1. 如图1是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,手电筒光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB= 1.2米,BP= 1.8米,PD= 12米,那么该古城墙的高度是()
A.6米

B.8米
C.18米
D.24米

解：由题意知，AB⊥BD，CD⊥BD，所以∠ABP=∠CDP=90°。
根据光的反射定律，反射角等于入射角，可得∠APB=∠CPD。
在△ABP和△CDP中，
∠ABP=∠CDP=90°，
∠APB=∠CPD，
所以△ABP∽△CDP（两角对应相等的两个三角形相似）。
因为相似三角形对应边成比例，所以$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{PD}$。
已知AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，代入得：
$\frac{1.2}{CD}=\frac{1.8}{12}$
解得$CD=\frac{1.2×12}{1.8}=8$（米）
答案：B

2. 如图2,身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC= 2米,BC= 8米,则旗杆的高度是()
A.6.4米
B.7米
C.8米
D.9米

解：设旗杆高度为$h$米。
由题意知，学生身高$1.6$米，$AC=2$米，$BC=8$米，所以旗杆影子长$AB=AC + BC=2 + 8=10$米。
因为同一时刻，物高与影长成正比，所以$\frac{学生身高}{学生影长}=\frac{旗杆高度}{旗杆影长}$，即$\frac{1.6}{2}=\frac{h}{10}$。
解得$h=\frac{1.6×10}{2}=8$。
答：旗杆的高度是$8$米，选C。

3. 如图3,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE= 20 m,CE= 10 m,CD= 20 m,则河的宽度AB等于()
A.60 m
B.40 m
C.30 m
D.20 m

【解析】：
本题主要考察相似三角形的性质以及应用。
由于$AB \perp BC$和$CD \perp BC$，我们可以知道$\angle ABC = \angle BCD = 90^\circ$。
又因为点$A, E, D$在同一条直线上，所以$\angle AEB = \angle DEC$（对顶角相等）。
根据相似三角形的判定，当两个三角形的两个角分别相等时，这两个三角形相似。
所以，$\triangle ABE \sim \triangle CDE$。
根据相似三角形的性质，对应边之间的比例是相等的，即：
$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{CE}$
代入已知数据：$BE = 20m, CE = 10m, CD = 20m$，我们得到：
$\frac{AB}{20} = \frac{20}{10}$
解这个方程，我们得到：
$AB = 40m$
【答案】：B. $40 m$。

1. 一竹竿高为2米,影长为1米,同一时刻,某建筑物的影长为15米,则此建筑物的高度是米.

【解析】：
本题主要考察相似三角形的性质，即在同一时刻，物体的高度与其影子的长度的比值是相等的。
设建筑物的高度为 $h$ 米。
根据相似三角形的性质，竹竿与其影子、建筑物与其影子分别构成两个相似的直角三角形，因此有：
$\frac{竹竿的高度}{竹竿的影长} = \frac{建筑物的高度}{建筑物的影长}$
代入已知数据，得：
$\frac{2}{1} = \frac{h}{15}$
解这个方程，我们得到：
$h = 2 × 15 = 30$
所以，建筑物的高度是 30 米。
【答案】：
30

2. 一建筑物在图纸上所画的高度是20 cm,图纸上注明的比例尺是1:1000,则该建筑物的实际高度是m.

解：设该建筑物的实际高度是$x$cm。
根据比例尺的定义，可得$\frac{20}{x}=\frac{1}{1000}$，
解得$x = 20×1000 = 20000$cm。
因为$1$m = $100$cm，所以$20000$cm = $20000÷100 = 200$m。
200

3. 如图4,为测量某市区鼓楼的高AB,在距B点50 m的C处安装测倾器,其中测倾器的光线DA与水平线的夹角为45°,测倾器的高CD为1.3 m,则鼓楼高AB为m.

解：过点D作DE⊥AB于点E，
则四边形DEBC为矩形，
∴ DE=BC=50m，BE=CD=1.3m。
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴ AE=DE·tan45°=50×1=50m。
∴ AB=AE+BE=50+1.3=51.3m。
51.3

4. 如图5,小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高,已知小明离树的距离为4米,DE为1.6米,现量得三角板的两条直角边FG约为0.2米,AG约为0.28米,则树高约为______米(精确到0.01米).

1. 首先，根据相似三角形的判定：
因为$\angle FGA=\angle CDA = 90^{\circ}$，$\angle FAG=\angle CAD$，所以$\triangle AFG\sim\triangle ACD$。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，即$\frac{FG}{CD}=\frac{AG}{AD}$。
2. 然后，已知$FG = 0.2$米，$AG = 0.28$米，$AD = 4$米：
由$\frac{FG}{CD}=\frac{AG}{AD}$，可得$CD=\frac{FG× AD}{AG}$。
把$FG = 0.2$，$AD = 4$，$AG = 0.28$代入上式，$CD=\frac{0.2×4}{0.28}=\frac{8}{2.8}=\frac{20}{7}$米。
3. 最后，求树高$CE$：
因为$CE=CD + DE$，$DE = 1.6$米。
所以$CE=\frac{20}{7}+1.6=\frac{20}{7}+\frac{8}{5}=\frac{100 + 56}{35}=\frac{156}{35}\approx4.46$米。
故树高约为$4.46$米。