1. (2024·甘肃)若$∠A= 55^{\circ }$,则$∠A$的补角为 ()
A. $35^{\circ }$
B. $45^{\circ }$
C. $115^{\circ }$
D. $125^{\circ }$
A. $35^{\circ }$
B. $45^{\circ }$
C. $115^{\circ }$
D. $125^{\circ }$
答案
D
2. 如图,将一副三角尺按不同的方式摆放,则$∠α与∠β$互余的是 ()
A. 图①
B. 图②
C. 图③
D. 图④
A. 图①
B. 图②
C. 图③
D. 图④
答案
A
3. 如图,点O在直线AB上,$∠AOD= ∠DOB= 90^{\circ },∠EOD= ∠BOC$,下列说法不正确的是 ()
A. $∠EOD与∠COD$互余
B. $∠AOE= ∠COD$
C. $∠EOD与∠AOC$互补
D. $∠BOC,∠COE,∠EOA$互补
A. $∠EOD与∠COD$互余
B. $∠AOE= ∠COD$
C. $∠EOD与∠AOC$互补
D. $∠BOC,∠COE,∠EOA$互补
答案
D
4. (易错题)如图,O是直线BD上一点,$∠BOC= 36^{\circ },∠AOB= 108^{\circ }$,则图中与$∠AOB$互补的角是______.
答案
∠AOC，∠AOD [易错分析]根据已知条件，可以求出∠AOC=∠AOB−∠BOC=108°−36°=72°，∠AOD=180°−∠AOB=72°，因此∠AOC也是∠AOB的补角。
5. 若互为补角的两个角的度数之比为$3:2$,则这两个角的度数分别为______和______.
答案
108° 72°
6. 如图,$∠AOC和∠BOD$都是直角. 如果$∠DOC= 40^{\circ }$,那么$∠AOB= $______$^{\circ }$.
答案
140
7. (1) 一个角比它的余角大$25^{\circ }$,求这个角的度数；
(2) (教材P170习题第5题变式)一个角的余角是这个角的补角的$\frac {1}{3}$,求这个角的度数.
(2) (教材P170习题第5题变式)一个角的余角是这个角的补角的$\frac {1}{3}$,求这个角的度数.
答案
（1）设这个角的度数为x。由题意，得x+(x−25°)=90°，解得x=57.5°。所以这个角的度数是57.5° （2）设这个角的度数为y，则它的余角的度数为90°−y，补角的度数为180°−y。由题意，得90°−y=$\frac{1}{3}$(180°−y)，解得y=45°。所以这个角的度数是45°
