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11. 定义：对于任意实数m,n,如果满足m + n = mn,那么称m,n互为“好友数”,点(m,n)为“好友点”.
(1)若(5,n)为“好友点”,则n= ______.
(2)判断下列命题的真假,是真命题的在括号内画“√”,假命题的画“×”.
①$\frac{4}{3}$与4互为“好友数”. ()
②若点(m,n)为“好友点”,则点(n,m)也一定为“好友点”. ()
③若m与n互为相反数,则(m,n)一定不是“好友点”. ()
④存在与1互为“好友数”的实数. ()
(3)已知A(x,y)是平面直角坐标系内的一个点,且它的横、纵坐标是关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 2a^{2} + 12,\\3x + y = a^{2} + 31\end{cases}$的解,请判断点A(x,y)是否能成为“好友点”？若能,请求出a的值和点A的坐标；若不能,请说明理由.
(1)若(5,n)为“好友点”,则n= ______.
(2)判断下列命题的真假,是真命题的在括号内画“√”,假命题的画“×”.
①$\frac{4}{3}$与4互为“好友数”. ()
②若点(m,n)为“好友点”,则点(n,m)也一定为“好友点”. ()
③若m与n互为相反数,则(m,n)一定不是“好友点”. ()
④存在与1互为“好友数”的实数. ()
(3)已知A(x,y)是平面直角坐标系内的一个点,且它的横、纵坐标是关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 2a^{2} + 12,\\3x + y = a^{2} + 31\end{cases}$的解,请判断点A(x,y)是否能成为“好友点”？若能,请求出a的值和点A的坐标；若不能,请说明理由.
答案
（1）$ \frac{5}{4} $
（2）①√ ②√ ③× ④×
（3）解方程组 $ \begin{cases} x + 2y = 2a^{2} + 12, \\ 3x + y = a^{2} + 31, \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} x = 10, \\ y = a^{2} + 1. \end{cases} $ 设点 $ A(x, y) $ 能成为“好友点”，则 $ 10 + a^{2} + 1 = 10 \times (a^{2} + 1) $，$ \therefore 9a^{2} = 1 $，解得 $ a = \pm \frac{1}{3} $. $ \therefore y = a^{2} + 1 = (\pm \frac{1}{3})^{2} + 1 = \frac{10}{9} $，$ \therefore $ 点 $ A $ 的坐标为 $ (10, \frac{10}{9}) $
（2）①√ ②√ ③× ④×
（3）解方程组 $ \begin{cases} x + 2y = 2a^{2} + 12, \\ 3x + y = a^{2} + 31, \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} x = 10, \\ y = a^{2} + 1. \end{cases} $ 设点 $ A(x, y) $ 能成为“好友点”，则 $ 10 + a^{2} + 1 = 10 \times (a^{2} + 1) $，$ \therefore 9a^{2} = 1 $，解得 $ a = \pm \frac{1}{3} $. $ \therefore y = a^{2} + 1 = (\pm \frac{1}{3})^{2} + 1 = \frac{10}{9} $，$ \therefore $ 点 $ A $ 的坐标为 $ (10, \frac{10}{9}) $
