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5. 如图,一个正确的运算过程被盖住了一部分,则被盖住的部分是()
A. $\frac {a+2}{a+1}$
B. $a$
C. $\frac {a}{a+1}$
D. $1$
A. $\frac {a+2}{a+1}$
B. $a$
C. $\frac {a}{a+1}$
D. $1$
答案
D
6. (2024 河北中考)已知$A$为整式,若计算$\frac {A}{xy+y^{2}}-\frac {y}{x^{2}+xy}的结果为\frac {x-y}{xy}$,则$A= $()
A. $x$
B. $y$
C. $x+y$
D. $x-y$
A. $x$
B. $y$
C. $x+y$
D. $x-y$
答案
A
7. (1)若$xy-x+y= 0且xy≠0$,则$\frac {1}{x}-\frac {1}{y}$的值为____；
(2)已知$a+b= 3$,$ab= 2$,则$\frac {b}{a}+\frac {a}{b}$的值是____.
(2)已知$a+b= 3$,$ab= 2$,则$\frac {b}{a}+\frac {a}{b}$的值是____.
答案
(1)$-1$ (2)$\frac{5}{2}$
8. 计算：
(1)$\frac {4}{x+2}-x+2$； (2)$\frac {3}{x-1}-\frac {2x}{1-x^{2}}-\frac {1}{x+1}$.
(1)$\frac {4}{x+2}-x+2$； (2)$\frac {3}{x-1}-\frac {2x}{1-x^{2}}-\frac {1}{x+1}$.
答案
解：(1)原式$=\frac{4 - (x - 2)(x + 2)}{x + 2}$
$=\frac{8 - x^{2}}{x + 2}$；
(2)原式$=\frac{3x + 3}{(x + 1)(x - 1)}+$
$\frac{2x}{(x + 1)(x - 1)}-$
$\frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{4x + 4}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{4}{x - 1}$．
$=\frac{8 - x^{2}}{x + 2}$；
(2)原式$=\frac{3x + 3}{(x + 1)(x - 1)}+$
$\frac{2x}{(x + 1)(x - 1)}-$
$\frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{4x + 4}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{4}{x - 1}$．
9. (教材变式)先化简,再求值：$\frac {1}{x-3}+\frac {1-x}{6+2x}-\frac {6}{x^{2}-9}$,其中$x= -2$.
答案
解：原式$=\frac{1}{x - 3}+\frac{1 - x}{2(x + 3)}-$
$\frac{6}{(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{2x + 6 + x - 3 - x^{2} + 3x - 12}{2(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{-x^{2} + 6x - 9}{2(x + 3)(x - 3)}$
$=-\frac{(x - 3)^{2}}{2(x + 3)(x - 3)}$
$=-\frac{x - 3}{2(x + 3)}$．
当$x = - 2$时，
原式$=-\frac{-2 - 3}{2×(-2 + 3)}$
$=\frac{5}{2}$．
$\frac{6}{(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{2x + 6 + x - 3 - x^{2} + 3x - 12}{2(x + 3)(x - 3)}$
$=\frac{-x^{2} + 6x - 9}{2(x + 3)(x - 3)}$
$=-\frac{(x - 3)^{2}}{2(x + 3)(x - 3)}$
$=-\frac{x - 3}{2(x + 3)}$．
当$x = - 2$时，
原式$=-\frac{-2 - 3}{2×(-2 + 3)}$
$=\frac{5}{2}$．
【解决问题】(1)将假分式$\frac {2x+1}{x-1}$化为一个整式与一个真分式的和；
(2)将假分式$\frac {x^{2}+1}{x+1}$化为一个整式与一个真分式的和,然后判断当$x$取何整数时,该分式的值也是整数.
(2)将假分式$\frac {x^{2}+1}{x+1}$化为一个整式与一个真分式的和,然后判断当$x$取何整数时,该分式的值也是整数.
答案
解：(1)$\frac{2x + 1}{x - 1}=\frac{2(x - 1) + 3}{x - 1}=2 +$
$\frac{3}{x - 1}$；
(2)$\frac{x^{2} + 1}{x + 1}=\frac{(x + 1)^{2} - 2(x + 1) + 2}{x + 1}$
$=x + 1 - 2+\frac{2}{x + 1}$
$=x - 1+\frac{2}{x + 1}$．
∵分式的值为整数，
∴$x + 1 = ±1$或$±2$，
∴$x$可取$0$，$1$，$-2$，$-3$．
$\frac{3}{x - 1}$；
(2)$\frac{x^{2} + 1}{x + 1}=\frac{(x + 1)^{2} - 2(x + 1) + 2}{x + 1}$
$=x + 1 - 2+\frac{2}{x + 1}$
$=x - 1+\frac{2}{x + 1}$．
∵分式的值为整数，
∴$x + 1 = ±1$或$±2$，
∴$x$可取$0$，$1$，$-2$，$-3$．
