac { a - 3 } { a ^ { 2 } + 4 a + 4 } \cdot \frac { a ^ { 2 } - 4 } { a - 3 } + \frac { 2 } { a + 2 } $$; (2)(2024绥化中考)$$ \frac { x - y } { x } ÷ ( x + \frac { y ^ { 2 } - 2 x y } { x } ) $$;
(3)(2024重庆中考)$$ ( 1 + \frac { 2 } { x - 2 } ) ÷ \frac { x ^ { 2 } - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } $$; (4)$$ \frac { x - 2 } { x } ÷ \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 4 } { x } $$.

解:(1)原式$=\frac {a-3}{(a+2)^{2}}\cdot \frac {(a+2)(a-2)}{a-3}+\frac {2}{a+2}=\frac {a-2}{a+2}+\frac {2}{a+2}=\frac {a}{a+2}$;
(2)原式$=\frac {x-y}{x}÷\frac {x^{2}-2xy+y^{2}}{x}=\frac {x-y}{x}\cdot \frac {x}{(x-y)^{2}}=\frac {1}{x-y}$;
(3)原式$=\frac {x-2+2}{x-2}÷\frac {(x+2)(x-2)}{(x-2)^{2}}=\frac {x}{x-2}\cdot \frac {x-2}{x+2}=\frac {x}{x+2}$;
(4)原式$=\frac {x-2}{x}\cdot \frac {(x+2)(x-2)}{(x-2)^{2}}-\frac {x+4}{x}=\frac {x+2}{x}-\frac {x+4}{x}=-\frac {2}{x}$.

4. 采购员去粮油公司购买两次大米,两次大米的价格分别为m元/千克和n元/千克,每次去都用了y(元),则两次所购大米的平均价格是____元/千克.

$\frac {2mn}{m+n}$

5. 小丽家和小明家到学校的路程都是3km,其中小丽家走的是平路,骑车速度是2v km/h,小明家需要走1km的上坡路,2km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,小明在路上花费的时间是小丽的多少倍?

解:由题意,得$(\frac {1}{v}+\frac {2}{3v})÷\frac {3}{2v}=\frac {5}{3v}\cdot \frac {2v}{3}=\frac {10}{9}$.
答:小明的路上花费的时间是小丽的$\frac {10}{9}$倍.