3. 如图,已知$\triangle ABC$的三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和$\triangle ABC$全等的是()


A.甲
B.乙
C.甲和乙都是
D.甲和乙都不是

3. C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= ∠C$,$D为BC$的中点,过点$D分别向AB$,$AC$作垂线,垂足分别是$E$,$F$,则能够说明$\triangle BDE\cong \triangle CDF$的理由是()


A.AAS
B.SAS
C.ASA
D.以上都不对

4. A

5. 如图,$∠CAB= ∠DBA$,$∠C= ∠D$,$AC$,$BD相交于点E$.下列结论不正确的是()


A.$∠DAE= ∠CBE$
B.$\triangle DEA与\triangle CEB$不全等
C.$CE= DE$
D.$EA= EB$

5. B

6. 如图,$D是\triangle ABC的边AB$上一点,$DF交AC于点E$,$DE= EF$,$FC// AB$.若$BD= 2$,$CF= 5$,则$AB$的长为()


A.1
B.3
C.5
D.7

6. D

二、填空题
7. 如图,$BD= EC$,$∠ADB= ∠AEC$,$∠B= ∠C$,$∠BAD= 30^{\circ }$,则$∠CAE= $.

7. $ 30 ^ { \circ } $

8. 【开放题】如图,点$B$,$E$,$F$,$C$在同一条直线上.已知$∠A= ∠D$,$∠B= ∠C$,用“AAS”判定$\triangle ABF\cong \triangle DCE$,需要补充的一个条件是(答案不唯一).

8. $ AF = DE $（答案不唯一）

三、解答题
9. 如图,$BD⊥AC于点D$,$CE⊥AB于点E$,$AD= AE$.求证$BE= CD$.

9. $ \because BD \perp AC $，$ CE \perp AB $，$ \therefore \angle ADB = 90 ^ { \circ } $，$ \angle AEC = 90 ^ { \circ } $。在 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle ACE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle ADB = \angle AEC = 90 ^ { \circ }, } \\ { AD = AE, } \\ { \angle A = \angle A, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABD \cong \triangle ACE ( \text { ASA } ) $。$ \therefore AB = AC $。$ \because AD = AE $，$ \therefore AB - AE = AC - AD $，即 $ BE = CD $。

10. 如图,点$E$,$F在BC$上,$BE= CF$,$∠A= ∠D$,$∠B= ∠C$.求证$AB= DC$.
证明：$ \because BE = CF $，$ \therefore BE + EF = CF + EF $，即 $ BF = CE $。在 $ \triangle ABF $ 和 $ \triangle DCE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle D, } \\ { \angle B = \angle C, } \\ { BF = CE, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABF \cong \triangle DCE ( \text { AAS } ) $。$ \therefore AB = DC $。

10. $ \because BE = CF $，$ \therefore BE + EF = CF + EF $，即 $ BF = CE $。在 $ \triangle ABF $ 和 $ \triangle DCE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle D, } \\ { \angle B = \angle C, } \\ { BF = CE, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABF \cong \triangle DCE ( \text { AAS } ) $。$ \therefore AB = DC $。