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9.（☆旋转）如图21-7所示，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，B'C'的延长线与边BC相交于点D，连接CC'。若AC=4，CD=3，则线段CC'的长为（
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{16}{5}$
C.4
D.$\frac{24}{5}$
D
）A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{16}{5}$
C.4
D.$\frac{24}{5}$
答案
9. D
1. 已知$a=\sqrt{2}-1$，求$\dfrac{a^3 -4a}{a-1} ÷ (2 - \dfrac{a}{a-1})$的值.
答案
1. 解：原式$=a(a+2)$.
当$a=\sqrt{2}-1$时，原式$=1$.
当$a=\sqrt{2}-1$时，原式$=1$.
2. 如图21-8所示，在$△ ABD$和$△ BCD$中，$AB=AD$，$CB=CD$，$∠ DAB=60°$，过点$C$作$CE // AB$，交$AD$于点$E$，交$BD$于点$F$，连接$AC$，交$BD$于点$H$。
（1）判断$△ DEF$的形状，并说明理由；
（2）求证：$AC$平分$∠ DAB$。
图21-8
（1）判断$△ DEF$的形状，并说明理由；
（2）求证：$AC$平分$∠ DAB$。
图21-8
答案
2. （1）解：$△ DEF$是等边三角形. 理由如下：
$\because AB=AD$，$∠ DAB=60°$，
$\therefore△ ABD$是等边三角形.
$\therefore∠ ABD=∠ ADB=60°$.
$\because CE// AB$，
$\therefore∠ CED=∠ DAB=60°$.
$\therefore∠ CED=∠ ADB=60°$.
$\therefore△ DEF$是等边三角形.
（2）证明：$\because AB=AD$，$CB=CD$，$AC=AC$，
$\therefore△ ABC≌△ ADC$（SSS）.
$\therefore∠ BAC=∠ DAC$.
$\therefore AC$平分$∠ DAB$.
$\because AB=AD$，$∠ DAB=60°$，
$\therefore△ ABD$是等边三角形.
$\therefore∠ ABD=∠ ADB=60°$.
$\because CE// AB$，
$\therefore∠ CED=∠ DAB=60°$.
$\therefore∠ CED=∠ ADB=60°$.
$\therefore△ DEF$是等边三角形.
（2）证明：$\because AB=AD$，$CB=CD$，$AC=AC$，
$\therefore△ ABC≌△ ADC$（SSS）.
$\therefore∠ BAC=∠ DAC$.
$\therefore AC$平分$∠ DAB$.
