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1. 下列不等式属于一元一次不等式的是 （
A.$2＞1$
B.$3x-2＞5$
C.$xy＜-3$
D.$x+2＜y+4$
B
）A.$2＞1$
B.$3x-2＞5$
C.$xy＜-3$
D.$x+2＜y+4$
答案
1.B
解析
【分析】
解答这道题首先要明确一元一次不等式的三个核心判断标准：1. 只含有1个未知数；2. 未知数的最高次数为1；3. 不等号两侧都是整式。接下来我们用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
对各选项逐一分析：
A. $2＞1$：式子中不含未知数，不符合一元一次不等式的定义，排除；
B. $3x-2＞5$：只含有1个未知数$x$，$x$的次数是1，不等号两边都是整式，完全符合一元一次不等式的定义；
C. $xy＜-3$：式子中含有$x$、$y$两个未知数，且$xy$的次数为2，不符合定义，排除；
D. $x+2＜y+4$：式子中含有$x$、$y$两个未知数，不符合定义，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记一元一次不等式的几个判定要点，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
解答这道题首先要明确一元一次不等式的三个核心判断标准：1. 只含有1个未知数；2. 未知数的最高次数为1；3. 不等号两侧都是整式。接下来我们用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
对各选项逐一分析：
A. $2＞1$：式子中不含未知数，不符合一元一次不等式的定义，排除；
B. $3x-2＞5$：只含有1个未知数$x$，$x$的次数是1，不等号两边都是整式，完全符合一元一次不等式的定义；
C. $xy＜-3$：式子中含有$x$、$y$两个未知数，且$xy$的次数为2，不符合定义，排除；
D. $x+2＜y+4$：式子中含有$x$、$y$两个未知数，不符合定义，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记一元一次不等式的几个判定要点，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2. $2a + 6$是负数,则$a$的取值范围是 （
A.$a＞3$
B.$a＜-3$
C.$a＞-3$
D.$a＜3$
B
）A.$a＞3$
B.$a＜-3$
C.$a＞-3$
D.$a＜3$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先明确“负数”的数学含义是数值小于0，据此可列出关于a的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤：移项、系数化为1，即可求出a的取值范围，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵$2a+6$是负数，负数的数值小于0
∴可列不等式：$2a + 6 ＜ 0$
移项得：$2a ＜ -6$
不等式两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得：$a ＜ -3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负数的定义 2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，考查将文字语言转化为数学不等式的转化能力，以及一元一次不等式的基础求解能力，解题时注意移项要变号，系数为正数时不等号方向无需改变。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“负数”的数学含义是数值小于0，据此可列出关于a的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤：移项、系数化为1，即可求出a的取值范围，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵$2a+6$是负数，负数的数值小于0
∴可列不等式：$2a + 6 ＜ 0$
移项得：$2a ＜ -6$
不等式两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得：$a ＜ -3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负数的定义 2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，考查将文字语言转化为数学不等式的转化能力，以及一元一次不等式的基础求解能力，解题时注意移项要变号，系数为正数时不等号方向无需改变。
【难度系数】
0.8
3. 在平面直角坐标系中，点$ P(-5, -3m + 6) $在第三象限，则$ m $的取值范围是（
A.$ m ＜ 2 $
B.$ m ＞ -2 $
C.$ m ＞ 2 $
D.$ m ＜ -2 $
C
）A.$ m ＜ 2 $
B.$ m ＞ -2 $
C.$ m ＞ 2 $
D.$ m ＜ -2 $
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中第三象限点的坐标符号规律：第三象限内的点横坐标为负、纵坐标为负。观察点P的横坐标为-5，已经满足小于0的要求，因此只需让纵坐标也小于0，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
点P(-5, -3m + 6)的横坐标为-5 ＜ 0，符合第三象限横坐标的要求，
∴仅需纵坐标满足：-3m + 6 ＜ 0
移项可得：-3m ＜ -6
不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，解得：m ＞ 2
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题为基础类题目，核心考查对平面直角坐标系各象限坐标符号的掌握，以及一元一次不等式的求解能力，牢记象限坐标符号规律、熟练运用不等式的基本性质即可正确解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中第三象限点的坐标符号规律：第三象限内的点横坐标为负、纵坐标为负。观察点P的横坐标为-5，已经满足小于0的要求，因此只需让纵坐标也小于0，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
点P(-5, -3m + 6)的横坐标为-5 ＜ 0，符合第三象限横坐标的要求，
∴仅需纵坐标满足：-3m + 6 ＜ 0
移项可得：-3m ＜ -6
不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，解得：m ＞ 2
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题为基础类题目，核心考查对平面直角坐标系各象限坐标符号的掌握，以及一元一次不等式的求解能力，牢记象限坐标符号规律、熟练运用不等式的基本性质即可正确解题。
【难度系数】
0.8
4. 绝对值不大于6的整数有 （
A.6个
B.5个
C.11个
D.13个
D
）A.6个
B.5个
C.11个
D.13个
答案
4.D
解析
【分析】
首先明确“绝对值不大于6”的含义是数的绝对值小于或等于6，先把文字条件转化为数学不等式，再找符合条件的整数。要注意整数包含正整数、负整数和0，列举时不要漏数。解题步骤为：先翻译条件得到绝对值不等式，解不等式得到x的取值范围，再列举范围内的所有整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
“绝对值不大于6”用数学式表示为$\vert x\vert \le 6$，解该不等式可得$x$的取值范围是$-6\le x\le 6$。
列举该范围内的所有整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6$，合计共13个。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，易错点是容易漏掉0或者忽略负数的情况，解题时要注意“不大于”是小于等于的意思，列举整数时要兼顾正整数、负整数和0三类，避免漏数。
【难度系数】
0.7
首先明确“绝对值不大于6”的含义是数的绝对值小于或等于6，先把文字条件转化为数学不等式，再找符合条件的整数。要注意整数包含正整数、负整数和0，列举时不要漏数。解题步骤为：先翻译条件得到绝对值不等式，解不等式得到x的取值范围，再列举范围内的所有整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
“绝对值不大于6”用数学式表示为$\vert x\vert \le 6$，解该不等式可得$x$的取值范围是$-6\le x\le 6$。
列举该范围内的所有整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6$，合计共13个。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，易错点是容易漏掉0或者忽略负数的情况，解题时要注意“不大于”是小于等于的意思，列举整数时要兼顾正整数、负整数和0三类，避免漏数。
【难度系数】
0.7
5. 关于x的方程$a - 8 = 8x$的解是负数，则a的取值范围是 （
A.$a ＞ -8$
B.$a ＜ 8$
C.$a ＞ 8$
D.$a ＜ -8$
B
）A.$a ＞ -8$
B.$a ＜ 8$
C.$a ＞ 8$
D.$a ＜ -8$
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要先把方程的解x用含有a的代数式表示出来，再根据“解是负数”也就是x＜0这个条件，列出关于a的不等式，最后解不等式就能得到a的取值范围。
【解析】
第一步：求解方程$a - 8 = 8x$，将x单独整理到等号一侧：
方程两边同时除以8，可得$x = \frac{a - 8}{8}$。
第二步：结合题意“方程的解是负数”，即$x ＜ 0$，代入x的表达式可得不等式：
$\frac{a - 8}{8} ＜ 0$
第三步：解不等式，两边同时乘8（乘正数不等号方向不变），得$a - 8 ＜ 0$，移项后得到$a ＜ 8$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程求解；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解方程解的含义，先通过解方程用参数表示出未知量，再结合给定的限制条件列不等式求解即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先我们需要先把方程的解x用含有a的代数式表示出来，再根据“解是负数”也就是x＜0这个条件，列出关于a的不等式，最后解不等式就能得到a的取值范围。
【解析】
第一步：求解方程$a - 8 = 8x$，将x单独整理到等号一侧：
方程两边同时除以8，可得$x = \frac{a - 8}{8}$。
第二步：结合题意“方程的解是负数”，即$x ＜ 0$，代入x的表达式可得不等式：
$\frac{a - 8}{8} ＜ 0$
第三步：解不等式，两边同时乘8（乘正数不等号方向不变），得$a - 8 ＜ 0$，移项后得到$a ＜ 8$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程求解；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解方程解的含义，先通过解方程用参数表示出未知量，再结合给定的限制条件列不等式求解即可。
【难度系数】
0.8
6.不等式$17-3x＞2$的正整数解的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出x的取值范围，再在取值范围内筛选出所有正整数，统计正整数的个数即可得到答案。求解不等式时要注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变。
【解析】
解不等式$17-3x＞2$：
1. 移项，得：$-3x＞2-17$
2. 合并同类项，得：$-3x＞-15$
3. 系数化为1（两边同时除以$-3$，不等号方向改变），得：$x＜5$
小于5的正整数有1、2、3、4，共4个，因此该不等式的正整数解的个数是4。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解和整数解的确定，解题的易错点是系数化为1时忽略系数为负，未改变不等号的方向，导致取值范围判断错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出x的取值范围，再在取值范围内筛选出所有正整数，统计正整数的个数即可得到答案。求解不等式时要注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变。
【解析】
解不等式$17-3x＞2$：
1. 移项，得：$-3x＞2-17$
2. 合并同类项，得：$-3x＞-15$
3. 系数化为1（两边同时除以$-3$，不等号方向改变），得：$x＜5$
小于5的正整数有1、2、3、4，共4个，因此该不等式的正整数解的个数是4。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解和整数解的确定，解题的易错点是系数化为1时忽略系数为负，未改变不等号的方向，导致取值范围判断错误。
【难度系数】
0.8
7. 不等式$2x - 8 ＞ 3x - 4$的解集是 （
A.$x ＜ -4$
B.$x ＞ -4$
C.$x ＞ -12$
D.$x ＜ -12$
A
）A.$x ＜ -4$
B.$x ＞ -4$
C.$x ＞ -12$
D.$x ＜ -12$
答案
7.A
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式求解的基础题，解题思路和一元一次方程解法逻辑相近：首先通过移项把含未知数的项和常数项分别放到不等号两侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可，需要注意当未知数系数为负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
解：对不等式$2x - 8 ＞ 3x - 4$分步求解：
1. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，移项要改变符号，可得：
$2x - 3x ＞ -4 + 8$
2. 合并同类项：
$-x ＞ 4$
3. 系数化为1：两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：
$x ＜ -4$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题侧重考查基础运算能力，易错点是在系数化为1的步骤中，若忽略未知数系数为负需要改变不等号方向，容易出现错选。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式求解的基础题，解题思路和一元一次方程解法逻辑相近：首先通过移项把含未知数的项和常数项分别放到不等号两侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可，需要注意当未知数系数为负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
解：对不等式$2x - 8 ＞ 3x - 4$分步求解：
1. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，移项要改变符号，可得：
$2x - 3x ＞ -4 + 8$
2. 合并同类项：
$-x ＞ 4$
3. 系数化为1：两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：
$x ＜ -4$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题侧重考查基础运算能力，易错点是在系数化为1的步骤中，若忽略未知数系数为负需要改变不等号方向，容易出现错选。
【难度系数】
0.8
8. 不等式$-2x + 4 ≥ 8$的最大整数解为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$2$
D.$3$
A
）A.$-2$
B.$-1$
C.$2$
D.$3$
答案
8.A
解析
【分析】要解决这个问题，首先需要求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出最大的整数即可。解题时首先对不等式进行移项，把含未知数的项留在左边，常数项移到右边，合并同类项后将未知数的系数化为1，注意当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，最后根据解集确定最大整数解。
【解析】解不等式$-2x + 4 ≥ 8$：
第一步，移项，得：$-2x ≥ 8 - 4$
第二步，合并同类项，得：$-2x ≥ 4$
第三步，系数化为1，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≤ -2$
不等式解集内的整数有$-2、-3、-4···$，其中最大的整数是$-2$。
故选A。
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的解法；不等式的性质；不等式的整数解
【点评】本题属于基础题型，解题的关键是正确求解不等式的解集，尤其要注意系数为负数时不等号方向的变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】0.8
【解析】解不等式$-2x + 4 ≥ 8$：
第一步，移项，得：$-2x ≥ 8 - 4$
第二步，合并同类项，得：$-2x ≥ 4$
第三步，系数化为1，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≤ -2$
不等式解集内的整数有$-2、-3、-4···$，其中最大的整数是$-2$。
故选A。
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的解法；不等式的性质；不等式的整数解
【点评】本题属于基础题型，解题的关键是正确求解不等式的解集，尤其要注意系数为负数时不等号方向的变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】0.8
9.若$(m+1)x^{|m|}+5＞0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为（
A.－1
B.0
C.1
D.±1
C
）A.－1
B.0
C.1
D.±1
答案
9.C
解析
【分析】
解题时首先要明确一元一次不等式的判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③未知数的系数不为0。我们可以先根据“未知数次数为1”的要求求出m的可能取值，再结合“系数不为0”的条件排除不符合要求的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
已知$(m+1)x^{|m|}+5＞0$是关于x的一元一次不等式，需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的次数为1：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 未知数x的系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件可排除$m=-1$，因此$m=1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是准确掌握一元一次不等式的判定规则，尤其不能忽略“未知数系数不为0”这个隐藏条件，否则容易误选D选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确一元一次不等式的判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③未知数的系数不为0。我们可以先根据“未知数次数为1”的要求求出m的可能取值，再结合“系数不为0”的条件排除不符合要求的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
已知$(m+1)x^{|m|}+5＞0$是关于x的一元一次不等式，需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的次数为1：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 未知数x的系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件可排除$m=-1$，因此$m=1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是准确掌握一元一次不等式的判定规则，尤其不能忽略“未知数系数不为0”这个隐藏条件，否则容易误选D选项。
【难度系数】
0.7
