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1. 如图6,某班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD= 3 m,标杆与旗杆的水平距离BD= 15 m,人的眼睛与地面的高度EF= 1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF= 2 m,求旗杆AB的高度.
答案
解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G。
由题意得：EH=FB=FD+DB=2+15=17(m)，EG=FD=2(m)，
CG=CD-GD=CD-EF=3-1.6=1.4(m)，AH=AB-BH=AB-EF=AB-1.6。
因为CD⊥FB，AB⊥FB，EH⊥AB，
所以CD//AB，
所以△ECG∽△EAH。
所以$\frac{CG}{AH}=\frac{EG}{EH}$，即$\frac{1.4}{AB-1.6}=\frac{2}{17}$。
解得AB=13.5。
答：旗杆AB的高度为13.5m。
由题意得：EH=FB=FD+DB=2+15=17(m)，EG=FD=2(m)，
CG=CD-GD=CD-EF=3-1.6=1.4(m)，AH=AB-BH=AB-EF=AB-1.6。
因为CD⊥FB，AB⊥FB，EH⊥AB，
所以CD//AB，
所以△ECG∽△EAH。
所以$\frac{CG}{AH}=\frac{EG}{EH}$，即$\frac{1.4}{AB-1.6}=\frac{2}{17}$。
解得AB=13.5。
答：旗杆AB的高度为13.5m。
2. 小泉和小明在太阳光下行走,同一时刻身高为1.75 m的小泉的影长为2.0 m,小明比他矮5 cm,此刻小明的影长约为多少(精确到0.01 m)?
答案
解：同一时刻，太阳光下物体的高度与影长成正比。
小明身高为 $1.75 - 0.05 = 1.70$ m。
设小明影长为 $x$ m，可得 $\frac{1.75}{2.0} = \frac{1.70}{x}$。
解得 $x = \frac{1.70×2.0}{1.75} ≈ 1.94$。
答：此刻小明的影长约为1.94 m。
小明身高为 $1.75 - 0.05 = 1.70$ m。
设小明影长为 $x$ m，可得 $\frac{1.75}{2.0} = \frac{1.70}{x}$。
解得 $x = \frac{1.70×2.0}{1.75} ≈ 1.94$。
答：此刻小明的影长约为1.94 m。
3. 如图7,为了测量山的高度OB,小明在山前的平地竖一根已知长度的木棒O'B',比较木棒的影长A'B'与山的影长AB,即可近似算出山的高度OB,如果O'B'= 1 m,A'B'= 2 m,AB= 270 m,求山的高度OB.
答案
解：由题意知，太阳光线平行，故△ABO∽△A'B'O'。
根据相似三角形对应边成比例，得：
$\frac{OB}{O'B'}=\frac{AB}{A'B'}$
已知$O'B'=1\ \text{m}$，$A'B'=2\ \text{m}$，$AB=270\ \text{m}$，代入上式：
$\frac{OB}{1}=\frac{270}{2}$
解得$OB=135\ \text{m}$
答：山的高度OB为135米。
根据相似三角形对应边成比例，得：
$\frac{OB}{O'B'}=\frac{AB}{A'B'}$
已知$O'B'=1\ \text{m}$，$A'B'=2\ \text{m}$，$AB=270\ \text{m}$，代入上式：
$\frac{OB}{1}=\frac{270}{2}$
解得$OB=135\ \text{m}$
答：山的高度OB为135米。
